Subgroups — #6432067

Order 512.

3498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23575	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	#3512	—	2	16	no	—
18	C₂×#553	—	2	4	no	—
19	C₂×#553	—	2	2	no	—
20	C₂×#552	—	2	2	no	—
21	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2946	—	2	16	no	—
32	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
43	#2367	—	2	2	no	—
44	#2366	—	2	2	no	—
45	#2358	—	2	4	no	—
46	#2324	C₂²	1	4	yes	—
47	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
49	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2059	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2059	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2043	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2042	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2042	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2025	C₂²	1	2	yes	—
63	#2025	C₂²	1	2	yes	—
64	#2025	C₂²	1	4	yes	—
65	#2013	C₂²	1	2	yes	—
66	#2012	C₂²	1	4	yes	—
67	#2011	C₂²	1	2	yes	—
68	#2000	C₂²	1	4	yes	—
69	#2000	C₂²	1	4	yes	—
70	#1999	C₂²	1	4	yes	—
71	#1999	C₂²	1	4	yes	—
72	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1736	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
81	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#553	—	2	64	no	—
94	#553	—	2	32	no	—
95	#552	—	2	32	no	—
96	#541	—	2	16	no	—
97	#540	—	2	16	no	—
98	#537	—	2	8	no	—
99	#537	—	2	8	no	—
100	#535	—	2	4	no	—
101	#535	—	2	4	no	—
102	#532	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	—	2	1	no	—
105	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#529	—	2	16	no	—
107	#529	—	2	16	no	—
108	C₂×#126	—	2	4	no	—
109	C₂×#126	—	2	4	no	—
110	C₂×#125	—	2	8	no	—
111	C₂×#125	—	2	4	no	—
112	C₂×#125	—	2	2	no	—
113	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#124	—	2	1	no	—
116	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#123	—	2	4	no	—
118	C₂×#123	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	4	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	4	no	—
125	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#120	—	2	2	no	—
128	#520	—	2	8	no	—
129	#520	D₄	1	16	yes	complemented
130	#518	—	2	8	no	—
131	C₄×#41	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#117	—	2	2	no	—
144	C₂×#117	—	2	4	no	—
145	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
157	#442	—	2	16	no	—
158	#440	—	2	16	no	—
159	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
160	C₄×D₈	—	2	16	no	—
161	#428	—	2	8	no	—
162	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
164	#417	—	2	8	no	—
165	#416	—	2	8	no	—
166	#416	—	2	8	no	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	—	2	8	no	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	#408	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	#405	—	2	8	no	—
184	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	#391	—	2	1	no	—
187	#390	—	2	1	no	—
188	#390	—	2	4	no	—
189	#390	—	2	2	no	—
190	#390	C₂³	1	2	yes	—
191	#390	C₂³	1	2	yes	—
192	#389	C₂³	1	2	yes	—
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#388	—	2	4	no	—
195	#388	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	2	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#385	—	2	2	no	—
200	#385	—	2	4	no	—
201	#380	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	#340	C₂³	1	4	yes	—
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#336	C₂³	1	2	yes	—
212	#336	C₂³	1	2	yes	—
213	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂⁵	—	2	1	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×D₈	—	2	8	no	—
256	C₂×D₈	—	2	8	no	—
257	C₂×D₈	—	2	8	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	#127	—	2	8	no	—
269	#127	—	2	4	no	—
270	#126	—	2	32	no	—
271	#126	—	2	32	no	—
272	#125	—	2	16	no	—
273	#125	—	2	32	no	—
274	#125	—	2	8	no	—
275	#125	—	2	8	no	—
276	#124	—	2	8	no	—
277	#124	—	2	4	no	—
278	#124	—	2	4	no	—
279	#123	—	2	32	no	—
280	#123	—	2	32	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	#121	—	2	16	no	—
285	#121	—	2	32	no	—
286	#121	—	2	16	no	—
287	#121	—	2	32	no	—
288	#121	—	2	8	no	—
289	#121	—	2	8	no	—
290	#121	—	2	8	no	—
291	#121	—	2	8	no	—
292	#120	—	2	16	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
296	C₄×D₄	—	2	32	no	—
297	C₄×D₄	—	2	16	no	—
298	C₄×D₄	—	2	8	no	—
299	C₄×D₄	—	2	32	no	—
300	C₄×D₄	—	2	16	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	8	no	—
303	C₄×D₄	—	2	8	no	—
304	C₄×D₄	—	4	8	no	—
305	C₄×D₄	—	8	8	no	—
306	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
307	#117	—	2	32	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	2	16	no	—
310	#117	—	2	8	no	—
311	#117	—	2	4	no	—
312	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	#117	#41	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
361	#107	—	2	8	no	—
362	#106	—	2	8	no	—
363	#103	—	2	4	no	—
364	#103	—	2	4	no	—
365	#103	—	2	8	no	—
366	#103	—	2	4	no	—
367	#103	—	2	4	no	—
368	#102	—	2	4	no	—
369	#102	—	2	4	no	—
370	#102	—	2	8	no	—
371	#102	—	2	8	no	—
372	#102	—	2	8	no	—
373	#102	—	2	4	no	—
374	#102	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
377	#97	—	2	8	no	—
378	C₄×C₈	—	2	8	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	4	2	no	—
387	C₂⁴	—	4	2	no	—
388	C₂⁴	—	8	2	no	—
389	C₂⁴	—	8	2	no	—
390	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	2	16	no	—
393	#41	—	2	16	no	—
394	#41	—	4	8	no	—
395	#41	—	4	8	no	—
396	#41	—	4	8	no	—
397	#41	—	4	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	16	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	16	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	16	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	8	2	no	—
433	C₂×D₄	—	8	2	no	—
434	C₂×D₄	—	8	4	no	—
435	C₂×D₄	—	8	4	no	—
436	C₂×D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×D₄	—	8	4	no	—
438	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
479	SD₁₆	—	2	32	no	—
480	D₈	—	2	32	no	—
481	M₁₆	—	2	16	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	4	8	no	—
491	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
507	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
524	C₄²	—	2	8	no	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	2	16	no	—
527	C₄²	—	2	4	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	4	2	no	—
531	C₄²	—	8	4	no	—
532	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	8	no	—
553	C₂³	—	8	8	no	—
554	C₂³	—	16	2	no	—
555	C₂³	—	16	2	no	—
556	C₂³	—	16	4	no	—
557	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
558	C₂³	#525	1	2	yes	—
559	C₂³	#532	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	2	4	no	—
562	Q₈	—	2	4	no	—
563	Q₈	—	4	4	no	—
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	Q₈	—	4	2	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	2	8	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	4	8	no	—
570	D₄	—	4	16	no	—
571	D₄	—	4	8	no	—
572	D₄	—	4	4	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	8	16	no	—
577	D₄	—	8	8	no	—
578	D₄	—	8	16	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	16	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	8	8	no	—
608	C₂×C₄	—	8	16	no	—
609	C₂×C₄	—	8	4	no	—
610	C₂×C₄	—	8	8	no	—
611	C₂×C₄	—	16	8	no	—
612	C₂×C₄	—	16	2	no	—
613	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
617	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
619	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
623	C₈	—	2	8	no	—
624	C₈	—	4	2	no	—
625	C₈	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	8	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	4	no	—
647	C₂²	—	16	8	no	—
648	C₂²	#2388	1	4	yes	—
649	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#3584	1	2	yes	—
653	C₂²	#3585	1	2	yes	—
654	C₄	—	2	8	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	8	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	8	2	no	—
662	C₄	—	8	2	no	—
663	C₄	#2388	1	4	yes	—
664	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
665	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
666	C₂	—	2	4	no	—
667	C₂	—	8	2	no	—
668	C₂	—	8	4	no	—
669	C₂	—	8	4	no	—
670	C₂	C₂×#2388	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#60376	1	2	yes	—
672	C₂	#60601	1	2	yes	—
673	C₂	#60724	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#60725	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3512	C₂	semidirect
2. C₂×#2946	C₂	semidirect
3. #34269	C₂	semidirect
4. #23584	C₂	semidirect
5. #23580	C₂	semidirect
6. #23575	C₂	semidirect
7. #23569	C₂	semidirect
8. #23553	C₂	semidirect
9. #23504	C₂	semidirect
10. #23485	C₂	semidirect
11. C₂×#2025	C₂	semidirect
12. #23428	C₂	semidirect
13. #23393	C₂	semidirect
14. #20415	C₂	semidirect
15. #20378	C₂	semidirect
21. C₂×#541	C₂²	semidirect
22. C₂×#540	C₂²	semidirect
26. C₂×#529	C₂²	semidirect
52. #2059	C₂²	semidirect
53. #2059	C₂²	semidirect
54. #2043	C₂²	semidirect
55. #2042	C₂²	semidirect
56. #2042	C₂²	semidirect
57. #2041	C₂²	semidirect
58. #2036	C₂²	semidirect
59. #2035	C₂²	semidirect
60. #2034	C₂²	semidirect
61. #2033	C₂²	semidirect
72. #1763	C₂²	semidirect
73. #1762	C₂²	semidirect
74. C₄×#103	C₂²	semidirect
75. C₄×#102	C₂²	semidirect
76. #1750	C₂²	semidirect
77. #1749	C₂²	semidirect
78. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
129. #520	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3512	2
C₂×#2946	2
#34269	2
#23584	2
#23580	2
#23575	2
#23569	2
#23553	2
#23504	2
#23485	2
C₂×#2025	2
#23428	2
#23393	2
#20415	2
#20378	2