Subgroups — #6432069

Order 512.

3378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	#3512	—	2	16	no	—
18	C₂×#553	—	2	4	no	—
19	C₂×#553	—	2	2	no	—
20	C₂×#552	—	2	2	no	—
21	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2947	—	2	16	no	—
32	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
43	#2367	—	2	2	no	—
44	#2365	—	2	2	no	—
45	#2359	—	2	4	no	—
46	#2323	C₂²	1	4	yes	—
47	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
49	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2059	C₂²	1	4	yes	—
53	#2059	C₂²	1	4	yes	—
54	#2043	C₂²	1	2	yes	—
55	#2042	C₂²	1	2	yes	—
56	#2042	C₂²	1	2	yes	—
57	#2041	C₂²	1	2	yes	—
58	#2036	C₂²	1	4	yes	—
59	#2035	C₂²	1	4	yes	—
60	#2034	C₂²	1	4	yes	—
61	#2033	C₂²	1	4	yes	—
62	#2026	C₂²	1	2	yes	—
63	#2026	C₂²	1	2	yes	—
64	#2026	C₂²	1	4	yes	—
65	#2016	C₂²	1	2	yes	—
66	#2015	C₂²	1	4	yes	—
67	#2014	C₂²	1	2	yes	—
68	#2001	C₂²	1	4	yes	—
69	#2001	C₂²	1	4	yes	—
70	#2000	C₂²	1	4	yes	—
71	#2000	C₂²	1	4	yes	—
72	#1763	C₂²	1	4	yes	—
73	#1762	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
76	#1750	C₂²	1	4	yes	—
77	#1749	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
79	#1736	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
81	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#137	—	2	8	no	—
87	C₂×#137	—	2	8	no	—
88	C₂×#137	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#553	—	2	64	no	—
94	#553	—	2	32	no	—
95	#552	—	2	32	no	—
96	#541	—	2	16	no	—
97	#540	—	2	16	no	—
98	#537	—	2	8	no	—
99	#537	—	2	8	no	—
100	#536	—	2	4	no	—
101	#536	—	2	4	no	—
102	#532	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#529	—	2	16	no	—
107	#529	—	2	16	no	—
108	C₂×#126	—	2	4	no	—
109	C₂×#126	—	2	4	no	—
110	C₂×#125	—	2	8	no	—
111	C₂×#125	—	2	4	no	—
112	C₂×#125	—	2	2	no	—
113	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#124	—	2	1	no	—
116	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#123	—	2	2	no	—
118	C₂×#123	—	2	4	no	—
119	C₂×#123	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	4	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	4	no	—
127	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
128	#520	—	2	8	no	—
129	#520	D₄	1	16	yes	—
130	#519	—	2	8	no	—
131	C₄×#41	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#117	—	2	2	no	—
143	C₂×#117	—	2	2	no	—
144	C₂×#117	—	2	4	no	—
145	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
155	#441	—	2	16	no	—
156	#440	—	2	16	no	—
157	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
158	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
159	#428	—	2	8	no	—
160	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
162	#417	—	2	8	no	—
163	#416	—	2	8	no	—
164	#416	—	2	8	no	—
165	C₂×#103	—	2	8	no	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	#408	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	#405	—	2	8	no	—
182	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	#391	—	2	1	no	—
185	#391	—	2	2	no	—
186	#391	C₂³	1	2	yes	—
187	#391	C₂³	1	2	yes	—
188	#390	—	2	1	no	—
189	#389	—	2	4	no	—
190	#389	C₂³	1	2	yes	—
191	#389	C₂³	1	2	yes	—
192	#388	—	2	4	no	—
193	#388	—	2	4	no	—
194	#387	—	2	4	no	—
195	#387	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	2	no	—
197	#385	—	2	2	no	—
198	#385	—	2	4	no	—
199	#380	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×#95	—	2	2	no	—
207	#340	C₂³	1	4	yes	—
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#336	C₂³	1	2	yes	—
212	#336	C₂³	1	2	yes	—
213	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	#137	—	2	64	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	#127	—	2	4	no	—
268	#126	—	2	32	no	—
269	#126	—	2	32	no	—
270	#125	—	2	16	no	—
271	#125	—	2	32	no	—
272	#125	—	2	8	no	—
273	#125	—	2	8	no	—
274	#124	—	2	8	no	—
275	#124	—	2	4	no	—
276	#124	—	2	4	no	—
277	#123	—	2	32	no	—
278	#123	—	2	16	no	—
279	#123	—	2	32	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
285	#121	—	2	16	no	—
286	#121	—	2	32	no	—
287	#121	—	2	16	no	—
288	#121	—	2	32	no	—
289	#121	—	2	8	no	—
290	#121	—	2	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
296	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
297	C₄×D₄	—	2	32	no	—
298	C₄×D₄	—	2	16	no	—
299	C₄×D₄	—	2	8	no	—
300	C₄×D₄	—	2	32	no	—
301	C₄×D₄	—	2	16	no	—
302	C₄×D₄	—	2	8	no	—
303	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
304	#117	—	2	32	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	—	2	16	no	—
307	#117	—	2	8	no	—
308	#117	—	2	4	no	—
309	#117	—	4	8	no	—
310	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	#117	#41	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
357	#107	—	2	8	no	—
358	#106	—	2	8	no	—
359	#103	—	2	4	no	—
360	#103	—	2	4	no	—
361	#103	—	2	8	no	—
362	#103	—	2	8	no	—
363	#103	—	2	8	no	—
364	#103	—	2	4	no	—
365	#103	—	2	4	no	—
366	#102	—	2	4	no	—
367	#102	—	2	4	no	—
368	#102	—	2	8	no	—
369	#102	—	2	4	no	—
370	#102	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
373	#97	—	2	8	no	—
374	C₄×C₈	—	2	8	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	2	16	no	—
385	#41	—	2	16	no	—
386	#41	—	4	8	no	—
387	#41	—	4	8	no	—
388	#41	—	4	8	no	—
389	#41	—	4	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	16	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	8	2	no	—
425	C₂×D₄	—	8	2	no	—
426	C₂×D₄	—	8	4	no	—
427	C₂×D₄	—	8	4	no	—
428	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
469	Q₁₆	—	2	32	no	—
470	SD₁₆	—	2	32	no	—
471	M₁₆	—	2	16	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	4	8	no	—
481	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
482	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
499	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
500	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
501	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
513	C₄²	—	2	8	no	—
514	C₄²	—	2	4	no	—
515	C₄²	—	2	16	no	—
516	C₄²	—	2	4	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	4	2	no	—
520	C₄²	—	4	8	no	—
521	C₄²	—	8	4	no	—
522	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
538	C₂³	#525	1	2	yes	—
539	C₂³	#532	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	2	8	no	—
542	Q₈	—	2	4	no	—
543	Q₈	—	2	4	no	—
544	Q₈	—	4	8	no	—
545	Q₈	—	4	4	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	4	4	no	—
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	4	8	no	—
552	D₄	—	4	16	no	—
553	D₄	—	4	4	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	8	8	no	—
557	D₄	—	8	16	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	16	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	8	8	no	—
591	C₂×C₄	—	8	16	no	—
592	C₂×C₄	—	8	4	no	—
593	C₂×C₄	—	8	8	no	—
594	C₂×C₄	—	16	2	no	—
595	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
599	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
601	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	2	8	no	—
606	C₈	—	4	2	no	—
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	#2388	1	4	yes	—
625	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#3584	1	2	yes	—
629	C₂²	#3586	1	2	yes	—
630	C₄	—	2	8	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	8	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	8	2	no	—
639	C₄	—	8	2	no	—
640	C₄	#2388	1	4	yes	—
641	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
642	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
643	C₂	—	2	4	no	—
644	C₂	—	8	2	no	—
645	C₂	—	8	4	no	—
646	C₂	C₂×#2388	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#60377	1	2	yes	—
648	C₂	#60598	1	2	yes	—
649	C₂	#60724	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#60726	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3512	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2947	C₂	semidirect
3. #34268	C₂	semidirect
4. #23586	C₂	semidirect
5. #23582	C₂	semidirect
6. #23578	C₂	semidirect
7. #23572	C₂	semidirect
8. #23553	C₂	semidirect
9. #23504	C₂	semidirect
10. #23485	C₂	semidirect
11. C₂×#2026	C₂	semidirect
12. #23429	C₂	semidirect
13. #23394	C₂	semidirect
14. #20415	C₂	semidirect
15. #20378	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3512	2
C₂×#2947	2
#34268	2
#23586	2
#23582	2
#23578	2
#23572	2
#23553	2
#23504	2
#23485	2
C₂×#2026	2
#23429	2
#23394	2
#20415	2
#20378	2