Subgroups — #6432070

Order 512.

3776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	#3508	—	2	16	no	—
20	C₂×#559	—	2	1	no	—
21	C₂×#559	—	2	1	no	—
22	C₂×#550	—	2	1	no	—
23	C₂×#550	—	2	1	no	—
24	C₂×#546	—	2	2	no	—
25	C₂×#546	—	2	2	no	—
26	C₂×#540	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2946	—	2	16	no	—
37	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
48	#2364	—	2	2	no	—
49	#2363	—	2	1	no	—
50	#2362	—	2	1	no	—
51	#2361	—	2	2	no	—
52	#2361	—	2	1	no	—
53	#2360	—	2	1	no	—
54	#2324	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2323	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2059	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2041	C₂²	1	2	yes	—
66	#2041	C₂²	1	2	yes	—
67	#2041	C₂²	1	4	yes	—
68	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#2024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#2023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#2014	C₂²	1	2	yes	—
79	#2014	C₂²	1	2	yes	—
80	#2011	C₂²	1	2	yes	—
81	#2011	C₂²	1	2	yes	—
82	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1736	C₂²	1	2	yes	—
94	#1735	C₂²	1	2	yes	—
95	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#41	—	2	2	no	—
98	C₂²×#41	—	2	2	no	—
99	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
105	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#559	—	2	16	no	—
112	#559	—	2	16	no	—
113	#550	—	2	16	no	—
114	#550	—	2	16	no	—
115	#546	—	2	32	no	—
116	#546	—	2	32	no	—
117	#540	—	2	16	no	—
118	#540	—	2	16	no	—
119	#537	—	2	4	no	—
120	#537	—	2	4	no	—
121	#535	—	2	8	no	—
122	#535	—	2	8	no	—
123	#533	—	2	8	no	—
124	#532	—	2	16	no	—
125	#532	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#127	—	2	8	no	—
129	C₂×#127	—	2	2	no	—
130	C₂×#127	—	2	1	no	—
131	C₂×#127	—	2	1	no	—
132	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#124	—	2	2	no	—
136	C₂×#124	—	2	2	no	—
137	C₂×#124	—	2	2	no	—
138	C₂×#123	—	2	4	no	—
139	C₂×#123	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#121	—	2	1	no	—
145	C₂×#121	—	2	2	no	—
146	C₂×#121	—	2	2	no	—
147	C₂×#121	—	2	2	no	—
148	C₂×#121	—	2	4	no	—
149	C₂×#121	—	2	4	no	—
150	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#120	—	2	4	no	—
154	#520	—	2	8	no	—
155	#518	—	2	8	no	—
156	#518	D₄	1	16	yes	complemented
157	C₄×#41	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#117	—	2	1	no	—
177	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
188	#442	—	2	16	no	—
189	#440	—	2	16	no	—
190	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
191	C₄×D₈	—	2	16	no	—
192	#428	—	2	8	no	—
193	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
195	#418	—	2	8	no	—
196	#416	—	2	8	no	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	—	2	8	no	—
200	C₂×#102	—	2	8	no	—
201	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
209	#408	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
212	#405	—	2	8	no	—
213	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
215	#391	—	2	1	no	—
216	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#390	—	2	1	no	—
219	#390	—	2	2	no	—
220	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#389	—	2	2	no	—
223	#389	—	2	1	no	—
224	#389	—	2	1	no	—
225	#389	C₂³	1	2	yes	—
226	#389	C₂³	1	2	yes	—
227	#388	—	2	2	no	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#388	—	2	2	no	—
230	#388	—	2	2	no	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#386	—	2	2	no	—
234	#386	—	2	1	no	—
235	#386	—	2	2	no	—
236	#386	—	2	1	no	—
237	#386	—	2	2	no	—
238	#385	—	2	2	no	—
239	#385	—	2	2	no	—
240	#380	C₂³	1	2	yes	—
241	#380	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×#95	—	2	1	no	—
253	#340	C₂³	1	4	yes	—
254	#340	C₂³	1	4	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#336	C₂³	1	2	yes	—
260	#336	C₂³	1	2	yes	—
261	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#336	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂⁵	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	16	no	—
266	C₂×#41	—	2	16	no	—
267	C₂×#41	—	2	4	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	2	4	no	—
274	C₂×#41	—	8	4	no	—
275	C₂×#41	—	8	4	no	—
276	C₂×#41	—	8	4	no	—
277	C₂×#41	—	8	4	no	—
278	C₂×#41	#41	1	4	yes	complemented
279	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
303	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×D₈	—	2	8	no	—
325	C₂×D₈	—	2	8	no	—
326	C₂×D₈	—	2	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	complemented
330	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	#127	—	2	8	no	—
339	#127	—	2	8	no	—
340	#127	—	2	16	no	—
341	#127	—	2	8	no	—
342	#127	—	2	8	no	—
343	#125	—	2	4	no	—
344	#125	—	2	4	no	—
345	#124	—	2	16	no	—
346	#124	—	2	16	no	—
347	#124	—	2	16	no	—
348	#123	—	2	32	no	—
349	#123	—	2	32	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	#121	—	2	16	no	—
356	#121	—	2	16	no	—
357	#121	—	2	16	no	—
358	#121	—	2	8	no	—
359	#121	—	2	32	no	—
360	#121	—	2	32	no	—
361	#121	—	2	8	no	—
362	#121	—	2	8	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	2	8	no	—
365	#121	—	2	8	no	—
366	#121	—	2	4	no	—
367	#120	—	2	32	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₄×D₄	—	2	16	no	—
374	C₄×D₄	—	2	16	no	—
375	C₄×D₄	—	2	16	no	—
376	C₄×D₄	—	2	16	no	—
377	C₄×D₄	—	2	4	no	—
378	C₄×D₄	—	2	4	no	—
379	C₄×D₄	—	2	8	no	—
380	C₄×D₄	—	2	8	no	—
381	C₄×D₄	—	2	8	no	—
382	C₄×D₄	—	2	8	no	—
383	C₄×D₄	—	2	8	no	—
384	C₄×D₄	—	4	8	no	—
385	C₄×D₄	—	8	4	no	—
386	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
387	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
388	#117	—	2	4	no	—
389	#117	—	2	8	no	—
390	#117	—	2	4	no	—
391	#117	—	4	4	no	—
392	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
393	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	complemented
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
452	#107	—	2	8	no	—
453	#106	—	2	8	no	—
454	#103	—	2	4	no	—
455	#103	—	2	4	no	—
456	#102	—	2	8	no	—
457	#102	—	2	8	no	—
458	#102	—	2	8	no	—
459	#102	—	2	8	no	—
460	#102	—	2	4	no	—
461	#102	—	2	4	no	—
462	#102	—	2	8	no	—
463	#102	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
466	#97	—	2	8	no	—
467	C₄×C₈	—	2	8	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	1	no	—
471	#95	—	2	1	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	1	no	—
476	#95	—	2	1	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	C₂⁴	—	2	1	no	—
479	C₂⁴	—	2	4	no	—
480	C₂⁴	—	2	8	no	—
481	C₂⁴	—	4	4	no	—
482	C₂⁴	—	4	4	no	—
483	C₂⁴	—	8	2	no	—
484	C₂⁴	—	8	2	no	—
485	C₂⁴	—	8	2	no	—
486	C₂⁴	—	8	2	no	—
487	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	#41	—	2	16	no	—
490	#41	—	4	8	no	—
491	#41	—	4	8	no	—
492	#41	—	4	8	no	—
493	#41	—	8	32	no	—
494	#41	—	8	32	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
507	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	16	no	—
515	C₂×D₄	—	2	16	no	—
516	C₂×D₄	—	2	8	no	—
517	C₂×D₄	—	2	8	no	—
518	C₂×D₄	—	2	8	no	—
519	C₂×D₄	—	2	8	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	16	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	16	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	4	4	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	4	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	8	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	8	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	8	2	no	—
544	C₂×D₄	—	8	2	no	—
545	C₂×D₄	—	8	2	no	—
546	C₂×D₄	—	8	2	no	—
547	C₂×D₄	—	8	16	no	—
548	C₂×D₄	—	8	16	no	—
549	C₂×D₄	—	8	2	no	—
550	C₂×D₄	—	8	2	no	—
551	C₂×D₄	—	8	4	no	—
552	C₂×D₄	—	8	4	no	—
553	C₂×D₄	—	8	4	no	—
554	C₂×D₄	—	8	4	no	—
555	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
556	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
611	SD₁₆	—	2	32	no	—
612	D₈	—	2	32	no	—
613	M₁₆	—	2	16	no	—
614	C₂×C₈	—	2	4	no	—
615	C₂×C₈	—	2	4	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	4	8	no	—
623	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
642	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
643	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
646	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
665	C₄²	—	2	4	no	—
666	C₄²	—	2	4	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	2	8	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	4	4	no	—
673	C₄²	—	4	2	no	—
674	C₄²	—	8	2	no	—
675	C₄²	—	8	2	no	—
676	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
677	C₂³	—	2	1	no	—
678	C₂³	—	2	1	no	—
679	C₂³	—	2	1	no	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	8	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	4	1	no	—
691	C₂³	—	4	1	no	—
692	C₂³	—	4	4	no	—
693	C₂³	—	4	4	no	—
694	C₂³	—	4	1	no	—
695	C₂³	—	4	4	no	—
696	C₂³	—	4	1	no	—
697	C₂³	—	4	4	no	—
698	C₂³	—	4	1	no	—
699	C₂³	—	4	4	no	—
700	C₂³	—	4	1	no	—
701	C₂³	—	4	4	no	—
702	C₂³	—	4	16	no	—
703	C₂³	—	8	8	no	—
704	C₂³	—	8	8	no	—
705	C₂³	—	16	4	no	—
706	C₂³	—	16	4	no	—
707	C₂³	—	16	4	no	—
708	C₂³	—	16	4	no	—
709	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
710	C₂³	#525	1	2	yes	—
711	C₂³	#532	1	2	yes	—
712	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
713	Q₈	—	2	4	no	—
714	Q₈	—	4	8	no	—
715	Q₈	—	4	8	no	—
716	Q₈	—	4	4	no	—
717	Q₈	—	4	2	no	—
718	D₄	—	2	4	no	—
719	D₄	—	2	8	no	—
720	D₄	—	2	8	no	—
721	D₄	—	4	16	no	—
722	D₄	—	4	16	no	—
723	D₄	—	4	8	no	—
724	D₄	—	4	8	no	—
725	D₄	—	4	16	no	—
726	D₄	—	4	4	no	—
727	D₄	—	4	4	no	—
728	D₄	—	4	4	no	—
729	D₄	—	4	2	no	—
730	D₄	—	8	8	no	—
731	D₄	—	8	8	no	—
732	D₄	—	8	8	no	—
733	D₄	—	8	16	no	—
734	D₄	—	8	16	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	4	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	8	no	—
757	C₂×C₄	—	4	8	no	—
758	C₂×C₄	—	4	4	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	8	no	—
769	C₂×C₄	—	4	4	no	—
770	C₂×C₄	—	4	4	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	8	16	no	—
781	C₂×C₄	—	8	16	no	—
782	C₂×C₄	—	8	4	no	—
783	C₂×C₄	—	16	4	no	—
784	C₂×C₄	—	16	2	no	—
785	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
786	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
787	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
790	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
792	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
798	C₈	—	2	8	no	—
799	C₈	—	4	2	no	—
800	C₈	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	2	2	no	—
802	C₂²	—	2	2	no	—
803	C₂²	—	2	2	no	—
804	C₂²	—	2	2	no	—
805	C₂²	—	2	2	no	—
806	C₂²	—	2	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	4	8	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	4	8	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	8	no	—
820	C₂²	—	8	1	no	—
821	C₂²	—	8	4	no	—
822	C₂²	—	8	1	no	—
823	C₂²	—	8	4	no	—
824	C₂²	—	8	4	no	—
825	C₂²	—	8	4	no	—
826	C₂²	—	8	1	no	—
827	C₂²	—	8	1	no	—
828	C₂²	—	16	16	no	—
829	C₂²	#2388	1	4	yes	—
830	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
831	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
832	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
833	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
834	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
835	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
836	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
837	C₄	—	2	2	no	—
838	C₄	—	2	4	no	—
839	C₄	—	2	2	no	—
840	C₄	—	2	4	no	—
841	C₄	—	4	4	no	—
842	C₄	—	4	1	no	—
843	C₄	—	4	4	no	—
844	C₄	—	4	1	no	—
845	C₄	—	4	4	no	—
846	C₄	—	4	2	no	—
847	C₄	—	4	2	no	—
848	C₄	—	8	1	no	—
849	C₄	—	8	1	no	—
850	C₄	—	8	2	no	—
851	C₄	#2388	1	4	yes	—
852	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
853	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
854	C₂	—	2	4	no	—
855	C₂	—	8	2	no	—
856	C₂	—	8	2	no	—
857	C₂	—	8	8	no	—
858	C₂	C₂×#2388	1	1	yes	characteristic
859	C₂	#60372	1	1	yes	characteristic
860	C₂	#60373	1	1	yes	characteristic
861	C₂	#60590	1	1	yes	characteristic
862	C₂	#60593	1	1	yes	characteristic
863	C₂	#60722	1	1	yes	characteristic
864	C₂	#60725	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3508	C₂	semidirect
2. C₂×#2946	C₂	semidirect
3. #34267	C₂	semidirect
4. #23582	C₂	semidirect
5. #23580	C₂	semidirect
6. #23576	C₂	semidirect
7. #23573	C₂	semidirect
8. #23570	C₂	semidirect
9. #23567	C₂	semidirect
10. #23554	C₂	semidirect
11. C₂×#2041	C₂	semidirect
12. #23483	C₂	semidirect
13. #23451	C₂	semidirect
14. #23430	C₂	semidirect
15. #23393	C₂	semidirect
16. #20416	C₂	semidirect
17. #20378	C₂	semidirect
37. C₂×#442	C₂²	semidirect
38. C₂×#440	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
54. #2324	C₂²	semidirect
55. #2323	C₂²	semidirect
57. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
58. C₄×#121	C₂²	semidirect
62. #2059	C₂²	semidirect
63. #2058	C₂²	semidirect
64. #2057	C₂²	semidirect
68. #2034	C₂²	semidirect
69. #2034	C₂²	semidirect
70. #2033	C₂²	semidirect
71. #2033	C₂²	semidirect
72. #2026	C₂²	semidirect
73. #2025	C₂²	semidirect
74. #2024	C₂²	semidirect
75. #2024	C₂²	semidirect
76. #2023	C₂²	semidirect
77. #2023	C₂²	semidirect
82. #2000	C₂²	semidirect
83. #2000	C₂²	semidirect
84. #1999	C₂²	semidirect
85. #1999	C₂²	semidirect
86. #1762	C₂²	semidirect
87. #1762	C₂²	semidirect
88. C₄×#102	C₂²	semidirect
89. C₄×#102	C₂²	semidirect
90. #1750	C₂²	semidirect
91. #1749	C₂²	semidirect
92. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
156. #518	D₄	semidirect
278. C₂×#41	#41	semidirect
329. C₂×M₁₆	#41	semidirect
412. C₂×C₄⋊C₄	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#2946	2
#34267	2
#23582	2
#23580	2
#23576	2
#23573	2
#23570	2
#23567	2
#23554	2
C₂×#2041	2
#23483	2
#23451	2
#23430	2
#23393	2
#20416	2
#20378	2