Finite Group Databasebeta

← C2×#23587 #6432073

Subgroups — C2×#23587 #6432073

Order 512.

4140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×AGL(1,ℤ/8)C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×#127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23587C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#2037C212yesmaximal, complemented
8C2×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#2002C212yesmaximal, complemented
11C2×C4×#104C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14#3460—28no—
15#3460—24no—
16#3460C2218yescomplemented
17C2×#544C2211yescharacteristic
18C2×#542—22no—
19C2×#540—22no—
20C2×#538—22no—
21C2×#537C2211yescharacteristic
22C2×#535C2212yes—
23C2×#532—22no—
24C22×#127C2211yescharacteristic
25C2×#529—22no—
26C2×#525—22no—
27C2×C4×#41C2212yes—
28C22×C4×D4—22no—
29C22×C4×D4C2211yescharacteristic
30C22×C4×D4C2211yescharacteristic
31C4×AGL(1,ℤ/8)—28no—
32C4×AGL(1,ℤ/8)C22116yescomplemented
33C2×#442—22no—
34C2×#440—22no—
35C2×C4×SD16—22no—
36C2×C4×D8—22no—
37C2×#428C2212yes—
38C22×#104C2212yes—
39C22×#104C2212yes—
40C2×#417C2212yes—
41C2×#418C2212yes—
42C22×#100C2212yes—
43C2×C4×M16C2212yes—
44C4×#127—24no—
45C4×#127C2218yescomplemented
46C2×#390—22no—
47C2×#390C2211yescharacteristic
48C2×#390C2211yescharacteristic
49C2×#384C2211yescharacteristic
50C2×C43C2211yescharacteristic
51#2060C2218yescomplemented
52#2039C2218yescomplemented
53#2037C22116yescomplemented
54#2027C2218yescomplemented
55#2006C2218yescomplemented
56#2002C22116yescomplemented
57C4×#104C22116yescomplemented
58C4×#100C2218yescomplemented
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#343C2211yescharacteristic
61C2×#339C2212yes—
62C2×#339C2212yes—
63C22×#41—22no—
64C22×#41C2312yes—
65C23×D4—22no—
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C24×C4—21no—
69C24×C4D412yes—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
74C22×SD16—22no—
75C22×D8—22no—
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2312yes—
78#544—24no—
79#544—22no—
80#544C2314yes—
81#542—216no—
82#542—216no—
83#540—216no—
84#540—216no—
85#538—216no—
86#538—216no—
87#537—24no—
88#537—22no—
89#537C2314yes—
90#535—24no—
91#535—24no—
92#535—24no—
93#535C2318yes—
94#532—216no—
95#532—216no—
96C2×C4⋊Q8—22no—
97C2×#127—22no—
98C2×#127—22no—
99C2×#127—24no—
100C2×#127—24no—
101C2×#127C2314yes—
102#529—216no—
103#529—216no—
104C2×#126—24no—
105C2×#125—22no—
106C2×#124—24no—
107C2×#124—22no—
108#525—216no—
109#525—216no—
110C2×#123—24no—
111C2×#123—24no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—24no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121—22no—
121C2×#120—24no—
122C4×#41—24no—
123C4×#41—24no—
124C4×#41D418yescomplemented
125C4×#41C2318yes—
126C2×C4×Q8D412yescomplemented
127C2×C4×Q8D412yescomplemented
128C2×C4×D4—24no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—216no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—24no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—24no—
139C2×C4×D4—416no—
140C2×C4×D4D414yes—
141C2×C4×D4D412yescomplemented
142C2×C4×D4D412yescomplemented
143C2×C4×D4C2314yes—
144C2×C4×D4C2314yes—
145C2×#117—22no—
146C2×#117—22no—
147C2×#117C2312yes—
148C22×C4⋊C4—22no—
149C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C22×C22⋊C4—22no—
152C22×C22⋊C4—22no—
153C22×C22⋊C4—21no—
154C22×C22⋊C4D412yes—
155C22×C42—21no—
156C22×C42—22no—
157C22×C42—21no—
158C22×C42C2311yescharacteristic
159C22×C42C2311yescharacteristic
160C22×C42C2311yescharacteristic
161#442—216no—
162#440—216no—
163C4×SD16—216no—
164C4×D8—216no—
165#428—24no—
166#428C2318yes—
167C2×#107—22no—
168C2×#106—22no—
169C2×#104—28no—
170C2×#104—28no—
171C2×#104C2318yes—
172C2×#104C2318yes—
173#418—24no—
174#418C2318yes—
175#417—24no—
176#417C2318yes—
177C2×#103—22no—
178C2×#102—22no—
179C2×#102—22no—
180C2×#102—22no—
181C2×#100—28no—
182C2×#100C2318yes—
183C4×M16—24no—
184C4×M16C2318yes—
185C2×#97—22no—
186C2×C4×C8—22no—
187#390—22no—
188#390—22no—
189#390—216no—
190#390C2314yes—
191#390C2314yes—
192#384—22no—
193#384C2314yes—
194C43—22no—
195C43C2314yes—
196#343C2314yes—
197#343C2314yes—
198#339C2318yes—
199#339C2318yes—
200C25—21no—
201C25C2×D412yes—
202C2×#41—216no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—88no—
210C2×#41C2×D414yes—
211C2×#41C2414yes—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×D4—216no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—28no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—48no—
231C22×D4—48no—
232C22×D4C2×D412yes—
233C22×D4C2×D412yes—
234C22×D4#4114yescomplemented
235C22×D4C2412yes—
236C22×D4C2412yes—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—24no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—24no—
247C23×C4—48no—
248C23×C4—48no—
249C23×C4—41no—
250C23×C4—42no—
251C23×C4—41no—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D418yes—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2411yescharacteristic
257AGL(1,ℤ/8)—232no—
258AGL(1,ℤ/8)—216no—
259AGL(1,ℤ/8)—216no—
260C2×SD16—216no—
261C2×SD16—28no—
262C2×D8—216no—
263C2×D8—28no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—24no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—24no—
268C2×M16—24no—
269C2×M16#4118yescomplemented
270C2×M16C2414yes—
271C2×M16C2414yes—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C4⋊Q8—28no—
275C4⋊Q8—28no—
276#127—216no—
277#127—28no—
278#127—28no—
279#127—28no—
280#127—28no—
281#126—232no—
282#125—28no—
283#125—28no—
284#124—28no—
285#124—232no—
286#124—28no—
287#123—232no—
288#123—232no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—216no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—28no—
294#121—28no—
295#121—216no—
296#121—28no—
297#121—28no—
298#121—28no—
299#121—232no—
300#121—28no—
301#121—28no—
302#121—28no—
303#121—28no—
304#120—216no—
305#120—216no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8C2×D418yescomplemented
309C4×Q8C2×D418yescomplemented
310C4×D4—232no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—464no—
324C4×D4—44no—
325C4×D4—44no—
326C4×D4C2×D418yescomplemented
327C4×D4C2×D418yescomplemented
328#117—216no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—28no—
332#117—28no—
333#117C2×D414yes—
334#117C2414yes—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—28no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—48no—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2412yes—
351C2×C4⋊C4C2412yes—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—28no—
361C2×C22⋊C4—28no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—48no—
364C2×C22⋊C4—48no—
365C2×C22⋊C4—42no—
366C2×C22⋊C4—42no—
367C2×C22⋊C4C2×D418yes—
368C2×C42—28no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—24no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—28no—
376C2×C42—28no—
377C2×C42—24no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—24no—
380C2×C42—44no—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2×D414yes—
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42#4114yescomplemented
386C2×C42C2412yes—
387C2×C42C2412yes—
388C2×C42C2412yes—
389#107—28no—
390#106—28no—
391#104—216no—
392#104—216no—
393#103—28no—
394#102—28no—
395#102—28no—
396#102—28no—
397#100—216no—
398#97—28no—
399C4×C8—28no—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—24no—
403C24—24no—
404C24—22no—
405C24—22no—
406C24—24no—
407C24—44no—
408C24—44no—
409C24—44no—
410C24—44no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24—42no—
414C24C22×D411yescharacteristic
415C24C22×D414yes—
416#41—28no—
417#41—28no—
418#41—24no—
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—24no—
422#41—44no—
423#41—44no—
424#41—44no—
425#41—44no—
426#41—832no—
427C2×Q8—28no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—84no—
432C2×Q8C22×D414yes—
433C2×D4—232no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—216no—
437C2×D4—216no—
438C2×D4—28no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—416no—
456C2×D4—416no—
457C2×D4—464no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—88no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—88no—
471C2×D4C22×D414yes—
472C2×D4C2×#4114yescomplemented
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—28no—
487C22×C4—28no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—28no—
490C22×C4—28no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—416no—
494C22×C4—416no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—48no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—88no—
508C22×C4—84no—
509C22×C4—84no—
510C22×C4—84no—
511C22×C4—88no—
512C22×C4—84no—
513C22×C4#12012yes—
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4C22×D412yes—
519C22×C4C22×D414yes—
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C2×#4112yes—
525C22×C4C2×#4114yes—
526C22×C4C2×#4112yes—
527C22×C4C2511yescharacteristic
528SD16—232no—
529D8—232no—
530M16—28no—
531M16—24no—
532M16—24no—
533M16—24no—
534M16—44no—
535M16C2×#4118yescomplemented
536C2×C8—28no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—44no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—216no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—416no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4C22×D414yes—
553C4⋊C4C22×D414yes—
554C22⋊C4—216no—
555C22⋊C4—216no—
556C22⋊C4—216no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—216no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—416no—
563C22⋊C4—416no—
564C22⋊C4—48no—
565C42—216no—
566C42—28no—
567C42—24no—
568C42—28no—
569C42—24no—
570C42—24no—
571C42—22no—
572C42—24no—
573C42—48no—
574C42—42no—
575C42#12014yes—
576C42#12014yes—
577C42C22×D414yes—
578C42C22×D414yes—
579C42C2×#4114yescomplemented
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—24no—
585C23—24no—
586C23—24no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—416no—
591C23—416no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—88no—
607C23—82no—
608C23—88no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23C2×#12011yescharacteristic
613C23C2×#12011yescharacteristic
614C23#52512yes—
615C23#53212yes—
616C23C23×D411yescharacteristic
617Q8—24no—
618Q8—24no—
619Q8—44no—
620Q8—88no—
621D4—24no—
622D4—28no—
623D4—24no—
624D4—464no—
625D4—48no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—48no—
629D4—48no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—816no—
635D4—88no—
636D4—816no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—216no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—416no—
663C2×C4—416no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—88no—
668C2×C4—88no—
669C2×C4—88no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—88no—
674C2×C4#45314yes—
675C2×C4C2×#12014yes—
676C2×C4C2×#12012yes—
677C2×C4C2×#12012yes—
678C2×C4C2×#12012yes—
679C2×C4#52512yes—
680C2×C4#52514yes—
681C2×C4#52514yes—
682C2×C4#53212yes—
683C2×C4#53214yes—
684C2×C4#53214yes—
685C2×C4C23×D412yes—
686C2×C4C22×#4111yescharacteristic
687C2×C4C22×#4112yes—
688C2×C4C22×#4111yescharacteristic
689C8—28no—
690C8—44no—
691C22—24no—
692C22—24no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—48no—
698C22—48no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—84no—
707C22—84no—
708C22—88no—
709C22—88no—
710C22—88no—
711C22—88no—
712C22—88no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22#238812yes—
716C22#238812yes—
717C22C2×#45312yes—
718C22#301812yes—
719C22C22×#12011yescharacteristic
720C22C2×#52511yescharacteristic
721C22C2×#53211yescharacteristic
722C4—28no—
723C4—22no—
724C4—24no—
725C4—44no—
726C4—44no—
727C4—44no—
728C4—44no—
729C4—44no—
730C4—82no—
731C4#238814yes—
732C4C2×#45314yes—
733C4C2×#52512yes—
734C4C2×#53212yes—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—22no—
738C2—84no—
739C2—84no—
740C2—84no—
741C2#2358714yesdirect product factor
742C2C2×#238811yescharacteristic
743C2C22×#45311yescharacteristic
744C2C2×#301811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
socleC23C2×#120
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3460C2semidirect
2. C2×C4×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
3. C2×C4×#127C2semidirect
4. #23587C2direct (N × H)
5. C2×#2060C2semidirect
6. C2×#2039C2semidirect
7. C2×#2037C2semidirect
8. C2×#2027C2semidirect
9. C2×#2006C2semidirect
10. C2×#2002C2semidirect
11. C2×C4×#104C2semidirect
12. C2×C4×#100C2semidirect
16. #3460C22semidirect
32. C4×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
45. C4×#127C22semidirect
51. #2060C22semidirect
52. #2039C22semidirect
53. #2037C22semidirect
54. #2027C22semidirect
55. #2006C22semidirect
56. #2002C22semidirect
57. C4×#104C22semidirect
58. C4×#100C22semidirect
124. C4×#41D4semidirect
126. C2×C4×Q8D4semidirect
127. C2×C4×Q8D4semidirect
141. C2×C4×D4D4semidirect
142. C2×C4×D4D4semidirect
234. C22×D4#41semidirect
269. C2×M16#41semidirect
308. C4×Q8C2×D4semidirect
309. C4×Q8C2×D4semidirect
326. C4×D4C2×D4semidirect
327. C4×D4C2×D4semidirect
385. C2×C42#41semidirect
472. C2×D4C2×#41semidirect
535. M16C2×#41semidirect
579. C42C2×#41semidirect
741. C2#23587direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34602
C2×C4×AGL(1,ℤ/8)2
C2×C4×#1272
#235872
C2×#20602
C2×#20392
C2×#20372
C2×#20272
C2×#20062
C2×#20022
C2×C4×#1042
C2×C4×#1002