Subgroups — C₂×#23588 #6432074

Order 512.

3556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23588	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#2003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	#3461	—	2	8	no	—
15	#3461	—	2	4	no	—
16	#3461	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#542	—	2	2	no	—
19	C₂×#541	—	2	2	no	—
20	C₂×#539	—	2	2	no	—
21	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#533	—	2	2	no	—
24	C₂×#529	—	2	2	no	—
25	C₂×#529	—	2	2	no	—
26	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
31	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#442	—	2	2	no	—
33	C₂×#440	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
36	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#124	—	2	4	no	—
44	C₄×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#388	—	2	2	no	—
48	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2061	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2040	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2038	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2027	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2006	C₂²	1	8	yes	—
56	#2003	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₄×#104	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₄×#101	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
68	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
69	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	#544	—	2	4	no	—
76	#544	—	2	2	no	—
77	#544	C₂³	1	4	yes	—
78	#542	—	2	16	no	—
79	#542	—	2	16	no	—
80	#541	—	2	16	no	—
81	#541	—	2	16	no	—
82	#539	—	2	16	no	—
83	#539	—	2	16	no	—
84	#537	—	2	4	no	—
85	#537	—	2	2	no	—
86	#537	C₂³	1	4	yes	—
87	#536	—	2	4	no	—
88	#536	—	2	4	no	—
89	#536	—	2	4	no	—
90	#536	C₂³	1	8	yes	—
91	#533	—	2	16	no	—
92	#533	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	#529	—	2	16	no	—
96	#529	—	2	16	no	—
97	#529	—	2	16	no	—
98	#529	—	2	16	no	—
99	C₂×#126	—	2	4	no	—
100	C₂×#126	—	2	4	no	—
101	C₂×#125	—	2	2	no	—
102	C₂×#125	—	2	4	no	—
103	C₂×#125	—	2	2	no	—
104	C₂×#124	—	2	2	no	—
105	C₂×#124	—	2	2	no	—
106	C₂×#124	—	2	2	no	—
107	C₂×#124	—	2	4	no	—
108	C₂×#124	—	2	4	no	—
109	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#123	—	2	4	no	—
111	C₂×#123	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₄×#41	—	2	4	no	—
120	C₄×#41	—	2	4	no	—
121	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
122	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#117	—	2	4	no	—
142	C₂×#117	—	2	2	no	—
143	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#442	—	2	16	no	—
158	#440	—	2	16	no	—
159	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
160	C₄×D₈	—	2	16	no	—
161	#428	—	2	4	no	—
162	#428	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#107	—	2	2	no	—
164	C₂×#106	—	2	2	no	—
165	C₂×#104	—	2	8	no	—
166	C₂×#104	—	2	8	no	—
167	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
169	#418	—	2	4	no	—
170	#418	C₂³	1	8	yes	—
171	#417	—	2	4	no	—
172	#417	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×#103	—	2	2	no	—
174	C₂×#102	—	2	2	no	—
175	C₂×#102	—	2	2	no	—
176	C₂×#102	—	2	2	no	—
177	C₂×#101	—	2	8	no	—
178	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
179	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂×#97	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	#391	—	2	2	no	—
184	#391	C₂³	1	4	yes	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	C₂³	1	4	yes	—
187	#388	—	2	16	no	—
188	#382	—	2	2	no	—
189	#382	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×#95	—	2	2	no	—
192	C₂×#95	—	2	2	no	—
193	C₄³	—	2	2	no	—
194	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
195	#343	C₂³	1	4	yes	—
196	#343	C₂³	1	4	yes	—
197	#339	C₂³	1	8	yes	—
198	#339	C₂³	1	8	yes	—
199	C₂⁵	—	2	1	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
244	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
245	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×D₈	—	2	16	no	—
249	C₂×D₈	—	2	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
256	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
264	#126	—	2	32	no	—
265	#126	—	2	32	no	—
266	#125	—	2	16	no	—
267	#125	—	2	8	no	—
268	#125	—	2	32	no	—
269	#125	—	2	8	no	—
270	#124	—	2	16	no	—
271	#124	—	2	8	no	—
272	#124	—	2	16	no	—
273	#124	—	2	8	no	—
274	#124	—	2	8	no	—
275	#124	—	2	8	no	—
276	#123	—	2	16	no	—
277	#123	—	2	32	no	—
278	#123	—	2	16	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
288	#121	—	2	8	no	—
289	#121	—	2	8	no	—
290	#121	—	2	8	no	—
291	#121	—	2	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	C₄×D₄	—	2	16	no	—
302	C₄×D₄	—	2	8	no	—
303	C₄×D₄	—	2	8	no	—
304	C₄×D₄	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	C₄×D₄	—	2	8	no	—
310	C₄×D₄	—	4	4	no	—
311	C₄×D₄	—	4	4	no	—
312	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	#117	—	2	32	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	8	no	—
318	#117	—	2	8	no	—
319	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
379	#107	—	2	8	no	—
380	#106	—	2	8	no	—
381	#104	—	2	16	no	—
382	#104	—	2	16	no	—
383	#103	—	2	8	no	—
384	#102	—	2	8	no	—
385	#102	—	2	8	no	—
386	#102	—	2	8	no	—
387	#101	—	2	16	no	—
388	#97	—	2	8	no	—
389	C₄×C₈	—	2	8	no	—
390	#95	—	2	8	no	—
391	#95	—	2	8	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	4	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	4	1	no	—
398	C₂⁴	—	4	1	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	2	8	no	—
402	#41	—	2	8	no	—
403	#41	—	2	4	no	—
404	#41	—	2	4	no	—
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	4	4	no	—
408	#41	—	4	4	no	—
409	#41	—	4	4	no	—
410	#41	—	4	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
427	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	8	4	no	—
447	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
503	SD₁₆	—	2	32	no	—
504	D₈	—	2	32	no	—
505	M₁₆	—	2	8	no	—
506	M₁₆	—	2	4	no	—
507	M₁₆	—	2	4	no	—
508	M₁₆	—	2	4	no	—
509	M₁₆	—	4	4	no	—
510	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
511	C₂×C₈	—	2	8	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
541	C₄²	—	2	8	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	8	no	—
544	C₄²	—	2	8	no	—
545	C₄²	—	2	8	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	4	8	no	—
551	C₄²	—	4	8	no	—
552	C₄²	—	4	2	no	—
553	C₄²	#120	1	4	yes	—
554	C₄²	#120	1	4	yes	—
555	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
556	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
557	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	16	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	8	2	no	—
573	C₂³	—	8	8	no	—
574	C₂³	—	8	2	no	—
575	C₂³	—	8	2	no	—
576	C₂³	—	8	2	no	—
577	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
578	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	#525	1	2	yes	—
580	C₂³	#532	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	2	4	no	—
583	Q₈	—	2	4	no	—
584	Q₈	—	4	8	no	—
585	Q₈	—	4	4	no	—
586	Q₈	—	4	4	no	—
587	Q₈	—	4	4	no	—
588	Q₈	—	8	8	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	2	8	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	4	4	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	8	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	8	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	16	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	8	8	no	—
634	C₂×C₄	—	8	8	no	—
635	C₂×C₄	—	8	2	no	—
636	C₂×C₄	—	8	2	no	—
637	C₂×C₄	—	8	2	no	—
638	C₂×C₄	—	8	8	no	—
639	C₂×C₄	#454	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	2	8	no	—
655	C₈	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	4	8	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	8	4	no	—
668	C₂²	—	8	8	no	—
669	C₂²	—	8	8	no	—
670	C₂²	—	8	8	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	#2388	1	2	yes	—
674	C₂²	#2388	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂×#454	1	2	yes	—
676	C₂²	#3018	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	4	4	no	—
683	C₄	—	4	4	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	#2388	1	4	yes	—
691	C₄	C₂×#454	1	4	yes	—
692	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
693	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
694	C₂	—	2	1	no	—
695	C₂	—	2	1	no	—
696	C₂	—	2	2	no	—
697	C₂	—	8	4	no	—
698	C₂	—	8	4	no	—
699	C₂	#23588	1	4	yes	direct product factor
700	C₂	C₂×#2388	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂²×#454	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×#120
prime radical	C₂×#2006	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3461	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#124	C₂	semidirect
4. #23588	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2061	C₂	semidirect
6. C₂×#2040	C₂	semidirect
7. C₂×#2038	C₂	semidirect
8. C₂×#2027	C₂	semidirect
10. C₂×#2003	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#104	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#101	C₂	semidirect
16. #3461	C₂²	semidirect
31. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
44. C₄×#124	C₂²	semidirect
51. #2061	C₂²	semidirect
52. #2040	C₂²	semidirect
53. #2038	C₂²	semidirect
54. #2027	C₂²	semidirect
56. #2003	C₂²	semidirect
57. C₄×#104	C₂²	semidirect
58. C₄×#101	C₂²	semidirect
699. C₂	#23588	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3461	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₄×#124	2
#23588	2
C₂×#2061	2
C₂×#2040	2
C₂×#2038	2
C₂×#2027	2
C₂×#2006	2
C₂×#2003	2
C₂×C₄×#104	2
C₂×C₄×#101	2

Subgroups — C2×#23588 #6432074

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23588 #6432074