Subgroups — #6432077

Order 512.

3506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
17	#3461	—	2	4	no	—
18	#3461	C₂²	1	4	yes	—
19	#3460	—	2	4	no	—
20	#3460	C₂²	1	4	yes	—
21	#3459	—	2	4	no	—
22	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3455	—	2	4	no	—
24	#3455	—	2	2	no	—
25	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3449	C₂²	1	2	yes	—
27	#3444	—	2	2	no	—
28	#3444	—	2	4	no	—
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#137	—	2	4	no	—
34	C₄×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
36	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#2943	—	2	4	no	—
38	C₄×#135	—	2	4	no	—
39	#2911	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
42	#2896	C₂²	1	2	yes	—
43	#2896	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×#121	—	2	4	no	—
51	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2293	—	2	2	no	—
54	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2061	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2060	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2040	C₂²	1	4	yes	—
60	#2039	C₂²	1	4	yes	—
61	#2038	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2037	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2028	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2027	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2007	C₂²	1	4	yes	—
66	#2006	C₂²	1	4	yes	—
67	#2005	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2004	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2003	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2002	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
72	C₄×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
73	C₄×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#575	—	2	8	no	—
83	#575	—	2	8	no	—
84	C₂×#137	—	2	2	no	—
85	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#135	—	2	4	no	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	#544	—	2	4	no	—
92	#544	C₂³	1	4	yes	—
93	#543	—	2	2	no	—
94	#542	—	2	8	no	—
95	#542	—	2	8	no	—
96	#542	—	2	8	no	—
97	#541	—	2	4	no	—
98	#541	—	2	8	no	—
99	#540	—	2	4	no	—
100	#540	—	2	8	no	—
101	#539	—	2	16	no	—
102	#539	—	2	8	no	—
103	#538	—	2	16	no	—
104	#538	—	2	8	no	—
105	#537	—	2	4	no	—
106	#537	C₂³	1	4	yes	—
107	#536	—	2	2	no	—
108	#536	—	2	2	no	—
109	#536	C₂³	1	4	yes	—
110	#535	—	2	2	no	—
111	#535	—	2	2	no	—
112	#535	C₂³	1	4	yes	—
113	#534	—	2	4	no	—
114	#534	—	2	2	no	—
115	#533	—	2	4	no	—
116	#533	—	2	8	no	—
117	#533	—	2	4	no	—
118	#533	—	2	2	no	—
119	#532	—	2	4	no	—
120	#532	—	2	4	no	—
121	#532	—	2	4	no	—
122	#532	—	2	8	no	—
123	#532	—	2	2	no	—
124	#532	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#529	—	2	8	no	—
128	#529	—	2	16	no	—
129	#529	—	2	16	no	—
130	#529	—	2	8	no	—
131	#529	—	2	8	no	—
132	#529	—	2	8	no	—
133	#529	—	2	8	no	—
134	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#525	—	2	16	no	—
137	#525	—	2	4	no	—
138	#525	—	2	4	no	—
139	#525	—	2	8	no	—
140	#525	—	2	4	no	—
141	C₂×#121	—	2	2	no	—
142	C₄×#41	—	2	8	no	—
143	C₄×#41	—	2	2	no	—
144	C₄×#41	—	2	2	no	—
145	C₄×#41	—	2	2	no	—
146	C₄×#41	—	2	2	no	—
147	C₄×#41	—	2	4	no	—
148	C₄×#41	—	2	4	no	—
149	C₄×#41	—	2	2	no	—
150	C₄×#41	—	2	2	no	—
151	C₄×#41	—	2	4	no	—
152	C₄×#41	D₄	1	4	yes	complemented
153	C₄×#41	D₄	1	4	yes	complemented
154	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#117	—	2	2	no	—
167	C₂×#117	—	2	1	no	—
168	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
169	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#442	—	2	8	no	—
180	#441	—	2	8	no	—
181	#440	—	2	8	no	—
182	#440	—	2	8	no	—
183	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
184	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
185	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
186	C₄×D₈	—	2	8	no	—
187	#428	—	2	4	no	—
188	#428	C₂³	1	8	yes	—
189	#427	—	2	4	no	—
190	C₂×#104	—	2	8	no	—
191	C₂×#104	—	2	8	no	—
192	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
195	#419	—	2	2	no	—
196	#419	C₂³	1	4	yes	—
197	#418	—	2	2	no	—
198	#418	C₂³	1	4	yes	—
199	#417	—	2	4	no	—
200	#417	C₂³	1	8	yes	—
201	#416	—	2	4	no	—
202	#416	—	2	4	no	—
203	#413	—	2	8	no	—
204	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
208	C₂×#97	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
210	#391	C₂³	1	2	yes	—
211	#391	C₂³	1	2	yes	—
212	#390	—	2	4	no	—
213	#390	C₂³	1	2	yes	—
214	#390	C₂³	1	2	yes	—
215	#389	—	2	4	no	—
216	#388	—	2	4	no	—
217	#388	—	2	4	no	—
218	#386	—	2	2	no	—
219	#386	—	2	2	no	—
220	#384	C₂³	1	2	yes	—
221	#382	C₂³	1	2	yes	—
222	#380	—	2	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄³	—	2	1	no	—
230	C₄³	—	2	1	no	—
231	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
233	#343	C₂³	1	4	yes	—
234	#343	C₂³	1	4	yes	—
235	#339	C₂³	1	4	yes	—
236	#339	C₂³	1	4	yes	—
237	#339	C₂³	1	8	yes	—
238	C₂×#41	—	2	8	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×#41	#41	1	4	yes	complemented
256	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	#137	—	2	16	no	—
278	#137	—	2	8	no	—
279	#137	—	2	8	no	—
280	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
281	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
282	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
283	#135	—	2	32	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×D₈	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	complemented
294	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	#127	—	2	2	no	—
305	#127	—	2	4	no	—
306	#127	—	2	2	no	—
307	#127	—	2	2	no	—
308	#126	—	2	16	no	—
309	#126	—	2	16	no	—
310	#126	—	2	16	no	—
311	#125	—	2	16	no	—
312	#125	—	2	8	no	—
313	#125	—	2	4	no	—
314	#125	—	2	8	no	—
315	#124	—	2	4	no	—
316	#124	—	2	16	no	—
317	#124	—	2	8	no	—
318	#124	—	2	4	no	—
319	#124	—	2	2	no	—
320	#124	—	2	4	no	—
321	#124	—	2	2	no	—
322	#124	—	2	2	no	—
323	#124	—	2	2	no	—
324	#123	—	2	8	no	—
325	#123	—	2	8	no	—
326	#123	—	2	16	no	—
327	#123	—	2	16	no	—
328	#123	—	2	16	no	—
329	#123	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
337	#121	—	2	16	no	—
338	#121	—	2	16	no	—
339	#121	—	2	8	no	—
340	#121	—	2	8	no	—
341	#121	—	2	16	no	—
342	#121	—	2	8	no	—
343	#121	—	2	8	no	—
344	#121	—	2	8	no	—
345	#120	—	2	8	no	—
346	#120	—	2	8	no	—
347	#120	—	2	8	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
357	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
358	C₄×D₄	—	2	16	no	—
359	C₄×D₄	—	2	16	no	—
360	C₄×D₄	—	2	16	no	—
361	C₄×D₄	—	2	8	no	—
362	C₄×D₄	—	2	8	no	—
363	C₄×D₄	—	2	8	no	—
364	C₄×D₄	—	2	8	no	—
365	C₄×D₄	—	2	8	no	—
366	C₄×D₄	—	2	8	no	—
367	C₄×D₄	—	2	8	no	—
368	C₄×D₄	—	2	8	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	4	no	—
375	C₄×D₄	—	4	16	no	—
376	C₄×D₄	—	4	4	no	—
377	C₄×D₄	—	4	4	no	—
378	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
379	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
380	#117	—	2	8	no	—
381	#117	—	2	16	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	2	4	no	—
387	#117	—	2	4	no	—
388	#117	—	2	4	no	—
389	#117	—	2	4	no	—
390	#117	—	2	8	no	—
391	#117	—	2	2	no	—
392	#117	—	2	2	no	—
393	#117	—	4	2	no	—
394	#117	—	4	2	no	—
395	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	complemented
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
449	#107	—	2	8	no	—
450	#106	—	2	8	no	—
451	#104	—	2	16	no	—
452	#104	—	2	8	no	—
453	#104	—	2	8	no	—
454	#103	—	2	8	no	—
455	#103	—	2	8	no	—
456	#102	—	2	8	no	—
457	#102	—	2	8	no	—
458	#101	—	2	8	no	—
459	#100	—	2	8	no	—
460	#97	—	2	8	no	—
461	C₄×C₈	—	2	8	no	—
462	#95	—	2	4	no	—
463	#95	—	2	4	no	—
464	#95	—	2	4	no	—
465	C₂⁴	—	2	1	no	—
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	#41	—	2	8	no	—
470	#41	—	2	8	no	—
471	#41	—	2	8	no	—
472	#41	—	2	8	no	—
473	#41	—	2	4	no	—
474	#41	—	2	4	no	—
475	#41	—	2	4	no	—
476	#41	—	2	4	no	—
477	#41	—	4	4	no	—
478	#41	—	4	4	no	—
479	#41	—	4	4	no	—
480	#41	—	4	4	no	—
481	#41	—	4	4	no	—
482	#41	—	4	4	no	—
483	#41	—	4	4	no	—
484	#41	—	4	4	no	—
485	#41	—	4	4	no	—
486	#41	—	4	4	no	—
487	#41	—	8	16	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	16	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	4	8	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
560	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
573	Q₁₆	—	2	16	no	—
574	SD₁₆	—	2	16	no	—
575	SD₁₆	—	2	16	no	—
576	D₈	—	2	16	no	—
577	M₁₆	—	2	8	no	—
578	M₁₆	—	2	4	no	—
579	M₁₆	—	2	4	no	—
580	M₁₆	—	2	4	no	—
581	M₁₆	—	4	4	no	—
582	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
583	C₂×C₈	—	2	8	no	—
584	C₂×C₈	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	—	2	4	no	—
586	C₂×C₈	—	4	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₄²	—	2	8	no	—
617	C₄²	—	2	8	no	—
618	C₄²	—	2	4	no	—
619	C₄²	—	2	8	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	4	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	4	no	—
624	C₄²	—	2	4	no	—
625	C₄²	—	2	4	no	—
626	C₄²	—	2	1	no	—
627	C₄²	—	2	1	no	—
628	C₄²	—	2	4	no	—
629	C₄²	—	4	4	no	—
630	C₄²	—	4	4	no	—
631	C₄²	—	4	4	no	—
632	C₄²	—	4	1	no	—
633	C₄²	—	4	1	no	—
634	C₄²	—	4	2	no	—
635	C₄²	—	4	2	no	—
636	C₄²	—	4	2	no	—
637	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	#120	1	2	yes	—
639	C₄²	#120	1	2	yes	—
640	C₄²	#120	1	2	yes	—
641	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
643	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
644	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
645	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	4	4	no	—
654	C₂³	—	4	4	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	8	4	no	—
658	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
659	C₂³	#525	1	2	yes	—
660	C₂³	#532	1	2	yes	—
661	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	4	no	—
663	Q₈	—	2	4	no	—
664	Q₈	—	2	4	no	—
665	Q₈	—	4	4	no	—
666	Q₈	—	4	2	no	—
667	Q₈	—	4	2	no	—
668	Q₈	—	4	2	no	—
669	Q₈	—	8	8	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	4	16	no	—
674	D₄	—	4	8	no	—
675	D₄	—	4	8	no	—
676	D₄	—	4	8	no	—
677	D₄	—	4	4	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	4	4	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	4	2	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	8	8	no	—
684	D₄	—	8	16	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	8	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	8	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	8	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	8	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	8	no	—
716	C₂×C₄	—	4	16	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	8	4	no	—
721	C₂×C₄	—	8	8	no	—
722	C₂×C₄	—	8	4	no	—
723	C₂×C₄	—	8	4	no	—
724	C₂×C₄	—	8	4	no	—
725	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
733	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
735	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
736	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
740	C₈	—	2	8	no	—
741	C₈	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	4	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	8	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	8	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	#2388	1	4	yes	—
758	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
761	C₄	—	2	4	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	4	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	4	no	—
766	C₄	—	4	4	no	—
767	C₄	—	4	8	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	4	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	8	2	no	—
772	C₄	#2388	1	2	yes	—
773	C₄	#2388	1	2	yes	—
774	C₄	#3018	1	4	yes	—
775	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
776	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
777	C₂	—	2	1	no	—
778	C₂	—	2	1	no	—
779	C₂	—	2	4	no	—
780	C₂	—	8	2	no	—
781	C₂	—	8	2	no	—
782	C₂	—	8	4	no	—
783	C₂	C₂×#2388	1	1	yes	characteristic
784	C₂	C₂×#3018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#120
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62686	C₂	semidirect
2. C₄×#575	C₂	semidirect
3. C₄×#532	C₂	semidirect
4. #23590	C₂	semidirect
5. #23589	C₂	semidirect
6. #23588	C₂	semidirect
7. #23587	C₂	semidirect
8. #23560	C₂	semidirect
9. #23498	C₂	semidirect
10. #23492	C₂	semidirect
11. #23461	C₂	semidirect
12. #23406	C₂	semidirect
13. #23399	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#104	C₂	semidirect
15. C₄×#413	C₂	semidirect
34. C₄×#137	C₂²	semidirect
36. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
46. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
47. C₄×#127	C₂²	semidirect
48. C₄×#124	C₂²	semidirect
49. C₄×#124	C₂²	semidirect
57. #2061	C₂²	semidirect
58. #2060	C₂²	semidirect
61. #2038	C₂²	semidirect
62. #2037	C₂²	semidirect
63. #2028	C₂²	semidirect
64. #2027	C₂²	semidirect
67. #2005	C₂²	semidirect
68. #2004	C₂²	semidirect
69. #2003	C₂²	semidirect
70. #2002	C₂²	semidirect
71. C₄×#104	C₂²	semidirect
72. C₄×#104	C₂²	semidirect
73. C₄×#101	C₂²	semidirect
74. C₄×#100	C₂²	semidirect
152. C₄×#41	D₄	semidirect
153. C₄×#41	D₄	semidirect
155. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
163. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
255. C₂×#41	#41	semidirect
293. C₂×M₁₆	#41	semidirect
444. C₂×C₄²	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62686	2
C₄×#575	2
C₄×#532	2
#23590	2
#23589	2
#23588	2
#23587	2
#23560	2
#23498	2
#23492	2
#23461	2
#23406	2
#23399	2
C₂×C₄×#104	2
C₄×#413	2