Finite Group Databasebeta

← C2×#23594 #6432081

Subgroups — C2×#23594 #6432081

Order 512.

3348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3461C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#137C212yesmaximal, complemented
3C2×#2327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23594C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2040C211yesmaximal, characteristic
7C2×#2038C212yesmaximal, complemented
8C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#2007C211yesmaximal, characteristic
10C2×#2005C212yesmaximal, complemented
11C2×#1759C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×#137C2212yes—
14#3461—28no—
15#3461—24no—
16#3461C2218yes—
17C2×#544C2211yescharacteristic
18C2×#542—22no—
19C2×#541—22no—
20C2×#539—22no—
21C2×#537C2211yescharacteristic
22C2×#536C2212yes—
23C2×#533—22no—
24C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#529—22no—
26C2×#529—22no—
27C2×C4×#41C2212yes—
28C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
29C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
30C4×#137—28no—
31C4×#137C22116yescomplemented
32C2×#441—22no—
33C2×#440—22no—
34C2×C4×Q16—22no—
35C2×C4×SD16—22no—
36C2×#428C2212yes—
37C22×#104C2212yes—
38C22×#104C2212yes—
39C2×#417C2212yes—
40C2×#419C2212yes—
41C22×#101C2212yes—
42C2×C4×M16C2212yes—
43#2327—24no—
44#2327C2218yescomplemented
45C2×#391C2211yescharacteristic
46C2×#391C2211yescharacteristic
47C2×#387—22no—
48C2×#387—22no—
49C2×#382C2211yescharacteristic
50C2×#376C2211yescharacteristic
51#2061C2218yescomplemented
52#2040C2218yes—
53#2038C22116yescomplemented
54#2028C2218yescomplemented
55#2007C2218yes—
56#2005C22116yescomplemented
57#1759C22116yescomplemented
58C4×#101C2218yescomplemented
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#343C2211yescharacteristic
61C2×#339C2212yes—
62C2×#339C2212yes—
63C22×#41C2312yes—
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C2×#137—24no—
67C2×#137—28no—
68C2×#137—28no—
69C2×#137C2318yes—
70C22×Q16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74#544—24no—
75#544—22no—
76#544C2314yes—
77#542—216no—
78#542—216no—
79#541—216no—
80#541—216no—
81#539—216no—
82#539—216no—
83#537—24no—
84#537—22no—
85#537C2314yes—
86#536—24no—
87#536—24no—
88#536—24no—
89#536C2318yes—
90#533—216no—
91#533—216no—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8—22no—
94C2×C4⋊Q8—24no—
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×C4⋊Q8—24no—
97C2×C4⋊Q8C2314yes—
98#529—216no—
99#529—216no—
100#529—216no—
101#529—216no—
102C2×#126—24no—
103C2×#126—24no—
104C2×#125—22no—
105C2×#125—24no—
106C2×#125—22no—
107C2×#124—22no—
108C2×#124—22no—
109C2×#123—24no—
110C2×#123—24no—
111C2×C22⋊Q8—24no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—22no—
118C4×#41—24no—
119C4×#41—24no—
120C4×#41D418yes—
121C4×#41C2318yes—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×Q8—22no—
124C2×C4×Q8—22no—
125C2×C4×Q8—24no—
126C2×C4×Q8—22no—
127C2×C4×Q8—22no—
128C2×C4×Q8—22no—
129C2×C4×Q8—24no—
130C2×C4×Q8D412yes—
131C2×C4×Q8D412yes—
132C2×C4×Q8D414yes—
133C2×C4×Q8C2314yes—
134C2×C4×Q8C2314yes—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4D412yes—
139C2×C4×D4D412yes—
140C2×#117—24no—
141C2×#117—22no—
142C2×#117C2312yes—
143C22×C4⋊C4—22no—
144C22×C4⋊C4—21no—
145C22×C4⋊C4D412yes—
146C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C22×C42—22no—
149C22×C42—21no—
150C22×C42D412yes—
151C22×C42C2311yescharacteristic
152C22×C42C2311yescharacteristic
153C22×C42C2311yescharacteristic
154#441—216no—
155#440—216no—
156C4×Q16—216no—
157C4×SD16—216no—
158#428—24no—
159#428C2318yes—
160C2×#107—22no—
161C2×#106—22no—
162C2×#104—28no—
163C2×#104—28no—
164C2×#104C2318yes—
165C2×#104C2318yes—
166#419—24no—
167#419C2318yes—
168#417—24no—
169#417C2318yes—
170C2×#103—22no—
171C2×#103—22no—
172C2×#103—22no—
173C2×#102—22no—
174C2×#101—28no—
175C2×#101C2318yes—
176C4×M16—24no—
177C4×M16C2318yes—
178C2×#97—22no—
179C2×C4×C8—22no—
180#391—22no—
181#391—22no—
182#391C2314yes—
183#391C2314yes—
184#387—216no—
185#387—216no—
186#382—22no—
187#382C2314yes—
188#376—22no—
189#376C2314yes—
190C2×#95—21no—
191C2×#95—21no—
192C2×#95—22no—
193C2×#95—22no—
194C2×#95—22no—
195#343C2314yes—
196#343C2314yes—
197#339C2318yes—
198#339C2318yes—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—24no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41C2×D414yes—
206C2×#41C2414yes—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—24no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8#4114yes—
221C22×Q8C2412yes—
222C22×Q8C2412yes—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4C2×D412yes—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2411yescharacteristic
238#137—232no—
239#137—216no—
240#137—216no—
241C2×Q16—216no—
242C2×Q16—28no—
243C2×SD16—216no—
244C2×SD16—28no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—24no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—24no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16#4118yes—
251C2×M16C2414yes—
252C2×M16C2414yes—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C4⋊Q8—216no—
256C4⋊Q8—28no—
257C4⋊Q8—28no—
258C4⋊Q8—28no—
259C4⋊Q8—28no—
260C4⋊Q8—28no—
261C4⋊Q8—28no—
262#126—232no—
263#126—232no—
264#125—216no—
265#125—28no—
266#125—232no—
267#125—28no—
268#124—28no—
269#124—216no—
270#124—28no—
271#123—216no—
272#123—232no—
273#123—216no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—232no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—28no—
283#121—28no—
284#121—28no—
285#121—28no—
286#121—28no—
287C4×Q8—216no—
288C4×Q8—28no—
289C4×Q8—28no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—28no—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—44no—
297C4×Q8—44no—
298C4×Q8C2×D418yes—
299C4×Q8C2×D418yes—
300C4×D4—216no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4C2×D418yes—
308C4×D4C2×D418yes—
309#117—232no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—28no—
313#117—28no—
314#117C2×D414yes—
315#117C2414yes—
316C2×C4⋊C4—216no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—28no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4C2×D418yes—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2412yes—
341C2×C4⋊C4C2412yes—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—24no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—28no—
357C2×C42—28no—
358C2×C42—24no—
359C2×C42—24no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—42no—
362C2×C42—42no—
363C2×C42C2×D418yes—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D414yes—
368C2×C42#4114yes—
369C2×C42C2412yes—
370C2×C42C2412yes—
371C2×C42C2412yes—
372#107—28no—
373#106—28no—
374#104—216no—
375#104—216no—
376#103—28no—
377#103—28no—
378#103—28no—
379#102—28no—
380#101—216no—
381#97—28no—
382C4×C8—28no—
383#95—24no—
384#95—24no—
385#95—28no—
386#95—28no—
387#95—28no—
388C24—22no—
389C24C22×D411yescharacteristic
390#41—28no—
391#41—28no—
392#41—24no—
393#41—24no—
394#41—24no—
395#41—24no—
396#41—44no—
397#41—44no—
398#41—44no—
399#41—44no—
400C2×Q8—28no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—28no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—84no—
426C2×Q8C22×D414yes—
427C2×Q8C2×#4114yes—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—28no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4C22×D414yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4C22×D414yes—
481C22×C4C22×D414yes—
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C2×#4112yes—
488C22×C4C2×#4114yes—
489C22×C4C2×#4112yes—
490C22×C4C2511yescharacteristic
491Q16—232no—
492SD16—232no—
493M16—28no—
494M16—24no—
495M16—24no—
496M16—24no—
497M16—44no—
498M16C2×#4118yes—
499C2×C8—28no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—44no—
503C4⋊C4—232no—
504C4⋊C4—216no—
505C4⋊C4—216no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—216no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—216no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4C22×D414yes—
521C4⋊C4C22×D414yes—
522C22⋊C4—216no—
523C22⋊C4—216no—
524C22⋊C4—216no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—28no—
529C42—28no—
530C42—24no—
531C42—28no—
532C42—28no—
533C42—28no—
534C42—24no—
535C42—24no—
536C42—22no—
537C42—24no—
538C42—48no—
539C42—42no—
540C42#12014yes—
541C42#12014yes—
542C42C22×D414yes—
543C42C22×D414yes—
544C42C2×#4114yes—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23#52512yes—
554C23#53212yes—
555C23C23×D411yescharacteristic
556Q8—28no—
557Q8—24no—
558Q8—24no—
559Q8—48no—
560Q8—48no—
561Q8—44no—
562Q8—44no—
563Q8—44no—
564Q8—44no—
565Q8—88no—
566D4—24no—
567D4—24no—
568D4—48no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—88no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—416no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4C2×#12012yes—
618C2×C4C2×#12012yes—
619C2×C4C2×#12014yes—
620C2×C4C2×#12012yes—
621C2×C4#52512yes—
622C2×C4#52514yes—
623C2×C4#52514yes—
624C2×C4#53212yes—
625C2×C4#53214yes—
626C2×C4#53214yes—
627C2×C4C23×D412yes—
628C2×C4C22×#4111yescharacteristic
629C2×C4C22×#4112yes—
630C2×C4C22×#4111yescharacteristic
631C8—28no—
632C8—44no—
633C22—24no—
634C22—24no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—88no—
643C22#238812yes—
644C22#238812yes—
645C22#302012yes—
646C22#302212yes—
647C22C22×#12011yescharacteristic
648C22C2×#52511yescharacteristic
649C22C2×#53211yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—24no—
653C4—44no—
654C4—44no—
655C4—44no—
656C4—44no—
657C4—44no—
658C4—44no—
659C4—44no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4#238814yes—
663C4C2×#52512yes—
664C4C2×#53212yes—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—22no—
668C2—84no—
669C2#2359414yesdirect product factor
670C2C2×#238811yescharacteristic
671C2C2×#302011yescharacteristic
672C2C2×#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#137C2semidirect
3. C2×#2327C2semidirect
4. #23594C2direct (N × H)
5. C2×#2061C2semidirect
7. C2×#2038C2semidirect
8. C2×#2028C2semidirect
10. C2×#2005C2semidirect
11. C2×#1759C2semidirect
12. C2×C4×#101C2semidirect
31. C4×#137C22semidirect
44. #2327C22semidirect
51. #2061C22semidirect
53. #2038C22semidirect
54. #2028C22semidirect
56. #2005C22semidirect
57. #1759C22semidirect
58. C4×#101C22semidirect
669. C2#23594direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34612
C2×C4×#1372
C2×#23272
#235942
C2×#20612
C2×#20402
C2×#20382
C2×#20282
C2×#20072
C2×#20052
C2×#17592
C2×C4×#1012