Subgroups — #6432084

Order 512.

3365 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 929 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	#3461	—	2	2	no	—
18	#3461	—	2	2	no	—
19	#3461	C₂²	1	2	yes	—
20	#3461	C₂²	1	2	yes	—
21	#3460	—	2	2	no	—
22	#3460	—	2	2	no	—
23	#3460	C₂²	1	2	yes	—
24	#3460	C₂²	1	2	yes	—
25	#3459	—	2	2	no	—
26	#3459	—	2	2	no	—
27	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3455	—	2	4	no	—
29	#3455	—	2	2	no	—
30	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3449	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3444	—	2	2	no	—
34	#3444	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#137	—	2	4	no	—
39	C₄×#137	—	2	4	no	—
40	C₄×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#441	—	2	2	no	—
43	C₂×#440	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
53	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2323	—	2	2	no	—
56	#2322	—	2	2	no	—
57	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₄×#123	—	2	2	no	—
64	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2061	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2060	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2040	C₂²	1	4	yes	—
68	#2039	C₂²	1	4	yes	—
69	#2038	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#2037	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#2028	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2028	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2007	C₂²	1	4	yes	—
74	#2007	C₂²	1	4	yes	—
75	#2005	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#2004	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#1759	C₂²	1	8	yes	complemented
78	C₄×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
79	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1733	C₂²	1	2	yes	—
86	#1733	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#137	—	2	4	no	—
91	C₂×#137	—	2	8	no	—
92	C₂×#137	—	2	8	no	—
93	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	#544	—	2	2	no	—
99	#544	—	2	2	no	—
100	#544	C₂³	1	2	yes	—
101	#544	C₂³	1	2	yes	—
102	#543	—	2	2	no	—
103	#542	—	2	4	no	—
104	#542	—	2	4	no	—
105	#542	—	2	4	no	—
106	#542	—	2	4	no	—
107	#542	—	2	4	no	—
108	#542	—	2	4	no	—
109	#541	—	2	4	no	—
110	#541	—	2	4	no	—
111	#541	—	2	4	no	—
112	#540	—	2	4	no	—
113	#540	—	2	4	no	—
114	#540	—	2	4	no	—
115	#539	—	2	8	no	—
116	#539	—	2	8	no	—
117	#539	—	2	4	no	—
118	#539	—	2	4	no	—
119	#538	—	2	8	no	—
120	#538	—	2	8	no	—
121	#538	—	2	4	no	—
122	#538	—	2	4	no	—
123	#537	—	2	2	no	—
124	#537	—	2	2	no	—
125	#537	C₂³	1	2	yes	—
126	#537	C₂³	1	2	yes	—
127	#536	—	2	2	no	—
128	#536	—	2	2	no	—
129	#536	—	2	4	no	—
130	#536	—	2	4	no	—
131	#536	C₂³	1	4	yes	—
132	#535	—	2	2	no	—
133	#535	—	2	2	no	—
134	#535	C₂³	1	4	yes	—
135	#534	—	2	4	no	—
136	#534	—	2	2	no	—
137	#533	—	2	2	no	—
138	#533	—	2	2	no	—
139	#533	—	2	4	no	—
140	#533	—	2	4	no	—
141	#533	—	2	4	no	—
142	#533	—	2	2	no	—
143	#532	—	2	2	no	—
144	#532	—	2	2	no	—
145	#532	—	2	4	no	—
146	#532	—	2	4	no	—
147	#532	—	2	4	no	—
148	#532	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	#529	—	2	4	no	—
151	#529	—	2	4	no	—
152	#529	—	2	8	no	—
153	#529	—	2	8	no	—
154	#529	—	2	8	no	—
155	#529	—	2	8	no	—
156	#529	—	2	4	no	—
157	#529	—	2	4	no	—
158	#529	—	2	4	no	—
159	#529	—	2	4	no	—
160	#529	—	2	4	no	—
161	#529	—	2	4	no	—
162	#529	—	2	4	no	—
163	#529	—	2	4	no	—
164	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
165	#525	—	2	8	no	—
166	#525	—	2	8	no	—
167	#525	—	2	4	no	—
168	#525	—	2	4	no	—
169	#525	—	2	4	no	—
170	#525	—	2	4	no	—
171	#525	—	2	4	no	—
172	C₂×#123	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₄×#41	—	2	4	no	—
175	C₄×#41	—	2	4	no	—
176	C₄×#41	—	2	2	no	—
177	C₄×#41	—	2	2	no	—
178	C₄×#41	—	2	2	no	—
179	C₄×#41	—	2	2	no	—
180	C₄×#41	—	2	2	no	—
181	C₄×#41	—	2	2	no	—
182	C₄×#41	—	2	2	no	—
183	C₄×#41	—	2	2	no	—
184	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
185	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
186	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#117	—	2	2	no	—
209	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
210	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#441	—	2	8	no	—
221	#441	—	2	8	no	—
222	#440	—	2	8	no	—
223	#440	—	2	8	no	—
224	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
225	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
226	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
227	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
228	#428	—	2	4	no	—
229	#428	C₂³	1	8	yes	—
230	C₂×#107	—	2	2	no	—
231	C₂×#106	—	2	2	no	—
232	#421	—	2	8	no	—
233	#421	—	2	8	no	—
234	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
235	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
236	#419	—	2	4	no	—
237	#419	C₂³	1	8	yes	—
238	#417	—	2	4	no	—
239	#417	C₂³	1	8	yes	—
240	C₂×#103	—	2	2	no	—
241	C₂×#103	—	2	2	no	—
242	C₂×#103	—	2	2	no	—
243	C₂×#102	—	2	2	no	—
244	#413	—	2	8	no	—
245	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
247	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
250	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
251	C₂×#97	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
253	#391	—	2	2	no	—
254	#391	C₂³	1	2	yes	—
255	#391	C₂³	1	2	yes	—
256	#391	C₂³	1	2	yes	—
257	#390	C₂³	1	2	yes	—
258	#389	—	2	4	no	—
259	#389	—	2	2	no	—
260	#388	—	2	4	no	—
261	#388	—	2	4	no	—
262	#387	—	2	4	no	—
263	#387	—	2	4	no	—
264	#386	—	2	2	no	—
265	#385	—	2	4	no	—
266	#385	—	2	2	no	—
267	#384	C₂³	1	2	yes	—
268	#382	C₂³	1	2	yes	—
269	#381	—	2	2	no	—
270	#380	—	2	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	#376	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
279	#343	C₂³	1	2	yes	—
280	#343	C₂³	1	2	yes	—
281	#343	C₂³	1	2	yes	—
282	#343	C₂³	1	2	yes	—
283	#339	C₂³	1	8	yes	—
284	#339	C₂³	1	8	yes	—
285	C₂×#41	—	2	4	no	—
286	C₂×#41	—	2	4	no	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	—	2	2	no	—
291	C₂×#41	—	2	2	no	—
292	C₂×#41	—	2	2	no	—
293	C₂×#41	—	2	4	no	—
294	C₂×#41	—	2	4	no	—
295	C₂×#41	—	2	4	no	—
296	C₂×#41	—	2	4	no	—
297	C₂×#41	—	2	4	no	—
298	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
307	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	#137	—	2	32	no	—
325	#137	—	2	16	no	—
326	#137	—	2	16	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	complemented
337	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	#127	—	2	2	no	—
350	#127	—	2	4	no	—
351	#126	—	2	8	no	—
352	#126	—	2	8	no	—
353	#126	—	2	8	no	—
354	#126	—	2	8	no	—
355	#126	—	2	8	no	—
356	#126	—	2	8	no	—
357	#125	—	2	8	no	—
358	#125	—	2	8	no	—
359	#125	—	2	4	no	—
360	#125	—	2	4	no	—
361	#125	—	2	4	no	—
362	#125	—	2	4	no	—
363	#125	—	2	4	no	—
364	#124	—	2	4	no	—
365	#124	—	2	8	no	—
366	#124	—	2	8	no	—
367	#124	—	2	4	no	—
368	#124	—	2	4	no	—
369	#124	—	2	4	no	—
370	#124	—	2	4	no	—
371	#124	—	2	4	no	—
372	#124	—	2	4	no	—
373	#123	—	2	16	no	—
374	#123	—	2	8	no	—
375	#123	—	2	8	no	—
376	#123	—	2	8	no	—
377	#123	—	2	8	no	—
378	#123	—	2	8	no	—
379	#123	—	2	8	no	—
380	#123	—	2	8	no	—
381	#123	—	2	8	no	—
382	#123	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
398	#121	—	2	8	no	—
399	#121	—	2	8	no	—
400	#121	—	2	4	no	—
401	#121	—	2	4	no	—
402	#121	—	2	4	no	—
403	#121	—	2	4	no	—
404	#121	—	2	8	no	—
405	#121	—	2	8	no	—
406	#121	—	2	4	no	—
407	#121	—	2	4	no	—
408	#121	—	2	4	no	—
409	#121	—	2	4	no	—
410	#121	—	2	4	no	—
411	#121	—	2	4	no	—
412	#120	—	2	8	no	—
413	#120	—	2	8	no	—
414	#120	—	2	8	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
433	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
434	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
436	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
437	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
438	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
439	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
440	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
441	C₄×D₄	—	2	8	no	—
442	C₄×D₄	—	2	8	no	—
443	C₄×D₄	—	2	8	no	—
444	C₄×D₄	—	2	4	no	—
445	C₄×D₄	—	2	4	no	—
446	C₄×D₄	—	2	4	no	—
447	C₄×D₄	—	2	8	no	—
448	C₄×D₄	—	2	4	no	—
449	C₄×D₄	—	2	4	no	—
450	C₄×D₄	—	2	4	no	—
451	C₄×D₄	—	2	4	no	—
452	C₄×D₄	—	2	4	no	—
453	C₄×D₄	—	2	4	no	—
454	C₄×D₄	—	2	4	no	—
455	C₄×D₄	—	2	4	no	—
456	C₄×D₄	—	2	4	no	—
457	C₄×D₄	—	2	4	no	—
458	C₄×D₄	—	2	4	no	—
459	C₄×D₄	—	2	4	no	—
460	C₄×D₄	—	2	4	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	2	2	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	2	no	—
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
470	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
471	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
472	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
473	#117	—	2	4	no	—
474	#117	—	2	8	no	—
475	#117	—	2	4	no	—
476	#117	—	2	8	no	—
477	#117	—	2	2	no	—
478	#117	—	2	2	no	—
479	#117	—	2	2	no	—
480	#117	—	2	2	no	—
481	#117	—	2	2	no	—
482	#117	—	2	4	no	—
483	#117	—	2	4	no	—
484	#117	—	2	4	no	—
485	#117	—	2	4	no	—
486	#117	—	2	4	no	—
487	#117	—	2	4	no	—
488	#117	—	2	4	no	—
489	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
490	#117	#41	1	4	yes	complemented
491	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
549	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
550	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
552	#107	—	2	8	no	—
553	#106	—	2	8	no	—
554	#104	—	2	16	no	—
555	#104	—	2	16	no	—
556	#103	—	2	8	no	—
557	#103	—	2	8	no	—
558	#103	—	2	8	no	—
559	#102	—	2	8	no	—
560	#101	—	2	8	no	—
561	#100	—	2	8	no	—
562	#97	—	2	4	no	—
563	#97	—	2	4	no	—
564	C₄×C₈	—	2	4	no	—
565	C₄×C₈	—	2	4	no	—
566	#95	—	2	2	no	—
567	#95	—	2	2	no	—
568	#95	—	2	4	no	—
569	#95	—	2	4	no	—
570	#95	—	2	4	no	—
571	#95	—	2	4	no	—
572	C₂⁴	—	2	2	no	—
573	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	#41	—	2	8	no	—
576	#41	—	2	8	no	—
577	#41	—	2	4	no	—
578	#41	—	2	4	no	—
579	#41	—	2	4	no	—
580	#41	—	2	4	no	—
581	#41	—	4	4	no	—
582	#41	—	4	4	no	—
583	#41	—	4	4	no	—
584	#41	—	4	4	no	—
585	#41	—	4	4	no	—
586	#41	—	4	4	no	—
587	#41	—	4	4	no	—
588	#41	—	4	4	no	—
589	#41	—	8	8	no	—
590	#41	—	8	8	no	—
591	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
609	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
611	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
612	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
613	C₂×D₄	—	2	4	no	—
614	C₂×D₄	—	2	4	no	—
615	C₂×D₄	—	2	4	no	—
616	C₂×D₄	—	2	4	no	—
617	C₂×D₄	—	2	4	no	—
618	C₂×D₄	—	2	4	no	—
619	C₂×D₄	—	2	4	no	—
620	C₂×D₄	—	2	8	no	—
621	C₂×D₄	—	2	8	no	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	4	no	—
624	C₂×D₄	—	2	4	no	—
625	C₂×D₄	—	2	2	no	—
626	C₂×D₄	—	2	2	no	—
627	C₂×D₄	—	2	1	no	—
628	C₂×D₄	—	2	1	no	—
629	C₂×D₄	—	4	4	no	—
630	C₂×D₄	—	4	4	no	—
631	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
666	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
667	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
668	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
669	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
670	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
671	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
673	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
674	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
679	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
680	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
681	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
682	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
683	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
684	Q₁₆	—	2	32	no	—
685	SD₁₆	—	2	32	no	—
686	M₁₆	—	2	8	no	—
687	M₁₆	—	2	4	no	—
688	M₁₆	—	2	4	no	—
689	M₁₆	—	2	4	no	—
690	M₁₆	—	4	4	no	—
691	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
692	C₂×C₈	—	2	8	no	—
693	C₂×C₈	—	2	4	no	—
694	C₂×C₈	—	2	4	no	—
695	C₂×C₈	—	4	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
722	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
724	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
725	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
745	C₄²	—	2	4	no	—
746	C₄²	—	2	4	no	—
747	C₄²	—	2	4	no	—
748	C₄²	—	2	4	no	—
749	C₄²	—	2	2	no	—
750	C₄²	—	2	2	no	—
751	C₄²	—	2	2	no	—
752	C₄²	—	2	2	no	—
753	C₄²	—	2	2	no	—
754	C₄²	—	2	4	no	—
755	C₄²	—	2	2	no	—
756	C₄²	—	2	4	no	—
757	C₄²	—	2	2	no	—
758	C₄²	—	2	4	no	—
759	C₄²	—	4	4	no	—
760	C₄²	—	4	2	no	—
761	C₄²	—	4	4	no	—
762	C₄²	—	4	2	no	—
763	C₄²	—	8	2	no	—
764	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
765	C₄²	#120	1	2	yes	—
766	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
767	C₄²	#120	1	2	yes	—
768	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
769	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
770	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
771	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
772	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
773	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
774	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
775	C₂³	—	2	2	no	—
776	C₂³	—	2	4	no	—
777	C₂³	—	2	2	no	—
778	C₂³	—	2	2	no	—
779	C₂³	—	4	1	no	—
780	C₂³	—	4	1	no	—
781	C₂³	—	4	2	no	—
782	C₂³	—	4	2	no	—
783	C₂³	—	4	4	no	—
784	C₂³	—	8	2	no	—
785	C₂³	—	8	2	no	—
786	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
787	C₂³	#525	1	2	yes	—
788	C₂³	#532	1	2	yes	—
789	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
790	Q₈	—	2	8	no	—
791	Q₈	—	2	4	no	—
792	Q₈	—	2	4	no	—
793	Q₈	—	4	4	no	—
794	Q₈	—	4	4	no	—
795	Q₈	—	4	4	no	—
796	Q₈	—	4	2	no	—
797	Q₈	—	4	4	no	—
798	Q₈	—	4	2	no	—
799	Q₈	—	8	4	no	—
800	Q₈	—	8	4	no	—
801	D₄	—	2	4	no	—
802	D₄	—	2	4	no	—
803	D₄	—	4	8	no	—
804	D₄	—	4	8	no	—
805	D₄	—	4	4	no	—
806	D₄	—	4	4	no	—
807	D₄	—	4	4	no	—
808	D₄	—	4	2	no	—
809	D₄	—	4	2	no	—
810	D₄	—	8	4	no	—
811	D₄	—	8	8	no	—
812	D₄	—	8	4	no	—
813	D₄	—	8	8	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	4	no	—
816	C₂×C₄	—	2	4	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	4	no	—
821	C₂×C₄	—	2	4	no	—
822	C₂×C₄	—	2	4	no	—
823	C₂×C₄	—	2	4	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	4	1	no	—
827	C₂×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	1	no	—
829	C₂×C₄	—	4	2	no	—
830	C₂×C₄	—	4	1	no	—
831	C₂×C₄	—	4	2	no	—
832	C₂×C₄	—	4	4	no	—
833	C₂×C₄	—	4	8	no	—
834	C₂×C₄	—	4	2	no	—
835	C₂×C₄	—	4	2	no	—
836	C₂×C₄	—	4	4	no	—
837	C₂×C₄	—	4	8	no	—
838	C₂×C₄	—	4	2	no	—
839	C₂×C₄	—	4	2	no	—
840	C₂×C₄	—	4	4	no	—
841	C₂×C₄	—	4	4	no	—
842	C₂×C₄	—	4	8	no	—
843	C₂×C₄	—	4	4	no	—
844	C₂×C₄	—	4	4	no	—
845	C₂×C₄	—	4	4	no	—
846	C₂×C₄	—	4	8	no	—
847	C₂×C₄	—	4	2	no	—
848	C₂×C₄	—	4	2	no	—
849	C₂×C₄	—	4	2	no	—
850	C₂×C₄	—	4	2	no	—
851	C₂×C₄	—	4	4	no	—
852	C₂×C₄	—	4	2	no	—
853	C₂×C₄	—	4	2	no	—
854	C₂×C₄	—	8	2	no	—
855	C₂×C₄	—	8	2	no	—
856	C₂×C₄	—	8	4	no	—
857	C₂×C₄	—	8	4	no	—
858	C₂×C₄	—	8	2	no	—
859	C₂×C₄	—	8	2	no	—
860	C₂×C₄	—	8	4	no	—
861	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
863	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
864	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
865	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
866	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
867	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
870	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
871	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
872	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
873	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
874	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
875	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
876	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
877	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
878	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
879	C₈	—	2	8	no	—
880	C₈	—	4	4	no	—
881	C₂²	—	2	1	no	—
882	C₂²	—	2	2	no	—
883	C₂²	—	2	1	no	—
884	C₂²	—	2	2	no	—
885	C₂²	—	4	2	no	—
886	C₂²	—	4	2	no	—
887	C₂²	—	4	4	no	—
888	C₂²	—	4	2	no	—
889	C₂²	—	4	4	no	—
890	C₂²	—	4	2	no	—
891	C₂²	—	4	4	no	—
892	C₂²	—	4	4	no	—
893	C₂²	—	4	2	no	—
894	C₂²	—	8	2	no	—
895	C₂²	—	8	8	no	—
896	C₂²	#2388	1	4	yes	—
897	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
898	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
899	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
900	C₄	—	2	1	no	—
901	C₄	—	2	2	no	—
902	C₄	—	2	1	no	—
903	C₄	—	2	2	no	—
904	C₄	—	2	1	no	—
905	C₄	—	4	4	no	—
906	C₄	—	4	2	no	—
907	C₄	—	4	4	no	—
908	C₄	—	4	2	no	—
909	C₄	—	4	4	no	—
910	C₄	—	4	2	no	—
911	C₄	—	4	4	no	—
912	C₄	—	4	4	no	—
913	C₄	—	8	2	no	—
914	C₄	—	8	2	no	—
915	C₄	#2388	1	2	yes	—
916	C₄	#2388	1	2	yes	—
917	C₄	#3022	1	2	yes	—
918	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
919	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
920	C₂	—	2	1	no	—
921	C₂	—	2	1	no	—
922	C₂	—	2	4	no	—
923	C₂	—	8	2	no	—
924	C₂	—	8	4	no	—
925	C₂	C₂×#2388	1	1	yes	characteristic
926	C₂	C₂×#3022	1	1	yes	characteristic
927	C₂	#60387	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#120
prime radical	#62686	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#137	C₂	semidirect
3. C₄×#536	C₂	semidirect
4. #23594	C₂	semidirect
5. #23593	C₂	semidirect
6. #23590	C₂	semidirect
7. #23589	C₂	semidirect
8. #23562	C₂	semidirect
9. #23500	C₂	semidirect
10. #23495	C₂	semidirect
11. #23464	C₂	semidirect
12. #23408	C₂	semidirect
13. #23401	C₂	semidirect
14. C₄×#421	C₂	semidirect
15. C₄×#413	C₂	semidirect
40. C₄×#137	C₂²	semidirect
41. C₄×#137	C₂²	semidirect
53. #2327	C₂²	semidirect
54. #2326	C₂²	semidirect
60. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
61. C₄×#124	C₂²	semidirect
65. #2061	C₂²	semidirect
66. #2060	C₂²	semidirect
69. #2038	C₂²	semidirect
70. #2037	C₂²	semidirect
71. #2028	C₂²	semidirect
72. #2028	C₂²	semidirect
75. #2005	C₂²	semidirect
76. #2004	C₂²	semidirect
77. #1759	C₂²	semidirect
78. C₄×#104	C₂²	semidirect
79. C₄×#101	C₂²	semidirect
80. C₄×#101	C₂²	semidirect
81. C₄×#100	C₂²	semidirect
82. C₄×#100	C₂²	semidirect
306. C₂²×Q₈	#41	semidirect
336. C₂×M₁₆	#41	semidirect
490. #117	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62686	2
C₂×C₄×#137	2
C₄×#536	2
#23594	2
#23593	2
#23590	2
#23589	2
#23562	2
#23500	2
#23495	2
#23464	2
#23408	2
#23401	2
C₄×#421	2
C₄×#413	2