Subgroups — #6432086

Order 512.

3349 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#23403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
17	#3461	—	2	4	no	—
18	#3461	—	2	4	no	—
19	#3461	—	2	2	no	—
20	#3461	—	2	2	no	—
21	#3461	C₂²	1	4	yes	—
22	#3461	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#542	—	2	2	no	—
25	C₂×#541	—	2	2	no	—
26	C₂×#539	—	2	2	no	—
27	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#533	—	2	2	no	—
31	C₂×#529	—	2	2	no	—
32	C₂×#529	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#137	—	2	2	no	—
37	C₄×#137	—	2	2	no	—
38	C₄×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
41	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
42	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2943	—	2	4	no	—
45	C₄×#135	—	2	4	no	—
46	#2911	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
49	#2896	C₂²	1	2	yes	—
50	#2896	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
53	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2323	—	2	2	no	—
56	#2322	—	2	2	no	—
57	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₄×#123	—	2	2	no	—
64	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2061	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2060	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2040	C₂²	1	4	yes	—
68	#2039	C₂²	1	4	yes	—
69	#2038	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#2038	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#2028	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2027	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2007	C₂²	1	4	yes	—
74	#2006	C₂²	1	4	yes	—
75	#2005	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#2003	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#1759	C₂²	1	8	yes	complemented
78	C₄×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
79	C₄×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₄×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1733	C₂²	1	2	yes	—
84	#1733	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#575	—	2	8	no	—
89	#575	—	2	8	no	—
90	C₂×#137	—	2	2	no	—
91	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#135	—	2	4	no	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	#544	—	2	4	no	—
98	#544	—	2	2	no	—
99	#544	C₂³	1	4	yes	—
100	#542	—	2	8	no	—
101	#542	—	2	8	no	—
102	#542	—	2	8	no	—
103	#542	—	2	8	no	—
104	#541	—	2	8	no	—
105	#541	—	2	8	no	—
106	#541	—	2	8	no	—
107	#541	—	2	8	no	—
108	#539	—	2	16	no	—
109	#539	—	2	8	no	—
110	#539	—	2	8	no	—
111	#537	—	2	4	no	—
112	#537	—	2	2	no	—
113	#537	C₂³	1	4	yes	—
114	#536	—	2	4	no	—
115	#536	—	2	4	no	—
116	#536	—	2	4	no	—
117	#536	—	2	4	no	—
118	#536	—	2	4	no	—
119	#536	C₂³	1	8	yes	—
120	#533	—	2	8	no	—
121	#533	—	2	8	no	—
122	#533	—	2	8	no	—
123	#533	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	#529	—	2	8	no	—
128	#529	—	2	8	no	—
129	#529	—	2	8	no	—
130	#529	—	2	8	no	—
131	#529	—	2	8	no	—
132	#529	—	2	8	no	—
133	#529	—	2	8	no	—
134	#529	—	2	8	no	—
135	C₂×#126	—	2	4	no	—
136	C₂×#126	—	2	4	no	—
137	C₂×#125	—	2	2	no	—
138	C₂×#125	—	2	4	no	—
139	C₂×#125	—	2	2	no	—
140	C₂×#124	—	2	2	no	—
141	C₂×#124	—	2	2	no	—
142	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#123	—	2	4	no	—
144	C₂×#123	—	2	2	no	—
145	C₂×#123	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×#121	—	2	2	no	—
153	C₂×#121	—	2	2	no	—
154	C₄×#41	—	2	2	no	—
155	C₄×#41	—	2	2	no	—
156	C₄×#41	—	2	2	no	—
157	C₄×#41	—	2	2	no	—
158	C₄×#41	—	2	2	no	—
159	C₄×#41	—	2	2	no	—
160	C₄×#41	—	2	2	no	—
161	C₄×#41	—	2	2	no	—
162	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
163	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
164	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#117	—	2	4	no	—
189	C₂×#117	—	2	2	no	—
190	C₂×#117	—	2	1	no	—
191	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#442	—	2	4	no	—
202	#442	—	2	4	no	—
203	#441	—	2	4	no	—
204	#441	—	2	4	no	—
205	#440	—	2	4	no	—
206	#440	—	2	4	no	—
207	#440	—	2	4	no	—
208	#440	—	2	4	no	—
209	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
210	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
211	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
212	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
213	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
214	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
215	C₄×D₈	—	2	4	no	—
216	C₄×D₈	—	2	4	no	—
217	#428	—	2	2	no	—
218	#428	—	2	2	no	—
219	#428	C₂³	1	4	yes	—
220	#428	C₂³	1	4	yes	—
221	#427	—	2	4	no	—
222	#421	—	2	8	no	—
223	#421	—	2	8	no	—
224	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
225	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
226	#419	—	2	2	no	—
227	#419	C₂³	1	4	yes	—
228	#418	—	2	2	no	—
229	#418	C₂³	1	4	yes	—
230	#417	—	2	2	no	—
231	#417	—	2	2	no	—
232	#417	C₂³	1	4	yes	—
233	#417	C₂³	1	4	yes	—
234	#416	—	2	4	no	—
235	#416	—	2	4	no	—
236	C₂×#101	—	2	8	no	—
237	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
238	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
241	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂×#97	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
244	#391	—	2	2	no	—
245	#391	C₂³	1	2	yes	—
246	#391	C₂³	1	2	yes	—
247	#391	C₂³	1	2	yes	—
248	#390	C₂³	1	2	yes	—
249	#389	—	2	4	no	—
250	#389	—	2	2	no	—
251	#388	—	2	4	no	—
252	#388	—	2	4	no	—
253	#387	—	2	4	no	—
254	#387	—	2	4	no	—
255	#386	—	2	2	no	—
256	#385	—	2	2	no	—
257	#385	—	2	4	no	—
258	#384	C₂³	1	2	yes	—
259	#382	C₂³	1	2	yes	—
260	#381	—	2	2	no	—
261	#380	—	2	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	#376	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
270	#343	C₂³	1	4	yes	—
271	#343	C₂³	1	4	yes	—
272	#339	C₂³	1	8	yes	—
273	#339	C₂³	1	8	yes	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	4	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
286	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	#137	—	2	16	no	—
314	#137	—	2	8	no	—
315	#137	—	2	8	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
319	#135	—	2	32	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×D₈	—	2	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
330	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	#126	—	2	16	no	—
341	#126	—	2	16	no	—
342	#126	—	2	16	no	—
343	#126	—	2	16	no	—
344	#125	—	2	8	no	—
345	#125	—	2	8	no	—
346	#125	—	2	8	no	—
347	#125	—	2	16	no	—
348	#125	—	2	16	no	—
349	#125	—	2	8	no	—
350	#124	—	2	8	no	—
351	#124	—	2	8	no	—
352	#124	—	2	8	no	—
353	#124	—	2	8	no	—
354	#124	—	2	4	no	—
355	#124	—	2	4	no	—
356	#123	—	2	16	no	—
357	#123	—	2	16	no	—
358	#123	—	2	16	no	—
359	#123	—	2	16	no	—
360	#123	—	2	16	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
372	#121	—	2	8	no	—
373	#121	—	2	8	no	—
374	#121	—	2	8	no	—
375	#121	—	2	8	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₄×D₄	—	2	8	no	—
399	C₄×D₄	—	2	8	no	—
400	C₄×D₄	—	2	4	no	—
401	C₄×D₄	—	2	4	no	—
402	C₄×D₄	—	2	4	no	—
403	C₄×D₄	—	2	4	no	—
404	C₄×D₄	—	2	4	no	—
405	C₄×D₄	—	2	4	no	—
406	C₄×D₄	—	2	4	no	—
407	C₄×D₄	—	2	4	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	2	2	no	—
413	C₄×D₄	—	2	2	no	—
414	C₄×D₄	—	2	2	no	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	—	4	1	no	—
417	C₄×D₄	—	4	1	no	—
418	C₄×D₄	—	4	2	no	—
419	C₄×D₄	—	4	2	no	—
420	C₄×D₄	—	4	1	no	—
421	C₄×D₄	—	4	1	no	—
422	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
423	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
425	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	#117	—	2	16	no	—
427	#117	—	2	16	no	—
428	#117	—	2	2	no	—
429	#117	—	2	2	no	—
430	#117	—	2	2	no	—
431	#117	—	2	4	no	—
432	#117	—	2	4	no	—
433	#117	—	2	4	no	—
434	#117	—	2	4	no	—
435	#117	—	2	4	no	—
436	#117	—	2	2	no	—
437	#117	—	2	2	no	—
438	#117	—	4	2	no	—
439	#117	—	4	2	no	—
440	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
441	#117	#41	1	4	yes	—
442	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
500	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
501	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
508	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
509	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
511	#107	—	2	4	no	—
512	#107	—	2	4	no	—
513	#106	—	2	4	no	—
514	#106	—	2	4	no	—
515	#104	—	2	16	no	—
516	#104	—	2	16	no	—
517	#103	—	2	4	no	—
518	#103	—	2	4	no	—
519	#103	—	2	4	no	—
520	#103	—	2	4	no	—
521	#102	—	2	4	no	—
522	#102	—	2	4	no	—
523	#102	—	2	4	no	—
524	#102	—	2	4	no	—
525	#101	—	2	16	no	—
526	#97	—	2	4	no	—
527	#97	—	2	4	no	—
528	C₄×C₈	—	2	4	no	—
529	C₄×C₈	—	2	4	no	—
530	#95	—	2	2	no	—
531	#95	—	2	2	no	—
532	#95	—	2	4	no	—
533	#95	—	2	4	no	—
534	#95	—	2	4	no	—
535	#95	—	2	4	no	—
536	C₂⁴	—	2	2	no	—
537	C₂⁴	—	2	1	no	—
538	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	#41	—	2	8	no	—
540	#41	—	2	8	no	—
541	#41	—	2	8	no	—
542	#41	—	2	8	no	—
543	#41	—	2	4	no	—
544	#41	—	2	4	no	—
545	#41	—	2	4	no	—
546	#41	—	2	4	no	—
547	#41	—	4	4	no	—
548	#41	—	4	4	no	—
549	#41	—	4	4	no	—
550	#41	—	4	4	no	—
551	#41	—	4	4	no	—
552	#41	—	4	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
572	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
573	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
574	C₂×D₄	—	2	4	no	—
575	C₂×D₄	—	2	4	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	8	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	4	no	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	1	no	—
584	C₂×D₄	—	4	1	no	—
585	C₂×D₄	—	4	1	no	—
586	C₂×D₄	—	4	4	no	—
587	C₂×D₄	—	4	4	no	—
588	C₂×D₄	—	4	2	no	—
589	C₂×D₄	—	8	4	no	—
590	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
591	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
627	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
646	Q₁₆	—	2	16	no	—
647	SD₁₆	—	2	16	no	—
648	SD₁₆	—	2	16	no	—
649	D₈	—	2	16	no	—
650	M₁₆	—	2	8	no	—
651	M₁₆	—	2	4	no	—
652	M₁₆	—	2	4	no	—
653	M₁₆	—	2	4	no	—
654	M₁₆	—	4	4	no	—
655	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
656	C₂×C₈	—	2	8	no	—
657	C₂×C₈	—	2	4	no	—
658	C₂×C₈	—	2	4	no	—
659	C₂×C₈	—	4	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
684	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
685	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
704	C₄²	—	2	4	no	—
705	C₄²	—	2	4	no	—
706	C₄²	—	2	4	no	—
707	C₄²	—	2	4	no	—
708	C₄²	—	2	4	no	—
709	C₄²	—	2	4	no	—
710	C₄²	—	2	4	no	—
711	C₄²	—	2	4	no	—
712	C₄²	—	2	4	no	—
713	C₄²	—	2	4	no	—
714	C₄²	—	2	2	no	—
715	C₄²	—	2	4	no	—
716	C₄²	—	4	4	no	—
717	C₄²	—	4	2	no	—
718	C₄²	—	4	1	no	—
719	C₄²	—	4	2	no	—
720	C₄²	—	4	1	no	—
721	C₄²	—	8	2	no	—
722	C₄²	#120	1	2	yes	—
723	C₄²	#120	1	2	yes	—
724	C₄²	#120	1	2	yes	—
725	C₄²	#120	1	2	yes	—
726	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
727	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
728	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
729	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
730	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
731	C₂³	—	2	4	no	—
732	C₂³	—	2	2	no	—
733	C₂³	—	4	1	no	—
734	C₂³	—	4	1	no	—
735	C₂³	—	4	2	no	—
736	C₂³	—	4	2	no	—
737	C₂³	—	4	4	no	—
738	C₂³	—	4	4	no	—
739	C₂³	—	4	4	no	—
740	C₂³	—	4	1	no	—
741	C₂³	—	4	1	no	—
742	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
743	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
744	C₂³	#525	1	2	yes	—
745	C₂³	#532	1	2	yes	—
746	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
747	Q₈	—	2	4	no	—
748	Q₈	—	2	4	no	—
749	Q₈	—	2	4	no	—
750	Q₈	—	4	8	no	—
751	Q₈	—	4	4	no	—
752	Q₈	—	4	4	no	—
753	Q₈	—	4	4	no	—
754	Q₈	—	4	2	no	—
755	Q₈	—	8	8	no	—
756	D₄	—	2	4	no	—
757	D₄	—	2	4	no	—
758	D₄	—	2	4	no	—
759	D₄	—	4	4	no	—
760	D₄	—	4	8	no	—
761	D₄	—	4	4	no	—
762	D₄	—	4	4	no	—
763	D₄	—	4	4	no	—
764	D₄	—	4	4	no	—
765	D₄	—	4	2	no	—
766	D₄	—	8	8	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	4	no	—
771	C₂×C₄	—	2	4	no	—
772	C₂×C₄	—	2	4	no	—
773	C₂×C₄	—	2	4	no	—
774	C₂×C₄	—	2	4	no	—
775	C₂×C₄	—	2	4	no	—
776	C₂×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	4	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	8	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	4	no	—
790	C₂×C₄	—	4	4	no	—
791	C₂×C₄	—	4	4	no	—
792	C₂×C₄	—	4	4	no	—
793	C₂×C₄	—	4	4	no	—
794	C₂×C₄	—	4	4	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	8	no	—
798	C₂×C₄	—	4	8	no	—
799	C₂×C₄	—	4	4	no	—
800	C₂×C₄	—	4	4	no	—
801	C₂×C₄	—	4	8	no	—
802	C₂×C₄	—	4	4	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	8	4	no	—
811	C₂×C₄	—	8	4	no	—
812	C₂×C₄	—	8	2	no	—
813	C₂×C₄	—	8	4	no	—
814	C₂×C₄	—	8	2	no	—
815	C₂×C₄	—	8	2	no	—
816	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
825	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
826	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
827	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
828	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
829	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
830	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
832	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
833	C₈	—	2	8	no	—
834	C₈	—	4	4	no	—
835	C₂²	—	2	1	no	—
836	C₂²	—	2	1	no	—
837	C₂²	—	2	1	no	—
838	C₂²	—	2	1	no	—
839	C₂²	—	2	1	no	—
840	C₂²	—	2	1	no	—
841	C₂²	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	4	2	no	—
843	C₂²	—	4	4	no	—
844	C₂²	—	4	4	no	—
845	C₂²	—	4	4	no	—
846	C₂²	—	4	2	no	—
847	C₂²	—	4	4	no	—
848	C₂²	—	8	2	no	—
849	C₂²	—	8	8	no	—
850	C₂²	—	8	1	no	—
851	C₂²	—	8	1	no	—
852	C₂²	#2388	1	2	yes	—
853	C₂²	#2388	1	2	yes	—
854	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
855	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
856	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
857	C₄	—	2	1	no	—
858	C₄	—	2	1	no	—
859	C₄	—	2	1	no	—
860	C₄	—	2	2	no	—
861	C₄	—	2	2	no	—
862	C₄	—	4	4	no	—
863	C₄	—	4	4	no	—
864	C₄	—	4	4	no	—
865	C₄	—	4	4	no	—
866	C₄	—	4	4	no	—
867	C₄	—	4	4	no	—
868	C₄	—	4	2	no	—
869	C₄	—	8	2	no	—
870	C₄	—	8	1	no	—
871	C₄	—	8	1	no	—
872	C₄	#2388	1	4	yes	—
873	C₄	#3020	1	2	yes	—
874	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
875	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
876	C₂	—	2	1	no	—
877	C₂	—	2	1	no	—
878	C₂	—	2	2	no	—
879	C₂	—	2	2	no	—
880	C₂	—	8	2	no	—
881	C₂	—	8	4	no	—
882	C₂	C₂×#2388	1	1	yes	characteristic
883	C₂	C₂×#3020	1	1	yes	characteristic
884	C₂	#60387	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#120
prime radical	#23409	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3461	C₂	semidirect
2. C₄×#575	C₂	semidirect
3. C₄×#536	C₂	semidirect
4. #23594	C₂	semidirect
5. #23592	C₂	semidirect
6. #23590	C₂	semidirect
7. #23588	C₂	semidirect
8. #23561	C₂	semidirect
9. #23499	C₂	semidirect
10. #23494	C₂	semidirect
11. #23462	C₂	semidirect
13. #23403	C₂	semidirect
14. C₄×#421	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#101	C₂	semidirect
38. C₄×#137	C₂²	semidirect
39. C₄×#137	C₂²	semidirect
42. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
43. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
53. #2327	C₂²	semidirect
54. #2326	C₂²	semidirect
60. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
61. C₄×#124	C₂²	semidirect
65. #2061	C₂²	semidirect
66. #2060	C₂²	semidirect
69. #2038	C₂²	semidirect
70. #2038	C₂²	semidirect
71. #2028	C₂²	semidirect
72. #2027	C₂²	semidirect
75. #2005	C₂²	semidirect
76. #2003	C₂²	semidirect
77. #1759	C₂²	semidirect
78. C₄×#104	C₂²	semidirect
79. C₄×#101	C₂²	semidirect
80. C₄×#101	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3461	2
C₄×#575	2
C₄×#536	2
#23594	2
#23592	2
#23590	2
#23588	2
#23561	2
#23499	2
#23494	2
#23462	2
#23409	2
#23403	2
C₄×#421	2
C₂×C₄×#101	2