Subgroups — #6432089

Order 512.

3410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23593	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23589	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
15	#3510	—	2	4	no	—
16	#3508	—	2	4	no	—
17	#3506	—	2	4	no	—
18	#3494	—	2	8	no	—
19	#3490	—	2	4	no	—
20	#3460	C₂²	1	8	yes	—
21	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3428	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2950	—	2	4	no	—
29	#2949	—	2	4	no	—
30	#2947	—	2	8	no	—
31	C₄×#137	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#2911	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
35	#2896	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
38	#2873	C₂²	1	2	yes	—
39	#2367	—	2	4	no	—
40	#2342	—	2	4	no	—
41	#2326	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2061	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2060	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2040	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2039	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2037	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2028	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2007	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2004	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2004	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1759	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₄×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₄×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1733	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#137	—	2	4	no	—
67	C₂×#137	—	2	8	no	—
68	C₂×#137	—	2	8	no	—
69	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	#559	—	2	16	no	—
75	#556	—	2	8	no	—
76	#555	—	2	8	no	—
77	#553	—	2	16	no	—
78	#551	—	2	32	no	—
79	#550	—	2	8	no	—
80	#547	—	2	8	no	—
81	#546	—	2	32	no	—
82	#544	—	2	4	no	—
83	#544	C₂³	1	4	yes	—
84	#543	—	2	2	no	—
85	#542	—	2	16	no	—
86	#540	—	2	16	no	—
87	#538	—	2	16	no	—
88	#537	C₂³	1	4	yes	—
89	#536	—	2	2	no	—
90	#535	—	2	4	no	—
91	#535	—	2	4	no	—
92	#535	—	2	2	no	—
93	#535	—	2	4	no	—
94	#535	C₂³	1	8	yes	—
95	#534	—	2	2	no	—
96	#533	—	2	4	no	—
97	#533	—	2	2	no	—
98	#532	—	2	16	no	—
99	#532	—	2	2	no	—
100	C₂×#127	—	2	2	no	—
101	#529	—	2	16	no	—
102	C₂×#124	—	2	2	no	—
103	C₂×#124	—	2	4	no	—
104	C₂×#124	—	2	2	no	—
105	C₂×#124	—	2	4	no	—
106	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
108	#525	—	2	4	no	—
109	#525	—	2	16	no	—
110	C₂×#121	—	2	4	no	—
111	C₂×#120	—	2	4	no	—
112	#520	—	2	4	no	—
113	#520	D₄	1	8	yes	—
114	#519	—	2	4	no	—
115	#519	—	2	4	no	—
116	#519	D₄	1	4	yes	—
117	#518	—	2	4	no	—
118	#518	—	2	4	no	—
119	#518	—	2	4	no	—
120	#518	D₄	1	4	yes	—
121	C₄×#41	—	2	4	no	—
122	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#117	—	2	4	no	—
128	C₂×#117	—	2	2	no	—
129	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#441	—	2	16	no	—
138	#440	—	2	16	no	—
139	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
140	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
141	#428	—	2	4	no	—
142	#428	C₂³	1	8	yes	—
143	#427	—	2	4	no	—
144	#421	—	2	8	no	—
145	C₂×#104	—	2	8	no	—
146	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
149	#419	—	2	2	no	—
150	#419	—	2	4	no	—
151	#419	C₂³	1	8	yes	—
152	#418	—	2	2	no	—
153	#417	C₂³	1	8	yes	—
154	#416	—	2	4	no	—
155	C₂×#103	—	2	4	no	—
156	C₂×#100	—	2	8	no	—
157	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
158	#405	—	2	4	no	—
159	#405	—	2	4	no	—
160	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
161	#391	—	2	2	no	—
162	#391	C₂³	1	4	yes	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	C₂³	1	4	yes	—
165	#388	—	2	8	no	—
166	#388	—	2	8	no	—
167	#385	—	2	8	no	—
168	#384	C₂³	1	2	yes	—
169	#382	C₂³	1	2	yes	—
170	#381	—	2	2	no	—
171	#380	—	2	2	no	—
172	#379	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	#376	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
179	#343	C₂³	1	4	yes	—
180	#343	C₂³	1	4	yes	—
181	#339	C₂³	1	4	yes	—
182	#339	C₂³	1	4	yes	—
183	#339	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×#41	—	2	16	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
201	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	#137	—	2	32	no	—
218	#137	—	2	16	no	—
219	#137	—	2	16	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	complemented
230	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
237	#127	—	2	8	no	—
238	#127	—	2	2	no	—
239	#127	—	2	8	no	—
240	#126	—	2	32	no	—
241	#125	—	2	4	no	—
242	#125	—	2	8	no	—
243	#124	—	2	16	no	—
244	#124	—	2	8	no	—
245	#124	—	2	4	no	—
246	#124	—	2	32	no	—
247	#124	—	2	8	no	—
248	#124	—	2	4	no	—
249	#124	—	2	4	no	—
250	#124	—	2	4	no	—
251	#124	—	2	4	no	—
252	#123	—	2	8	no	—
253	#123	—	2	32	no	—
254	#123	—	2	32	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
259	#121	—	2	16	no	—
260	#121	—	2	16	no	—
261	#121	—	2	32	no	—
262	#121	—	2	8	no	—
263	#121	—	2	8	no	—
264	#121	—	2	16	no	—
265	#120	—	2	16	no	—
266	#120	—	2	8	no	—
267	#120	—	2	16	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
271	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
274	C₄×D₄	—	2	8	no	—
275	C₄×D₄	—	2	32	no	—
276	C₄×D₄	—	2	16	no	—
277	C₄×D₄	—	2	8	no	—
278	C₄×D₄	—	2	8	no	—
279	C₄×D₄	—	2	8	no	—
280	C₄×D₄	—	2	16	no	—
281	C₄×D₄	—	2	16	no	—
282	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
283	#117	—	2	16	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	2	8	no	—
289	#117	—	2	8	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	#117	—	2	8	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	4	8	no	—
295	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	complemented
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
333	#107	—	2	8	no	—
334	#106	—	2	8	no	—
335	#104	—	2	16	no	—
336	#104	—	2	8	no	—
337	#104	—	2	8	no	—
338	#103	—	2	8	no	—
339	#103	—	2	16	no	—
340	#102	—	2	8	no	—
341	#100	—	2	16	no	—
342	#97	—	2	8	no	—
343	C₄×C₈	—	2	8	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	8	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	8	4	no	—
352	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	2	8	no	—
355	#41	—	2	8	no	—
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	2	4	no	—
358	#41	—	2	4	no	—
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	4	4	no	—
361	#41	—	4	4	no	—
362	#41	—	4	4	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	#41	—	16	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	32	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	16	8	no	—
404	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	—	2	32	no	—
434	SD₁₆	—	2	32	no	—
435	M₁₆	—	2	8	no	—
436	M₁₆	—	2	4	no	—
437	M₁₆	—	2	4	no	—
438	M₁₆	—	2	4	no	—
439	M₁₆	—	4	4	no	—
440	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
441	C₂×C₈	—	2	8	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
455	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
471	C₄²	—	2	16	no	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	2	4	no	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₄²	—	4	1	no	—
481	C₄²	—	4	1	no	—
482	C₄²	—	4	8	no	—
483	C₄²	—	8	4	no	—
484	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
485	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	8	4	no	—
496	C₂³	—	8	8	no	—
497	C₂³	—	8	8	no	—
498	C₂³	—	16	4	no	—
499	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
500	C₂³	#525	1	2	yes	—
501	C₂³	#532	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	8	no	—
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	—	4	4	no	—
507	Q₈	—	4	4	no	—
508	Q₈	—	4	4	no	—
509	Q₈	—	4	4	no	—
510	Q₈	—	8	8	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	8	32	no	—
522	D₄	—	8	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	8	16	no	—
545	C₂×C₄	—	8	16	no	—
546	C₂×C₄	—	8	4	no	—
547	C₂×C₄	—	8	4	no	—
548	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	2	8	no	—
562	C₈	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	4	8	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	16	4	no	—
574	C₂²	—	16	8	no	—
575	C₂²	#2388	1	4	yes	—
576	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	8	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	4	8	no	—
584	C₄	—	4	4	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	8	2	no	—
587	C₄	—	8	2	no	—
588	C₄	#2388	1	2	yes	—
589	C₄	#2388	1	2	yes	—
590	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
591	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	2	4	no	—
595	C₂	—	8	4	no	—
596	C₂	—	8	4	no	—
597	C₂	C₂×#2388	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#60389	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#62855	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60169	C₂	semidirect
3. #34211	C₂	semidirect
4. #23593	C₂	semidirect
5. #23589	C₂	semidirect
6. #23560	C₂	semidirect
7. #23498	C₂	semidirect
8. #23493	C₂	semidirect
9. #23464	C₂	semidirect
10. #23408	C₂	semidirect
11. C₂×#2004	C₂	semidirect
12. #20405	C₂	semidirect
13. #20398	C₂	semidirect
31. C₄×#137	C₂²	semidirect
41. #2326	C₂²	semidirect
44. C₄×#124	C₂²	semidirect
47. #2061	C₂²	semidirect
48. #2060	C₂²	semidirect
49. #2040	C₂²	semidirect
50. #2039	C₂²	semidirect
51. #2037	C₂²	semidirect
52. #2028	C₂²	semidirect
53. #2007	C₂²	semidirect
54. #2004	C₂²	semidirect
55. #2004	C₂²	semidirect
56. #1759	C₂²	semidirect
57. C₄×#104	C₂²	semidirect
58. C₄×#100	C₂²	semidirect
200. C₂²×Q₈	#41	semidirect
229. C₂×M₁₆	#41	semidirect
328. C₂×C₄²	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62855	2
#60169	2
#34211	2
#23593	2
#23589	2
#23560	2
#23498	2
#23493	2
#23464	2
#23408	2
C₂×#2004	2
#20405	2
#20398	2