Finite Group Databasebeta

← #6432094

Subgroups — #6432094

Order 512.

3331 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62856C211yesmaximal, characteristic
2#60169C212yesmaximal, complemented
3#34276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23594C214yesmaximal, complemented
5#23593C214yesmaximal, complemented
6#23590C214yesmaximal, complemented
7#23589C214yesmaximal, complemented
8#23561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23492C212yesmaximal, complemented
11C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23401C212yesmaximal, complemented
14#20405C212yesmaximal, complemented
15#20397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2212yes—
17#3512—24no—
18#3511—24no—
19#3505—24no—
20#3495—24no—
21#3494—24no—
22#3493—22no—
23#3492—22no—
24#3461C2214yes—
25#3460C2214yes—
26C2×#544C2211yescharacteristic
27#3449C2212yes—
28C2×#537C2211yescharacteristic
29C2×#536C2211yescharacteristic
30#3428C2212yes—
31C2×#520C2211yescharacteristic
32C2×#519C2211yescharacteristic
33#2950—24no—
34#2949—24no—
35#2947—24no—
36#2947—24no—
37C4×#137C2218yescomplemented
38C4×#137C2218yescomplemented
39#2911C2212yes—
40C2×#421C2212yes—
41C22×#104C2212yes—
42#2896C2212yes—
43C2×#419C2212yes—
44C2×#413C2212yes—
45#2873C2212yes—
46#2362—22no—
47#2360—22no—
48#2359—24no—
49#2327C2212yescomplemented
50#2326C2212yescomplemented
51#2317C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊Q8C2212yescomplemented
53C4×#124C2212yescomplemented
54#2297C2211yescharacteristic
55C2×#391C2211yescharacteristic
56C4×#117C2211yescharacteristic
57#2061C2214yescomplemented
58#2060C2214yescomplemented
59#2040C2214yes—
60#2039C2214yes—
61#2038C2214yescomplemented
62#2038C2214yescomplemented
63#2037C2214yescomplemented
64#2037C2214yescomplemented
65#2028C2214yescomplemented
66#2028C2214yescomplemented
67#2007C2214yes—
68#2007C2214yes—
69#2005C2218yescomplemented
70#2004C2218yescomplemented
71#1759C2218yescomplemented
72C4×#104C2218yescomplemented
73C4×#101C2214yescomplemented
74C4×#100C2214yescomplemented
75C2×#343C2211yescharacteristic
76C2×#343C2211yescharacteristic
77#1733C2212yes—
78C2×#339C2212yes—
79C22×#41C2312yes—
80C22×#41C2311yescharacteristic
81C23×Q8C2311yescharacteristic
82C2×#137—24no—
83C2×#137—28no—
84C2×#137—28no—
85C2×#137C2318yes—
86C22×Q16—22no—
87C22×SD16—22no—
88C22×M16C2312yes—
89C22×M16C2312yes—
90#556—28no—
91#555—28no—
92#554—28no—
93#553—28no—
94#553—28no—
95#553—216no—
96#553—28no—
97#552—28no—
98#552—28no—
99#552—28no—
100#551—216no—
101#548—28no—
102#547—28no—
103#546—28no—
104#544—24no—
105#544—22no—
106#544C2314yes—
107#542—28no—
108#542—28no—
109#541—28no—
110#540—28no—
111#539—28no—
112#538—28no—
113#537—24no—
114#537—22no—
115#537—22no—
116#537—22no—
117#537C2314yes—
118#536—22no—
119#536—24no—
120#536—24no—
121#536C2314yes—
122#535—22no—
123#535C2314yes—
124#534—24no—
125#533—28no—
126#532—24no—
127#532—28no—
128C2×C4⋊Q8—22no—
129C2×C4⋊Q8C2312yes—
130#529—28no—
131#529—28no—
132#529—28no—
133C2×#125—22no—
134C2×#124C2312yes—
135#525—24no—
136#525—28no—
137#525—24no—
138C2×#123—22no—
139C2×C22⋊Q8—22no—
140C2×C22⋊Q8—22no—
141C2×C22⋊Q8—22no—
142C2×#121—22no—
143C2×#121—22no—
144#520—24no—
145#520—24no—
146#520—22no—
147#520—22no—
148#520D414yes—
149#520D414yes—
150#519—24no—
151#519—24no—
152#519D414yes—
153#518—24no—
154#518D414yes—
155C4×#41—24no—
156C4×#41C2318yes—
157C2×C4×Q8—21no—
158C2×C4×Q8—21no—
159C2×C4×Q8C2312yes—
160C2×C4×Q8C2312yes—
161C2×C4×Q8C2312yes—
162C2×C4×D4D414yes—
163C2×C4×D4C2312yes—
164C2×#117—24no—
165C2×#117—22no—
166C2×#117D412yes—
167C2×#117C2312yes—
168C2×#117C2311yescharacteristic
169C2×#117C2311yescharacteristic
170C2×#117C2311yescharacteristic
171C22×C4⋊C4D412yes—
172C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C22×C42C2311yescharacteristic
174#441—28no—
175#441—28no—
176#440—28no—
177#440—28no—
178C4×Q16—28no—
179C4×Q16—28no—
180C4×SD16—28no—
181C4×SD16—28no—
182#428—22no—
183#428—22no—
184#428C2314yes—
185#428C2314yes—
186#427—24no—
187#421—28no—
188C2×#104—28no—
189C2×#104C2314yes—
190C2×#104C2314yes—
191C2×#104C2318yes—
192#419—22no—
193#419—24no—
194#419C2318yes—
195#418—22no—
196#417C2314yes—
197#417C2314yes—
198#416—24no—
199C2×#103—22no—
200C2×#103—22no—
201#413—28no—
202C2×#101C2314yes—
203C2×#100C2314yes—
204#405—24no—
205#405—24no—
206C4×M16C2318yes—
207#391—22no—
208#391C2311yescharacteristic
209#391C2312yes—
210#391C2312yes—
211#391C2311yescharacteristic
212#390C2311yescharacteristic
213#390C2311yescharacteristic
214#389—24no—
215#389—22no—
216#388—24no—
217#388—24no—
218#387—24no—
219#387—24no—
220#386—22no—
221#385—22no—
222#385—24no—
223#384C2312yes—
224#382C2312yes—
225C4×C4⋊C4—21no—
226C4×C4⋊C4—21no—
227C4×C4⋊C4—24no—
228C4×C22⋊C4—24no—
229C4×C22⋊C4—22no—
230C4×C22⋊C4—22no—
231#376C2312yes—
232C2×#95—22no—
233C43C2312yes—
234#343C2314yes—
235#343C2314yes—
236#339C2318yes—
237#339C2314yes—
238#339C2314yes—
239C2×#41—28no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—22no—
243C2×#41—22no—
244C2×#41—22no—
245C2×#41—22no—
246C2×#41—24no—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—24no—
249C2×#41—24no—
250C2×#41—24no—
251C2×#41C2×D414yes—
252C2×#41C2414yes—
253C22×Q8—22no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—22no—
256C22×Q8—22no—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8—24no—
259C22×Q8C2×D412yes—
260C22×Q8#4114yescomplemented
261C22×Q8C2412yes—
262C22×Q8C2411yescharacteristic
263C22×D4—22no—
264C22×D4—22no—
265C22×D4C2×D412yes—
266C22×D4C2×D412yes—
267C22×D4C2411yescharacteristic
268C23×C4—21no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4C2×D412yes—
272C23×C4C2×D414yes—
273C23×C4C2×D412yes—
274C23×C4C2411yescharacteristic
275#137—232no—
276#137—216no—
277#137—216no—
278C2×Q16—216no—
279C2×Q16—28no—
280C2×SD16—216no—
281C2×SD16—28no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—24no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—24no—
286C2×M16—24no—
287C2×M16#4118yescomplemented
288C2×M16C2414yes—
289C2×M16C2414yes—
290C22×C8—22no—
291C22×C8—22no—
292C4⋊Q8—28no—
293C4⋊Q8—24no—
294C4⋊Q8—24no—
295C4⋊Q8—28no—
296C4⋊Q8—24no—
297#127—24no—
298#126—216no—
299#126—216no—
300#126—216no—
301#125—28no—
302#125—28no—
303#125—216no—
304#125—28no—
305#124—28no—
306#124—216no—
307#124—24no—
308#124—24no—
309#124—24no—
310#124—24no—
311#123—216no—
312#123—28no—
313#123—216no—
314#123—216no—
315#123—216no—
316#123—28no—
317C22⋊Q8—216no—
318C22⋊Q8—28no—
319C22⋊Q8—28no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—28no—
323C22⋊Q8—216no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328#121—28no—
329#121—28no—
330#121—24no—
331#121—24no—
332#121—28no—
333#121—28no—
334#121—28no—
335#121—216no—
336#121—28no—
337#121—28no—
338#121—24no—
339#121—24no—
340#120—28no—
341#120—28no—
342C4×Q8—28no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—28no—
346C4×Q8—28no—
347C4×Q8—28no—
348C4×Q8—44no—
349C4×Q8—44no—
350C4×Q8C2×D418yes—
351C4×Q8C2×D418yes—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—216no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—28no—
357C4×D4—28no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—28no—
361C4×D4—28no—
362C4×D4—28no—
363C4×D4—28no—
364C4×D4—28no—
365C4×D4C2×D418yes—
366C4×D4C2×D418yes—
367#117—28no—
368#117—216no—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—24no—
373#117—24no—
374#117—28no—
375#117—28no—
376#117—28no—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117—44no—
380#117—44no—
381#117C2×D414yes—
382#117C2×D414yes—
383#117C2×D414yes—
384#117#4114yescomplemented
385#117C2414yes—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—24no—
393C2×C4⋊C4—28no—
394C2×C4⋊C4—24no—
395C2×C4⋊C4—24no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—24no—
399C2×C4⋊C4C2×D412yes—
400C2×C4⋊C4C2×D414yes—
401C2×C4⋊C4C2×D412yes—
402C2×C4⋊C4C2×D412yes—
403C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C2412yes—
408C2×C22⋊C4—24no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—24no—
412C2×C22⋊C4—28no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4C2×D414yes—
417C2×C22⋊C4C2×D412yes—
418C2×C42—22no—
419C2×C42—28no—
420C2×C42—24no—
421C2×C42—22no—
422C2×C42—22no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—22no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—22no—
427C2×C42C2×D414yes—
428C2×C42C2411yescharacteristic
429C2×C42C2411yescharacteristic
430C2×C42C2412yes—
431C2×C42C2412yes—
432#107—24no—
433#107—24no—
434#106—24no—
435#106—24no—
436#104—28no—
437#104—28no—
438#104—216no—
439#103—24no—
440#103—24no—
441#103—28no—
442#103—28no—
443#102—24no—
444#102—24no—
445#101—28no—
446#100—28no—
447#97—28no—
448C4×C8—28no—
449#95—24no—
450#95—24no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453#95—22no—
454#95—24no—
455#95—22no—
456C24—22no—
457C24C22×D412yes—
458C24C22×D411yescharacteristic
459#41—28no—
460#41—28no—
461#41—24no—
462#41—24no—
463#41—24no—
464#41—24no—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—44no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—44no—
473#41—168no—
474C2×Q8—28no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—24no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—28no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—28no—
485C2×Q8—24no—
486C2×Q8—24no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—44no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—162no—
493C2×Q8C22×D414yes—
494C2×Q8C2×#4114yes—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—28no—
502C2×D4—28no—
503C2×D4—28no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—24no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—162no—
514C2×D4C22×D414yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—28no—
530C22×C4—28no—
531C22×C4—28no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—44no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—81no—
543C22×C4—84no—
544C22×C4—82no—
545C22×C4C22×D412yes—
546C22×C4C22×D414yes—
547C22×C4C22×D412yes—
548C22×C4C22×D412yes—
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D412yes—
551C22×C4C22×D412yes—
552C22×C4C2×#4112yes—
553C22×C4C2×#4114yes—
554C22×C4C2×#4112yes—
555C22×C4C2511yescharacteristic
556Q16—232no—
557SD16—232no—
558M16—28no—
559M16—24no—
560M16—24no—
561M16—24no—
562M16—44no—
563M16C2×#4118yes—
564C2×C8—28no—
565C2×C8—24no—
566C2×C8—24no—
567C2×C8—44no—
568C4⋊C4—28no—
569C4⋊C4—216no—
570C4⋊C4—28no—
571C4⋊C4—216no—
572C4⋊C4—28no—
573C4⋊C4—28no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—28no—
578C4⋊C4—28no—
579C4⋊C4—28no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—44no—
585C4⋊C4—44no—
586C4⋊C4—84no—
587C4⋊C4#12014yes—
588C4⋊C4#12014yes—
589C4⋊C4C22×D414yes—
590C4⋊C4C22×D414yes—
591C22⋊C4—216no—
592C22⋊C4—216no—
593C22⋊C4—28no—
594C22⋊C4—28no—
595C22⋊C4—28no—
596C22⋊C4—28no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—28no—
601C22⋊C4—28no—
602C22⋊C4—28no—
603C22⋊C4—44no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—82no—
607C22⋊C4#12014yes—
608C22⋊C4#12014yes—
609C42—28no—
610C42—28no—
611C42—24no—
612C42—28no—
613C42—24no—
614C42—22no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—44no—
618C42—42no—
619C42—44no—
620C42—44no—
621C42—42no—
622C42—82no—
623C42C22×D418yes—
624C42C2×#4114yes—
625C23—22no—
626C23—24no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—44no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23C2×#12011yescharacteristic
637C23C2×#12011yescharacteristic
638C23#52512yes—
639C23#53212yes—
640C23C23×D411yescharacteristic
641Q8—28no—
642Q8—24no—
643Q8—24no—
644Q8—48no—
645Q8—44no—
646Q8—42no—
647Q8—44no—
648Q8—42no—
649Q8—88no—
650D4—24no—
651D4—24no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—48no—
655D4—44no—
656D4—44no—
657D4—44no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—88no—
661D4—88no—
662D4—88no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—48no—
685C2×C4—48no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—88no—
697C2×C4—88no—
698C2×C4—88no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4C2×#12014yes—
705C2×C4C2×#12014yes—
706C2×C4C2×#12012yes—
707C2×C4#52512yes—
708C2×C4#52514yes—
709C2×C4#52514yes—
710C2×C4#53212yes—
711C2×C4#53214yes—
712C2×C4#53214yes—
713C2×C4C23×D412yes—
714C2×C4C22×#4111yescharacteristic
715C2×C4C22×#4112yes—
716C2×C4C22×#4111yescharacteristic
717C8—28no—
718C8—44no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—44no—
728C22—42no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—42no—
732C22—44no—
733C22—42no—
734C22—82no—
735C22—164no—
736C22#238812yes—
737C22#238812yes—
738C22C22×#12011yescharacteristic
739C22C2×#52511yescharacteristic
740C22C2×#53211yescharacteristic
741C4—24no—
742C4—24no—
743C4—44no—
744C4—42no—
745C4—44no—
746C4—44no—
747C4—42no—
748C4—44no—
749C4—44no—
750C4—44no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4#238814yes—
755C4C2×#52512yes—
756C4C2×#53212yes—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—22no—
760C2—22no—
761C2—82no—
762C2—84no—
763C2C2×#238811yescharacteristic
764C2#6038911yescharacteristic
765C2#6039111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62856C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60169C2semidirect
3. #34276C2semidirect
4. #23594C2semidirect
5. #23593C2semidirect
6. #23590C2semidirect
7. #23589C2semidirect
8. #23561C2semidirect
9. #23499C2semidirect
10. #23492C2semidirect
11. C2×#2028C2semidirect
12. C2×#2007C2semidirect
13. #23401C2semidirect
14. #20405C2semidirect
15. #20397C2semidirect
37. C4×#137C22semidirect
38. C4×#137C22semidirect
49. #2327C22semidirect
50. #2326C22semidirect
52. C4×C4⋊Q8C22semidirect
53. C4×#124C22semidirect
57. #2061C22semidirect
58. #2060C22semidirect
61. #2038C22semidirect
62. #2038C22semidirect
63. #2037C22semidirect
64. #2037C22semidirect
65. #2028C22semidirect
66. #2028C22semidirect
69. #2005C22semidirect
70. #2004C22semidirect
71. #1759C22semidirect
72. C4×#104C22semidirect
73. C4×#101C22semidirect
74. C4×#100C22semidirect
260. C22×Q8#41semidirect
287. C2×M16#41semidirect
384. #117#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628562
#601692
#342762
#235942
#235932
#235902
#235892
#235612
#234992
#234922
C2×#20282
C2×#20072
#234012
#204052
#203972