Subgroups — C₂×#23595 #6432097

Order 512.

5472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#120	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#23595	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2044	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2021	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#99	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3459	—	2	12	no	—
11	#3459	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#543	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#539	—	2	3	no	—
14	C₂×#538	—	2	3	no	—
15	C₂×#534	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#529	—	2	3	no	—
17	C₂×#525	—	2	3	no	—
18	C₂²×#120	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	—	2	3	no	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×#99	C₂²	1	6	yes	—
22	C₄×#120	—	2	12	no	—
23	C₄×#120	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×#386	—	2	3	no	—
25	C₂×#386	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#385	—	2	3	no	—
27	C₂×#385	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#379	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
31	#2062	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#2044	C₂²	1	24	yes	complemented
33	#2029	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#2021	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₄×#99	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂×#342	C₂²	1	3	yes	—
37	C₂×#342	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#41	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
41	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
43	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
44	C₂⁴×C₄	—	2	6	no	—
45	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
46	C₂⁴×C₄	D₄	1	3	yes	complemented
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#543	—	2	6	no	—
51	#543	C₂³	1	4	yes	—
52	#539	—	2	24	no	—
53	#539	—	2	24	no	—
54	#538	—	2	24	no	—
55	#538	—	2	24	no	—
56	#534	—	2	12	no	—
57	#534	—	2	6	no	—
58	#534	C₂³	1	12	yes	—
59	#529	—	2	24	no	—
60	#529	—	2	24	no	—
61	C₂×#126	—	2	6	no	—
62	C₂×#125	—	2	3	no	—
63	C₂×#124	—	2	3	no	—
64	#525	—	2	24	no	—
65	#525	—	2	24	no	—
66	C₂×#123	—	2	6	no	—
67	C₂×#123	—	2	6	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
71	C₂×#121	—	2	3	no	—
72	C₂×#121	—	2	3	no	—
73	C₂×#121	—	2	3	no	—
74	C₂×#120	—	2	6	no	—
75	C₂×#120	—	2	12	no	—
76	C₂×#120	—	2	6	no	—
77	C₂×#120	—	2	12	no	—
78	C₂×#120	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	4	24	no	—
86	C₂×C₄×D₄	D₄	1	12	yes	complemented
87	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂×#117	—	2	3	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	complemented
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	3	yes	complemented
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
100	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	complemented
101	C₂×#99	—	2	24	no	—
102	C₂×#99	C₂³	1	24	yes	—
103	#386	—	2	6	no	—
104	#386	—	2	24	no	—
105	#386	C₂³	1	12	yes	—
106	#385	—	2	24	no	—
107	#385	—	2	6	no	—
108	#385	C₂³	1	12	yes	—
109	#379	—	2	6	no	—
110	#379	C₂³	1	12	yes	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂×#95	—	2	3	no	—
115	C₂×#95	—	2	3	no	—
116	C₂×#95	—	2	3	no	—
117	#342	C₂³	1	12	yes	—
118	#342	C₂³	1	12	yes	—
119	C₂⁵	—	2	3	no	—
120	C₂⁵	—	2	3	no	—
121	C₂⁵	—	2	6	no	—
122	C₂⁵	—	4	4	no	—
123	C₂⁵	—	4	4	no	—
124	C₂⁵	C₂×D₄	1	3	yes	—
125	C₂⁵	#41	1	4	yes	complemented
126	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#41	—	2	8	no	—
129	C₂×#41	—	8	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
143	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
144	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
145	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	#126	—	2	48	no	—
177	#125	—	2	24	no	—
178	#124	—	2	24	no	—
179	#123	—	2	48	no	—
180	#123	—	2	24	no	—
181	#123	—	2	24	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
187	#121	—	2	12	no	—
188	#121	—	2	24	no	—
189	#121	—	2	12	no	—
190	#121	—	2	12	no	—
191	#121	—	2	12	no	—
192	#120	—	2	48	no	—
193	#120	—	2	24	no	—
194	#120	—	2	24	no	—
195	#120	—	2	24	no	—
196	#120	—	2	24	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₄×D₄	—	2	24	no	—
199	C₄×D₄	—	2	24	no	—
200	C₄×D₄	—	2	24	no	—
201	C₄×D₄	—	2	24	no	—
202	C₄×D₄	—	2	24	no	—
203	C₄×D₄	—	4	96	no	—
204	#117	—	2	24	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
234	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	12	yes	complemented
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
238	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
244	#99	—	2	48	no	—
245	#95	—	2	12	no	—
246	#95	—	2	12	no	—
247	#95	—	2	12	no	—
248	C₂⁴	—	2	12	no	—
249	C₂⁴	—	2	12	no	—
250	C₂⁴	—	2	12	no	—
251	C₂⁴	—	2	6	no	—
252	C₂⁴	—	2	3	no	—
253	C₂⁴	—	2	12	no	—
254	C₂⁴	—	2	6	no	—
255	C₂⁴	—	2	6	no	—
256	C₂⁴	—	2	3	no	—
257	C₂⁴	—	2	6	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	4	no	—
260	C₂⁴	—	4	16	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	4	no	—
263	C₂⁴	—	4	6	no	—
264	C₂⁴	—	4	12	no	—
265	C₂⁴	—	4	6	no	—
266	C₂⁴	—	4	12	no	—
267	C₂⁴	—	4	48	no	—
268	C₂⁴	—	4	6	no	—
269	C₂⁴	—	4	6	no	—
270	C₂⁴	—	4	3	no	—
271	C₂⁴	—	4	1	no	—
272	C₂⁴	—	4	6	no	—
273	C₂⁴	—	4	6	no	—
274	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
275	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
276	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
277	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
279	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	complemented
280	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	#41	—	8	16	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	48	no	—
287	C₂×D₄	—	2	12	no	—
288	C₂×D₄	—	2	12	no	—
289	C₂×D₄	—	2	12	no	—
290	C₂×D₄	—	2	12	no	—
291	C₂×D₄	—	2	12	no	—
292	C₂×D₄	—	2	6	no	—
293	C₂×D₄	—	2	6	no	—
294	C₂×D₄	—	2	12	no	—
295	C₂×D₄	—	2	12	no	—
296	C₂×D₄	—	4	24	no	—
297	C₂×D₄	—	4	24	no	—
298	C₂×D₄	—	4	96	no	—
299	C₂×D₄	—	4	12	no	—
300	C₂×D₄	—	4	12	no	—
301	C₂×D₄	—	4	12	no	—
302	C₂×D₄	—	4	12	no	—
303	C₂×D₄	—	8	6	no	—
304	C₂×D₄	—	8	6	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
350	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
351	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
352	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
353	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
378	C₂²⋊C₄	C₂×#41	1	12	yes	complemented
379	C₄²	—	2	12	no	—
380	C₄²	—	2	12	no	—
381	C₄²	—	4	24	no	—
382	C₂³	—	2	6	no	—
383	C₂³	—	2	6	no	—
384	C₂³	—	2	12	no	—
385	C₂³	—	2	12	no	—
386	C₂³	—	2	48	no	—
387	C₂³	—	2	12	no	—
388	C₂³	—	2	6	no	—
389	C₂³	—	2	6	no	—
390	C₂³	—	2	6	no	—
391	C₂³	—	4	3	no	—
392	C₂³	—	4	1	no	—
393	C₂³	—	4	3	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	12	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	1	no	—
398	C₂³	—	4	6	no	—
399	C₂³	—	4	12	no	—
400	C₂³	—	4	24	no	—
401	C₂³	—	4	24	no	—
402	C₂³	—	4	24	no	—
403	C₂³	—	4	6	no	—
404	C₂³	—	4	12	no	—
405	C₂³	—	4	48	no	—
406	C₂³	—	4	24	no	—
407	C₂³	—	4	6	no	—
408	C₂³	—	4	6	no	—
409	C₂³	—	4	24	no	—
410	C₂³	—	4	48	no	—
411	C₂³	—	4	12	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	6	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	6	no	—
418	C₂³	—	4	6	no	—
419	C₂³	—	4	6	no	—
420	C₂³	—	4	6	no	—
421	C₂³	—	8	3	no	—
422	C₂³	—	8	3	no	—
423	C₂³	—	8	12	no	—
424	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
425	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	#525	1	6	yes	—
427	C₂³	#525	1	6	yes	—
428	C₂³	#532	1	6	yes	—
429	C₂³	#532	1	6	yes	—
430	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
431	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
433	Q₈	—	8	4	no	—
434	Q₈	—	8	4	no	—
435	D₄	—	4	96	no	—
436	D₄	—	4	24	no	—
437	D₄	—	4	12	no	—
438	D₄	—	4	12	no	—
439	D₄	—	8	12	no	—
440	D₄	—	8	12	no	—
441	C₂×C₄	—	2	6	no	—
442	C₂×C₄	—	2	12	no	—
443	C₂×C₄	—	2	12	no	—
444	C₂×C₄	—	2	12	no	—
445	C₂×C₄	—	2	6	no	—
446	C₂×C₄	—	2	6	no	—
447	C₂×C₄	—	2	6	no	—
448	C₂×C₄	—	2	6	no	—
449	C₂×C₄	—	2	12	no	—
450	C₂×C₄	—	2	6	no	—
451	C₂×C₄	—	4	6	no	—
452	C₂×C₄	—	4	6	no	—
453	C₂×C₄	—	4	48	no	—
454	C₂×C₄	—	4	6	no	—
455	C₂×C₄	—	4	6	no	—
456	C₂×C₄	—	4	12	no	—
457	C₂×C₄	—	4	24	no	—
458	C₂×C₄	—	4	6	no	—
459	C₂×C₄	—	4	6	no	—
460	C₂×C₄	—	4	6	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	6	no	—
464	C₂×C₄	—	4	6	no	—
465	C₂×C₄	—	4	16	no	—
466	C₂×C₄	—	4	24	no	—
467	C₂×C₄	—	4	6	no	—
468	C₂×C₄	—	4	6	no	—
469	C₂×C₄	—	4	6	no	—
470	C₂×C₄	—	4	6	no	—
471	C₂×C₄	—	4	6	no	—
472	C₂×C₄	—	8	12	no	—
473	C₂×C₄	—	8	3	no	—
474	C₂×C₄	—	8	3	no	—
475	C₂×C₄	—	8	12	no	—
476	C₂×C₄	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
479	C₂²	—	2	12	no	—
480	C₂²	—	2	12	no	—
481	C₂²	—	2	3	no	—
482	C₂²	—	2	3	no	—
483	C₂²	—	2	3	no	—
484	C₂²	—	2	3	no	—
485	C₂²	—	2	24	no	—
486	C₂²	—	4	6	no	—
487	C₂²	—	4	6	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	4	3	no	—
490	C₂²	—	4	12	no	—
491	C₂²	—	4	12	no	—
492	C₂²	—	4	12	no	—
493	C₂²	—	4	48	no	—
494	C₂²	—	4	12	no	—
495	C₂²	—	4	16	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	6	no	—
500	C₂²	—	4	6	no	—
501	C₂²	—	4	6	no	—
502	C₂²	—	8	6	no	—
503	C₂²	—	8	12	no	—
504	C₂²	—	8	12	no	—
505	C₂²	#2388	1	6	yes	—
506	C₂²	#2388	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
508	C₂²	#3025	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#525	1	3	yes	—
511	C₂²	C₂×#532	1	3	yes	—
512	C₄	—	2	6	no	—
513	C₄	—	4	12	no	—
514	C₄	—	4	6	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	4	6	no	—
517	C₄	—	4	6	no	—
518	C₄	—	8	6	no	—
519	C₄	C₂×B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
520	C₂	—	2	3	no	—
521	C₂	—	2	3	no	—
522	C₂	—	2	6	no	—
523	C₂	—	4	8	no	—
524	C₂	—	8	6	no	—
525	C₂	#23595	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#2388	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂²×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#3025	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×#120
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3459	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#120	C₂	semidirect
3. #23595	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2062	C₂	semidirect
5. C₂×#2044	C₂	semidirect
6. C₂×#2029	C₂	semidirect
7. C₂×#2021	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#99	C₂	semidirect
11. #3459	C₂²	semidirect
23. C₄×#120	C₂²	semidirect
31. #2062	C₂²	semidirect
32. #2044	C₂²	semidirect
33. #2029	C₂²	semidirect
34. #2021	C₂²	semidirect
35. C₄×#99	C₂²	semidirect
46. C₂⁴×C₄	D₄	semidirect
86. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
90. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
95. C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
100. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
125. C₂⁵	#41	semidirect
173. C₂³×C₄	C₂×D₄	semidirect
213. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
233. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
234. C₂×C₂²⋊C₄	#41	semidirect
243. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
279. C₂⁴	C₂×#41	semidirect
378. C₂²⋊C₄	C₂×#41	semidirect
525. C₂	#23595	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3459	2
C₂×C₄×#120	2
#23595	2
C₂×#2062	2
C₂×#2044	2
C₂×#2029	2
C₂×#2021	2
C₂×C₄×#99	2

Subgroups — C2×#23595 #6432097

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23595 #6432097