Subgroups — C₂×#23597 #6432100

Order 512.

4336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2321	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#23597	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2044	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2021	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#99	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#3459	—	2	12	no	—
10	#3459	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×#543	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#539	—	2	3	no	—
13	C₂×#538	—	2	3	no	—
14	C₂×#534	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#529	—	2	3	no	—
16	C₂×#525	—	2	3	no	—
17	C₂²×#120	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#99	C₂²	1	6	yes	—
21	#2321	—	2	12	no	—
22	#2321	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×#390	—	2	3	no	—
24	C₂×#388	—	2	3	no	—
25	C₂×#388	—	2	3	no	—
26	C₂×#386	—	2	3	no	—
27	C₂×#386	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#385	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#379	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
31	#2062	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#2044	C₂²	1	24	yes	complemented
33	#2029	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#2021	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₄×#99	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂×#342	C₂²	1	3	yes	—
37	C₂×#342	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#41	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
41	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂⁴×C₄	D₄	1	3	yes	complemented
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#543	—	2	6	no	—
46	#543	C₂³	1	4	yes	—
47	#539	—	2	24	no	—
48	#539	—	2	24	no	—
49	#538	—	2	24	no	—
50	#538	—	2	24	no	—
51	#534	—	2	12	no	—
52	#534	—	2	6	no	—
53	#534	C₂³	1	12	yes	—
54	#529	—	2	24	no	—
55	#529	—	2	24	no	—
56	C₂×#126	—	2	6	no	—
57	C₂×#125	—	2	3	no	—
58	C₂×#124	—	2	3	no	—
59	#525	—	2	24	no	—
60	#525	—	2	24	no	—
61	C₂×#123	—	2	6	no	—
62	C₂×#123	—	2	6	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
66	C₂×#121	—	2	3	no	—
67	C₂×#121	—	2	3	no	—
68	C₂×#121	—	2	3	no	—
69	C₂×#120	—	2	6	no	—
70	C₂×#120	—	2	12	no	—
71	C₂×#120	—	2	6	no	—
72	C₂×#120	—	2	12	no	—
73	C₂×#120	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
79	C₂×C₄×D₄	D₄	1	12	yes	complemented
80	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂×#117	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	complemented
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	3	yes	complemented
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
97	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	complemented
98	C₂×#99	—	2	24	no	—
99	C₂×#99	C₂³	1	24	yes	—
100	#390	—	2	24	no	—
101	#388	—	2	24	no	—
102	#388	—	2	24	no	—
103	#386	—	2	6	no	—
104	#386	—	2	24	no	—
105	#386	C₂³	1	12	yes	—
106	#385	—	2	6	no	—
107	#385	C₂³	1	12	yes	—
108	#379	—	2	6	no	—
109	#379	C₂³	1	12	yes	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
112	C₂×#95	—	2	3	no	—
113	C₂×#95	—	2	3	no	—
114	C₂×#95	—	2	3	no	—
115	#342	C₂³	1	12	yes	—
116	#342	C₂³	1	12	yes	—
117	C₂⁵	—	2	3	no	—
118	C₂⁵	—	2	3	no	—
119	C₂⁵	—	2	6	no	—
120	C₂⁵	—	8	2	no	—
121	C₂⁵	—	8	2	no	—
122	C₂⁵	C₂×D₄	1	3	yes	—
123	C₂⁵	#41	1	4	yes	complemented
124	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#41	—	2	8	no	—
127	C₂×#41	—	8	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
139	C₂²×D₄	—	8	6	no	—
140	C₂²×D₄	—	8	6	no	—
141	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
143	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
150	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	8	6	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	#126	—	2	48	no	—
163	#125	—	2	24	no	—
164	#124	—	2	24	no	—
165	#123	—	2	48	no	—
166	#123	—	2	24	no	—
167	#123	—	2	24	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
173	#121	—	2	12	no	—
174	#121	—	2	24	no	—
175	#121	—	2	12	no	—
176	#121	—	2	12	no	—
177	#121	—	2	12	no	—
178	#120	—	2	48	no	—
179	#120	—	2	24	no	—
180	#120	—	2	24	no	—
181	#120	—	2	24	no	—
182	#120	—	2	24	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₄×D₄	—	2	24	no	—
185	C₄×D₄	—	2	24	no	—
186	C₄×D₄	—	2	24	no	—
187	C₄×D₄	—	2	24	no	—
188	C₄×D₄	—	2	24	no	—
189	#117	—	2	24	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
225	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	12	yes	complemented
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
229	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
233	C₂×C₄²	—	8	6	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
235	#99	—	2	48	no	—
236	#95	—	2	12	no	—
237	#95	—	2	12	no	—
238	#95	—	2	12	no	—
239	C₂⁴	—	2	3	no	—
240	C₂⁴	—	2	12	no	—
241	C₂⁴	—	2	6	no	—
242	C₂⁴	—	2	6	no	—
243	C₂⁴	—	2	3	no	—
244	C₂⁴	—	2	12	no	—
245	C₂⁴	—	2	6	no	—
246	C₂⁴	—	2	6	no	—
247	C₂⁴	—	4	2	no	—
248	C₂⁴	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	—	4	6	no	—
250	C₂⁴	—	4	6	no	—
251	C₂⁴	—	4	6	no	—
252	C₂⁴	—	4	6	no	—
253	C₂⁴	—	4	6	no	—
254	C₂⁴	—	4	6	no	—
255	C₂⁴	—	4	3	no	—
256	C₂⁴	—	4	1	no	—
257	C₂⁴	—	4	6	no	—
258	C₂⁴	—	4	6	no	—
259	C₂⁴	—	8	8	no	—
260	C₂⁴	—	8	2	no	—
261	C₂⁴	—	8	2	no	—
262	C₂⁴	—	8	6	no	—
263	C₂⁴	—	8	6	no	—
264	C₂⁴	—	8	24	no	—
265	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
266	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
267	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
268	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
270	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	complemented
271	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	#41	—	8	16	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	12	no	—
278	C₂×D₄	—	2	12	no	—
279	C₂×D₄	—	2	12	no	—
280	C₂×D₄	—	2	12	no	—
281	C₂×D₄	—	2	12	no	—
282	C₂×D₄	—	2	6	no	—
283	C₂×D₄	—	2	6	no	—
284	C₂×D₄	—	2	12	no	—
285	C₂×D₄	—	2	12	no	—
286	C₂×D₄	—	2	48	no	—
287	C₂×D₄	—	4	12	no	—
288	C₂×D₄	—	4	12	no	—
289	C₂×D₄	—	4	12	no	—
290	C₂×D₄	—	4	12	no	—
291	C₂×D₄	—	8	6	no	—
292	C₂×D₄	—	8	12	no	—
293	C₂×D₄	—	8	12	no	—
294	C₂×D₄	—	8	48	no	—
295	C₂×D₄	—	8	6	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
324	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
325	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
326	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
330	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
331	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
333	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
334	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
345	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
361	C₂²⋊C₄	C₂×#41	1	12	yes	complemented
362	C₄²	—	2	12	no	—
363	C₄²	—	2	12	no	—
364	C₄²	—	8	12	no	—
365	C₂³	—	2	6	no	—
366	C₂³	—	2	6	no	—
367	C₂³	—	2	6	no	—
368	C₂³	—	2	12	no	—
369	C₂³	—	2	6	no	—
370	C₂³	—	2	6	no	—
371	C₂³	—	4	3	no	—
372	C₂³	—	4	3	no	—
373	C₂³	—	4	1	no	—
374	C₂³	—	4	1	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	12	no	—
377	C₂³	—	4	6	no	—
378	C₂³	—	4	6	no	—
379	C₂³	—	4	6	no	—
380	C₂³	—	4	6	no	—
381	C₂³	—	4	24	no	—
382	C₂³	—	4	24	no	—
383	C₂³	—	4	6	no	—
384	C₂³	—	4	6	no	—
385	C₂³	—	4	24	no	—
386	C₂³	—	4	6	no	—
387	C₂³	—	4	6	no	—
388	C₂³	—	4	12	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	6	no	—
392	C₂³	—	4	6	no	—
393	C₂³	—	4	6	no	—
394	C₂³	—	8	3	no	—
395	C₂³	—	8	3	no	—
396	C₂³	—	8	12	no	—
397	C₂³	—	8	12	no	—
398	C₂³	—	8	12	no	—
399	C₂³	—	8	6	no	—
400	C₂³	—	8	6	no	—
401	C₂³	—	8	4	no	—
402	C₂³	—	8	24	no	—
403	C₂³	—	8	12	no	—
404	C₂³	—	8	24	no	—
405	C₂³	—	8	2	no	—
406	C₂³	—	8	2	no	—
407	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
408	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	#525	1	6	yes	—
410	C₂³	#525	1	6	yes	—
411	C₂³	#532	1	6	yes	—
412	C₂³	#532	1	6	yes	—
413	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
414	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
416	Q₈	—	8	4	no	—
417	Q₈	—	8	4	no	—
418	D₄	—	4	24	no	—
419	D₄	—	4	12	no	—
420	D₄	—	4	12	no	—
421	D₄	—	8	12	no	—
422	D₄	—	8	48	no	—
423	D₄	—	8	12	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	6	no	—
426	C₂×C₄	—	2	6	no	—
427	C₂×C₄	—	2	6	no	—
428	C₂×C₄	—	2	6	no	—
429	C₂×C₄	—	2	6	no	—
430	C₂×C₄	—	2	12	no	—
431	C₂×C₄	—	2	6	no	—
432	C₂×C₄	—	4	6	no	—
433	C₂×C₄	—	4	6	no	—
434	C₂×C₄	—	4	6	no	—
435	C₂×C₄	—	4	6	no	—
436	C₂×C₄	—	4	24	no	—
437	C₂×C₄	—	4	6	no	—
438	C₂×C₄	—	4	6	no	—
439	C₂×C₄	—	4	24	no	—
440	C₂×C₄	—	4	6	no	—
441	C₂×C₄	—	4	6	no	—
442	C₂×C₄	—	4	6	no	—
443	C₂×C₄	—	4	6	no	—
444	C₂×C₄	—	4	6	no	—
445	C₂×C₄	—	4	6	no	—
446	C₂×C₄	—	4	6	no	—
447	C₂×C₄	—	4	6	no	—
448	C₂×C₄	—	4	6	no	—
449	C₂×C₄	—	4	6	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	6	no	—
452	C₂×C₄	—	8	12	no	—
453	C₂×C₄	—	8	3	no	—
454	C₂×C₄	—	8	3	no	—
455	C₂×C₄	—	8	12	no	—
456	C₂×C₄	—	8	6	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
460	C₂²	—	2	12	no	—
461	C₂²	—	2	12	no	—
462	C₂²	—	2	3	no	—
463	C₂²	—	2	3	no	—
464	C₂²	—	2	3	no	—
465	C₂²	—	2	3	no	—
466	C₂²	—	4	6	no	—
467	C₂²	—	4	6	no	—
468	C₂²	—	4	1	no	—
469	C₂²	—	4	3	no	—
470	C₂²	—	4	12	no	—
471	C₂²	—	4	12	no	—
472	C₂²	—	4	12	no	—
473	C₂²	—	4	6	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	6	no	—
476	C₂²	—	4	6	no	—
477	C₂²	—	8	6	no	—
478	C₂²	—	8	12	no	—
479	C₂²	—	8	6	no	—
480	C₂²	—	8	6	no	—
481	C₂²	—	8	24	no	—
482	C₂²	—	8	8	no	—
483	C₂²	—	8	12	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	#2388	1	6	yes	—
487	C₂²	#2388	1	2	yes	—
488	C₂²	#3026	1	2	yes	—
489	C₂²	#3027	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#525	1	3	yes	—
492	C₂²	C₂×#532	1	3	yes	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	6	no	—
495	C₄	—	4	12	no	—
496	C₄	—	4	6	no	—
497	C₄	—	4	6	no	—
498	C₄	—	4	6	no	—
499	C₄	—	8	6	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₂	—	2	3	no	—
502	C₂	—	2	3	no	—
503	C₂	—	2	6	no	—
504	C₂	—	8	4	no	—
505	C₂	—	8	6	no	—
506	C₂	#23597	1	4	yes	direct product factor
507	C₂	C₂×#2388	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#3026	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#3027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3459	C₂	semidirect
2. C₂×#2321	C₂	semidirect
3. #23597	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2062	C₂	semidirect
5. C₂×#2044	C₂	semidirect
6. C₂×#2029	C₂	semidirect
7. C₂×#2021	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#99	C₂	semidirect
10. #3459	C₂²	semidirect
22. #2321	C₂²	semidirect
31. #2062	C₂²	semidirect
32. #2044	C₂²	semidirect
33. #2029	C₂²	semidirect
34. #2021	C₂²	semidirect
35. C₄×#99	C₂²	semidirect
42. C₂⁴×C₄	D₄	semidirect
79. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
83. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
91. C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
97. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
123. C₂⁵	#41	semidirect
159. C₂³×C₄	C₂×D₄	semidirect
198. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
224. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
225. C₂×C₂²⋊C₄	#41	semidirect
234. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
270. C₂⁴	C₂×#41	semidirect
361. C₂²⋊C₄	C₂×#41	semidirect
506. C₂	#23597	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3459	2
C₂×#2321	2
#23597	2
C₂×#2062	2
C₂×#2044	2
C₂×#2029	2
C₂×#2021	2
C₂×C₄×#99	2

Subgroups — C2×#23597 #6432100

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23597 #6432100