Subgroups — #6432103

Order 512.

3869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#534	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#23598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23515	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#23468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23444	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#99	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#3459	—	2	6	no	—
13	#3459	—	2	6	no	—
14	#3459	C₂²	1	4	yes	—
15	#3459	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#543	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#539	—	2	3	no	—
18	C₂×#538	—	2	3	no	—
19	C₂×#534	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#534	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#529	—	2	3	no	—
22	C₂×#525	—	2	3	no	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#99	C₂²	1	6	yes	—
26	#2325	—	2	6	no	—
27	#2322	—	2	3	no	—
28	#2322	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#2321	—	2	3	no	—
30	#2321	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#2315	C₂²	1	3	yes	—
32	#2308	C₂²	1	3	yes	—
33	#2308	C₂²	1	3	yes	—
34	C₄×#123	—	2	3	no	—
35	C₄×#123	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₄×#121	—	2	6	no	—
37	C₄×#120	—	2	3	no	—
38	C₄×#120	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
40	#2062	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2062	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2044	C₂²	1	12	yes	complemented
43	#2044	C₂²	1	12	yes	complemented
44	#2030	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2029	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2022	C₂²	1	12	yes	complemented
47	#2021	C₂²	1	12	yes	complemented
48	C₄×#99	C₂²	1	12	yes	complemented
49	C₄×#99	C₂²	1	12	yes	complemented
50	C₂×#342	C₂²	1	3	yes	—
51	C₂×#342	C₂²	1	3	yes	—
52	C₂²×#41	—	2	1	no	—
53	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	D₄	1	3	yes	complemented
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#543	—	2	6	no	—
59	#543	C₂³	1	4	yes	—
60	#539	—	2	24	no	—
61	#539	—	2	12	no	—
62	#539	—	2	12	no	—
63	#538	—	2	24	no	—
64	#538	—	2	12	no	—
65	#538	—	2	12	no	—
66	#534	—	2	12	no	—
67	#534	—	2	12	no	—
68	#534	—	2	6	no	—
69	#534	—	2	12	no	—
70	#534	C₂³	1	12	yes	—
71	#529	—	2	12	no	—
72	#529	—	2	12	no	—
73	#529	—	2	12	no	—
74	#529	—	2	12	no	—
75	C₂×#126	—	2	6	no	—
76	C₂×#125	—	2	3	no	—
77	C₂×#124	—	2	3	no	—
78	#525	—	2	12	no	—
79	#525	—	2	12	no	—
80	#525	—	2	12	no	—
81	#525	—	2	12	no	—
82	C₂×#123	—	2	6	no	—
83	C₂×#123	—	2	3	no	—
84	C₂×#123	—	2	6	no	—
85	C₂×#123	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
89	C₂×#121	—	2	3	no	—
90	C₂×#121	—	2	6	no	—
91	C₂×#121	—	2	3	no	—
92	C₂×#121	—	2	3	no	—
93	C₂×#120	—	2	3	no	—
94	C₂×#120	—	2	6	no	—
95	C₂×#120	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄×D₄	D₄	1	6	yes	complemented
108	C₂×C₄×D₄	D₄	1	6	yes	complemented
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂×#117	—	2	3	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	complemented
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	3	yes	complemented
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
121	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	complemented
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#99	—	2	24	no	—
124	C₂×#99	C₂³	1	24	yes	—
125	#390	—	2	6	no	—
126	#389	—	2	6	no	—
127	#388	—	2	6	no	—
128	#388	—	2	6	no	—
129	#388	—	2	6	no	—
130	#388	—	2	6	no	—
131	#387	—	2	6	no	—
132	#387	—	2	6	no	—
133	#386	—	2	6	no	—
134	#386	—	2	3	no	—
135	#386	—	2	3	no	—
136	#386	—	2	6	no	—
137	#386	—	2	6	no	—
138	#386	—	2	6	no	—
139	#386	C₂³	1	6	yes	—
140	#386	C₂³	1	6	yes	—
141	#385	—	2	3	no	—
142	#385	—	2	3	no	—
143	#385	—	2	6	no	—
144	#385	—	2	6	no	—
145	#385	C₂³	1	6	yes	—
146	#385	C₂³	1	6	yes	—
147	#381	—	2	3	no	—
148	#381	C₂³	1	6	yes	—
149	#380	—	2	6	no	—
150	#379	—	2	3	no	—
151	#379	C₂³	1	6	yes	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
159	C₂×#95	—	2	3	no	—
160	#342	C₂³	1	12	yes	—
161	#342	C₂³	1	12	yes	—
162	C₂⁵	C₂×D₄	1	3	yes	—
163	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	8	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
181	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
182	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	complemented
183	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
184	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
192	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	8	6	no	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	#126	—	2	24	no	—
210	#126	—	2	24	no	—
211	#125	—	2	12	no	—
212	#125	—	2	12	no	—
213	#124	—	2	12	no	—
214	#124	—	2	12	no	—
215	#123	—	2	24	no	—
216	#123	—	2	24	no	—
217	#123	—	2	24	no	—
218	#123	—	2	24	no	—
219	#123	—	2	24	no	—
220	#123	—	2	12	no	—
221	#123	—	2	12	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
228	#121	—	2	12	no	—
229	#121	—	2	12	no	—
230	#121	—	2	12	no	—
231	#121	—	2	12	no	—
232	#121	—	2	48	no	—
233	#121	—	2	12	no	—
234	#121	—	2	12	no	—
235	#120	—	2	24	no	—
236	#120	—	2	24	no	—
237	#120	—	2	24	no	—
238	#120	—	2	12	no	—
239	#120	—	2	12	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄	—	2	12	no	—
243	C₄×D₄	—	2	12	no	—
244	C₄×D₄	—	2	12	no	—
245	C₄×D₄	—	2	12	no	—
246	C₄×D₄	—	2	12	no	—
247	C₄×D₄	—	2	12	no	—
248	C₄×D₄	—	2	12	no	—
249	C₄×D₄	—	2	12	no	—
250	C₄×D₄	—	2	12	no	—
251	C₄×D₄	—	2	12	no	—
252	C₄×D₄	—	4	3	no	—
253	C₄×D₄	—	4	3	no	—
254	C₄×D₄	—	4	6	no	—
255	C₄×D₄	—	4	1	no	—
256	C₄×D₄	—	4	3	no	—
257	C₄×D₄	—	8	12	no	—
258	#117	—	2	12	no	—
259	#117	—	2	12	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	12	yes	complemented
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
300	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
308	C₂×C₄²	—	8	6	no	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
311	#99	—	2	48	no	—
312	#95	—	2	6	no	—
313	#95	—	2	6	no	—
314	#95	—	2	6	no	—
315	#95	—	2	6	no	—
316	#95	—	2	6	no	—
317	#95	—	2	6	no	—
318	#95	—	2	6	no	—
319	#95	—	2	6	no	—
320	C₂⁴	—	2	3	no	—
321	C₂⁴	—	2	3	no	—
322	C₂⁴	—	2	3	no	—
323	C₂⁴	—	2	6	no	—
324	C₂⁴	—	2	6	no	—
325	C₂⁴	—	2	3	no	—
326	C₂⁴	—	8	1	no	—
327	C₂⁴	—	8	1	no	—
328	C₂⁴	—	8	1	no	—
329	C₂⁴	—	8	1	no	—
330	C₂⁴	—	8	3	no	—
331	C₂⁴	—	8	3	no	—
332	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
334	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
335	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
337	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	complemented
338	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	#41	—	8	8	no	—
340	#41	—	8	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	12	no	—
346	C₂×D₄	—	2	12	no	—
347	C₂×D₄	—	2	12	no	—
348	C₂×D₄	—	2	12	no	—
349	C₂×D₄	—	2	12	no	—
350	C₂×D₄	—	2	12	no	—
351	C₂×D₄	—	2	12	no	—
352	C₂×D₄	—	2	6	no	—
353	C₂×D₄	—	2	6	no	—
354	C₂×D₄	—	2	12	no	—
355	C₂×D₄	—	2	12	no	—
356	C₂×D₄	—	2	24	no	—
357	C₂×D₄	—	4	3	no	—
358	C₂×D₄	—	4	1	no	—
359	C₂×D₄	—	4	12	no	—
360	C₂×D₄	—	4	12	no	—
361	C₂×D₄	—	4	12	no	—
362	C₂×D₄	—	4	12	no	—
363	C₂×D₄	—	4	6	no	—
364	C₂×D₄	—	4	6	no	—
365	C₂×D₄	—	8	6	no	—
366	C₂×D₄	—	8	6	no	—
367	C₂×D₄	—	8	6	no	—
368	C₂×D₄	—	8	6	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
398	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
413	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
415	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
416	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
417	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	complemented
426	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
457	C₂²⋊C₄	C₂×#41	1	12	yes	complemented
458	C₄²	—	2	6	no	—
459	C₄²	—	2	6	no	—
460	C₄²	—	2	6	no	—
461	C₄²	—	2	6	no	—
462	C₄²	—	4	12	no	—
463	C₄²	—	4	3	no	—
464	C₄²	—	4	1	no	—
465	C₄²	—	8	6	no	—
466	C₂³	—	2	6	no	—
467	C₂³	—	2	6	no	—
468	C₂³	—	2	6	no	—
469	C₂³	—	2	6	no	—
470	C₂³	—	4	3	no	—
471	C₂³	—	4	3	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	3	no	—
474	C₂³	—	4	3	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	6	no	—
477	C₂³	—	4	6	no	—
478	C₂³	—	4	6	no	—
479	C₂³	—	4	6	no	—
480	C₂³	—	4	6	no	—
481	C₂³	—	4	6	no	—
482	C₂³	—	4	6	no	—
483	C₂³	—	4	6	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	4	3	no	—
486	C₂³	—	8	3	no	—
487	C₂³	—	8	3	no	—
488	C₂³	—	8	2	no	—
489	C₂³	—	8	6	no	—
490	C₂³	—	8	2	no	—
491	C₂³	—	8	12	no	—
492	C₂³	—	8	6	no	—
493	C₂³	—	8	12	no	—
494	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
495	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	#525	1	6	yes	—
497	C₂³	#525	1	6	yes	—
498	C₂³	#532	1	6	yes	—
499	C₂³	#532	1	6	yes	—
500	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
501	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
503	Q₈	—	8	4	no	—
504	Q₈	—	8	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	24	no	—
507	D₄	—	4	12	no	—
508	D₄	—	4	12	no	—
509	D₄	—	4	12	no	—
510	D₄	—	8	24	no	—
511	D₄	—	8	12	no	—
512	D₄	—	8	12	no	—
513	C₂×C₄	—	2	6	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	6	no	—
516	C₂×C₄	—	2	6	no	—
517	C₂×C₄	—	2	6	no	—
518	C₂×C₄	—	2	6	no	—
519	C₂×C₄	—	2	12	no	—
520	C₂×C₄	—	2	6	no	—
521	C₂×C₄	—	2	6	no	—
522	C₂×C₄	—	2	6	no	—
523	C₂×C₄	—	4	3	no	—
524	C₂×C₄	—	4	3	no	—
525	C₂×C₄	—	4	3	no	—
526	C₂×C₄	—	4	3	no	—
527	C₂×C₄	—	4	3	no	—
528	C₂×C₄	—	4	6	no	—
529	C₂×C₄	—	4	12	no	—
530	C₂×C₄	—	4	6	no	—
531	C₂×C₄	—	4	6	no	—
532	C₂×C₄	—	4	6	no	—
533	C₂×C₄	—	4	6	no	—
534	C₂×C₄	—	4	6	no	—
535	C₂×C₄	—	4	6	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	3	no	—
538	C₂×C₄	—	4	12	no	—
539	C₂×C₄	—	4	6	no	—
540	C₂×C₄	—	4	6	no	—
541	C₂×C₄	—	4	6	no	—
542	C₂×C₄	—	4	6	no	—
543	C₂×C₄	—	4	6	no	—
544	C₂×C₄	—	4	6	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	6	no	—
548	C₂×C₄	—	8	6	no	—
549	C₂×C₄	—	8	6	no	—
550	C₂×C₄	—	8	6	no	—
551	C₂×C₄	—	8	3	no	—
552	C₂×C₄	—	8	3	no	—
553	C₂×C₄	—	8	12	no	—
554	C₂×C₄	—	8	12	no	—
555	C₂×C₄	—	8	2	no	—
556	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	—	2	3	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	3	no	—
563	C₂²	—	2	3	no	—
564	C₂²	—	2	1	no	—
565	C₂²	—	2	3	no	—
566	C₂²	—	4	6	no	—
567	C₂²	—	4	6	no	—
568	C₂²	—	4	6	no	—
569	C₂²	—	4	6	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	—	4	3	no	—
572	C₂²	—	4	12	no	—
573	C₂²	—	4	12	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	6	no	—
576	C₂²	—	4	6	no	—
577	C₂²	—	4	6	no	—
578	C₂²	—	8	6	no	—
579	C₂²	—	8	6	no	—
580	C₂²	—	8	12	no	—
581	C₂²	—	8	12	no	—
582	C₂²	—	8	1	no	—
583	C₂²	—	8	1	no	—
584	C₂²	#2388	1	2	yes	—
585	C₂²	#2388	1	6	yes	—
586	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#525	1	3	yes	—
588	C₂²	C₂×#532	1	3	yes	—
589	C₄	—	2	1	no	—
590	C₄	—	2	3	no	—
591	C₄	—	2	3	no	—
592	C₄	—	4	12	no	—
593	C₄	—	4	6	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	6	no	—
596	C₄	—	4	6	no	—
597	C₄	—	8	6	no	—
598	C₄	—	8	1	no	—
599	C₄	—	8	1	no	—
600	C₄	#3026	1	2	yes	—
601	C₂	—	2	3	no	—
602	C₂	—	2	3	no	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	6	no	—
605	C₂	—	8	2	no	—
606	C₂	—	8	6	no	—
607	C₂	C₂×#2388	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#3026	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#60398	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#120
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3459	C₂	semidirect
2. C₄×#534	C₂	semidirect
3. #23598	C₂	semidirect
4. #23597	C₂	semidirect
5. #23596	C₂	semidirect
6. #23595	C₂	semidirect
7. #23565	C₂	semidirect
8. #23515	C₂	semidirect
9. #23468	C₂	semidirect
10. #23444	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#99	C₂	semidirect
28. #2322	C₂²	semidirect
30. #2321	C₂²	semidirect
35. C₄×#123	C₂²	semidirect
38. C₄×#120	C₂²	semidirect
40. #2062	C₂²	semidirect
41. #2062	C₂²	semidirect
42. #2044	C₂²	semidirect
43. #2044	C₂²	semidirect
44. #2030	C₂²	semidirect
45. #2029	C₂²	semidirect
46. #2022	C₂²	semidirect
47. #2021	C₂²	semidirect
48. C₄×#99	C₂²	semidirect
49. C₄×#99	C₂²	semidirect
55. C₂⁴×C₄	D₄	semidirect
107. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
108. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
112. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
114. C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
121. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
182. C₂²×D₄	#41	semidirect
296. C₂×C₂²⋊C₄	#41	semidirect
337. C₂⁴	C₂×#41	semidirect
425. C₂²×C₄	C₂×#41	semidirect
457. C₂²⋊C₄	C₂×#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3459	2
C₄×#534	2
#23598	2
#23597	2
#23596	2
#23595	2
#23565	2
#23515	2
#23468	2
#23444	2
C₂×C₄×#99	2