Finite Group Databasebeta

← #6432108

Subgroups — #6432108

Order 512.

3656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34200C213yesmaximal, complemented
3#23598C218yesmaximal, complemented
4#23595C218yesmaximal, complemented
5#23566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23516C213yesmaximal, complemented
7#23467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23443C213yesmaximal, complemented
9#20393C213yesmaximal, complemented
10#3507—26no—
11#3506—26no—
12#3493—26no—
13#3492—26no—
14#3459C2218yes—
15#3458C2211yescharacteristic
16#3449C2213yes—
17C2×#525C2213yes—
18C2×#520C2213yes—
19C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#410C2216yes—
21#2361—26no—
22#2360—26no—
23#2352—26no—
24D4×C4⋊C4—26no—
25#2322C22112yes—
26#2317C2213yes—
27#2311C2213yes—
28C4×#120C22112yes—
29#2280C2213yes—
30#2274C2213yes—
31#2062C2218yes—
32#2044C22124yes—
33#2030C2214yes—
34#2029C2214yes—
35#2022C22112yes—
36#2021C22112yes—
37C4×#99C22124yes—
38#1740C2213yes—
39#1740C2213yes—
40C22×#41C2313yes—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C24×C4C2312yes—
43#559—212no—
44#557—24no—
45#556—212no—
46#556—212no—
47#555—212no—
48#554—212no—
49#553—224no—
50#552—224no—
51#550—24no—
52#547—212no—
53#544—23no—
54#544—23no—
55#543C2314yes—
56#539—224no—
57#538—224no—
58#537—23no—
59#537—23no—
60#536—26no—
61#535—26no—
62#534C23112yes—
63#533—26no—
64#532—26no—
65#529—224no—
66#525—212no—
67#525—224no—
68#525—212no—
69#525—212no—
70C2×#123C2316yes—
71C2×C22⋊Q8—23no—
72C2×#121—23no—
73C2×#120C2316yes—
74#520—212no—
75#520—212no—
76C2×C4×Q8D416yescomplemented
77C2×C4×D4—26no—
78C2×C4×D4—212no—
79C2×C4×D4D416yescomplemented
80C2×C4×D4C23112yes—
81C2×#117D416yescomplemented
82C2×#117C2313yes—
83C2×#117C2313yes—
84C2×#117C2313yes—
85C22×C4⋊C4—26no—
86C22×C4⋊C4—26no—
87C22×C4⋊C4D416yescomplemented
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91#410—224no—
92C2×#99C23124yes—
93#391—23no—
94#390—23no—
95#389—212no—
96#389—26no—
97#388—212no—
98#387—212no—
99#386—212no—
100#386C23112yes—
101#385—212no—
102#385—212no—
103#385C23112yes—
104#384—23no—
105#382—23no—
106#381C2316yes—
107#380—26no—
108#380—23no—
109#380—23no—
110#379C2316yes—
111C4×C4⋊C4—26no—
112C4×C4⋊C4—26no—
113C4×C22⋊C4—212no—
114C4×C22⋊C4—26no—
115C4×C22⋊C4C23112yes—
116#342C23112yes—
117#342C23112yes—
118C25C2411yescharacteristic
119C2×#41—28no—
120C2×#41—26no—
121C2×#41—26no—
122C2×#41—26no—
123C2×#41—26no—
124C2×#41—212no—
125C22×Q8C2×D413yes—
126C22×D4—26no—
127C22×D4C2×D413yes—
128C22×D4C2416yes—
129C23×C4—23no—
130C23×C4—23no—
131C23×C4—26no—
132C23×C4—212no—
133C23×C4—84no—
134C23×C4C2×D416yes—
135C23×C4C2×D4112yes—
136C23×C4#4114yescomplemented
137C23×C4C2411yescharacteristic
138C23×C4C2412yes—
139C23×C4C2412yes—
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C4⋊Q8—26no—
142C4⋊Q8—26no—
143C4⋊Q8—26no—
144#127—26no—
145#126—248no—
146#125—224no—
147#125—212no—
148#124—224no—
149#124—212no—
150#123—248no—
151#123—224no—
152#123—212no—
153#123—212no—
154C22⋊Q8—224no—
155C22⋊Q8—212no—
156C22⋊Q8—212no—
157C22⋊Q8—224no—
158C22⋊Q8—212no—
159C22⋊Q8—212no—
160#121—224no—
161#121—212no—
162#121—212no—
163#121—224no—
164#121—212no—
165#121—212no—
166#120—224no—
167#120—212no—
168#120—212no—
169C4×Q8—28no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—212no—
173C4×Q8—212no—
174C4×D4—248no—
175C4×D4—224no—
176C4×D4—212no—
177C4×D4—212no—
178C4×D4—248no—
179C4×D4—212no—
180C4×D4—212no—
181C4×D4—824no—
182#117—224no—
183#117—26no—
184#117—26no—
185#117—26no—
186#117—224no—
187#117—212no—
188#117#41112yescomplemented
189C2×C4⋊C4—23no—
190C2×C4⋊C4—26no—
191C2×C4⋊C4—224no—
192C2×C4⋊C4—23no—
193C2×C4⋊C4—212no—
194C2×C4⋊C4—23no—
195C2×C4⋊C4—23no—
196C2×C4⋊C4—212no—
197C2×C4⋊C4—412no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4C2×D413yes—
200C2×C4⋊C4C2×D4112yes—
201C2×C4⋊C4C2×D413yes—
202C2×C4⋊C4C2×D416yes—
203C2×C4⋊C4C2×D416yes—
204C2×C22⋊C4—26no—
205C2×C22⋊C4—26no—
206C2×C22⋊C4—26no—
207C2×C22⋊C4—26no—
208C2×C22⋊C4—212no—
209C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
210C2×C22⋊C4C2416yes—
211C2×C22⋊C4C2416yes—
212C2×C22⋊C4C2416yes—
213C2×C42—23no—
214C2×C42—23no—
215C2×C42—212no—
216C2×C42C2×D4112yes—
217C2×C42C2×D416yes—
218#99—248no—
219#95—26no—
220#95—26no—
221#95—212no—
222#95—212no—
223#95—212no—
224C24—23no—
225C24—23no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24C22×D416yes—
229C24C2×#4112yes—
230C24C2511yescharacteristic
231#41—412no—
232#41—412no—
233#41—412no—
234#41—412no—
235#41—168no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—23no—
239C2×Q8—23no—
240C2×Q8—26no—
241C2×Q8—26no—
242C2×D4—224no—
243C2×D4—212no—
244C2×D4—212no—
245C2×D4—26no—
246C2×D4—26no—
247C2×D4—212no—
248C2×D4—212no—
249C2×D4—23no—
250C2×D4—23no—
251C2×D4—26no—
252C2×D4—26no—
253C2×D4—412no—
254C2×D4—412no—
255C22×C4—26no—
256C22×C4—23no—
257C22×C4—23no—
258C22×C4—212no—
259C22×C4—212no—
260C22×C4—212no—
261C22×C4—212no—
262C22×C4—212no—
263C22×C4—224no—
264C22×C4—26no—
265C22×C4—26no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—43no—
268C22×C4—46no—
269C22×C4—46no—
270C22×C4—424no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—812no—
275C22×C4—812no—
276C22×C4C22×D416yes—
277C22×C4C22×D416yes—
278C22×C4C22×D416yes—
279C22×C4C22×D4112yes—
280C22×C4C22×D413yes—
281C22×C4C22×D413yes—
282C22×C4C2×#4112yes—
283C22×C4C2×#4112yes—
284C22×C4C2×#4116yes—
285C4⋊C4—224no—
286C4⋊C4—212no—
287C4⋊C4—212no—
288C4⋊C4—212no—
289C4⋊C4—212no—
290C4⋊C4—26no—
291C4⋊C4—224no—
292C4⋊C4—26no—
293C4⋊C4—212no—
294C4⋊C4—48no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—43no—
297C4⋊C4—46no—
298C4⋊C4—812no—
299C4⋊C4#120112yes—
300C4⋊C4#12014yes—
301C22⋊C4—224no—
302C22⋊C4—224no—
303C22⋊C4—224no—
304C22⋊C4—224no—
305C22⋊C4—212no—
306C22⋊C4—26no—
307C22⋊C4—224no—
308C22⋊C4—212no—
309C22⋊C4—412no—
310C22⋊C4—412no—
311C22⋊C4—812no—
312C22⋊C4C2×#41112yes—
313C42—224no—
314C42—26no—
315C42—26no—
316C42—212no—
317C42—46no—
318C42—812no—
319C23—26no—
320C23—26no—
321C23—26no—
322C23—26no—
323C23—26no—
324C23—26no—
325C23—41no—
326C23—44no—
327C23—41no—
328C23—43no—
329C23—43no—
330C23—412no—
331C23—46no—
332C23—46no—
333C23—41no—
334C23—43no—
335C23C23×D413yes—
336C23C22×#4111yescharacteristic
337C23C22×#4113yes—
338Q8—46no—
339Q8—46no—
340Q8—84no—
341Q8—84no—
342D4—448no—
343D4—412no—
344D4—412no—
345D4—46no—
346D4—46no—
347D4—812no—
348D4—812no—
349C2×C4—26no—
350C2×C4—26no—
351C2×C4—26no—
352C2×C4—212no—
353C2×C4—26no—
354C2×C4—26no—
355C2×C4—26no—
356C2×C4—412no—
357C2×C4—46no—
358C2×C4—46no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—43no—
361C2×C4—412no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—424no—
364C2×C4—46no—
365C2×C4—46no—
366C2×C4—46no—
367C2×C4—46no—
368C2×C4—412no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—46no—
371C2×C4—824no—
372C2×C4—816no—
373C2×C4C2×#12018yes—
374C2×C4C2×#12011yescharacteristic
375C2×C4C2×#12013yes—
376C2×C4#52516yes—
377C2×C4#52516yes—
378C2×C4#53216yes—
379C2×C4#53216yes—
380C22—23no—
381C22—23no—
382C22—212no—
383C22—41no—
384C22—43no—
385C22—46no—
386C22—46no—
387C22—46no—
388C22—412no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—46no—
393C22—46no—
394C22—46no—
395C22—86no—
396C22C22×#12011yescharacteristic
397C22C2×#52513yes—
398C22C2×#53213yes—
399C4—28no—
400C4—412no—
401C4—42no—
402C4—46no—
403C4—46no—
404C4—46no—
405C4—86no—
406C4—82no—
407C4#238816yes—
408C4#238812yes—
409C2—23no—
410C2—23no—
411C2—44no—
412C2—86no—
413C2C2×#238811yescharacteristic
414C2#6039911yescharacteristic
415C2#6040011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62845C2semidirect
2. #34200C2semidirect
3. #23598C2semidirect
4. #23595C2semidirect
5. #23566C2semidirect
6. #23516C2semidirect
7. #23467C2semidirect
8. #23443C2semidirect
9. #20393C2semidirect
76. C2×C4×Q8D4semidirect
79. C2×C4×D4D4semidirect
81. C2×#117D4semidirect
87. C22×C4⋊C4D4semidirect
136. C23×C4#41semidirect
188. #117#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628452
#342002
#235982
#235952
#235662
#235162
#234672
#234432
#203932