Subgroups — C₂×#23602 #6432116

Order 512.

3618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#23602	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2063	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#430	—	2	8	no	—
18	C₂×#430	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#2911	—	2	4	no	—
21	#2911	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#428	—	2	2	no	—
23	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#427	—	2	2	no	—
25	#2905	—	2	4	no	—
26	#2905	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#424	—	2	2	no	—
28	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#423	—	2	2	no	—
30	C₂×#418	—	2	2	no	—
31	C₂×#418	—	2	2	no	—
32	C₂×#418	—	2	4	no	—
33	C₂×#418	—	2	2	no	—
34	C₂×#418	—	2	4	no	—
35	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂²×#102	—	2	2	no	—
39	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#100	—	2	8	no	—
41	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
43	#2063	C₂²	1	64	yes	complemented
44	#1742	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂⁶	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₄	Q₈	1	8	yes	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#117	—	2	1	no	—
91	C₂×#117	—	2	2	no	—
92	C₂×#117	—	2	2	no	—
93	C₂×#117	—	2	1	no	—
94	C₂×#117	—	2	2	no	—
95	C₂×#117	—	2	1	no	—
96	C₂×#117	—	2	2	no	—
97	C₂×#117	—	2	1	no	—
98	C₂×#117	—	2	1	no	—
99	C₂×#117	—	2	1	no	—
100	C₂×#117	—	2	2	no	—
101	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
112	#430	—	2	32	no	—
113	C₂×#108	—	2	16	no	—
114	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	complemented
115	#428	—	2	8	no	—
116	#428	—	2	16	no	—
117	#428	C₂³	1	16	yes	complemented
118	#427	—	2	16	no	—
119	C₂×#107	—	2	4	no	—
120	C₂×#106	—	2	4	no	—
121	#424	—	2	16	no	—
122	#424	—	2	8	no	—
123	#424	C₂³	1	16	yes	complemented
124	#423	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
126	#418	—	2	16	no	—
127	#418	—	2	16	no	—
128	#418	—	2	16	no	—
129	#418	—	2	8	no	—
130	#418	C₂³	1	16	yes	—
131	C₂×#102	—	2	8	no	—
132	C₂×#102	—	2	8	no	—
133	C₂×#102	—	2	8	no	—
134	C₂×#102	—	2	16	no	—
135	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
136	C₂×#100	—	2	16	no	—
137	C₂×#100	—	2	32	no	—
138	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
139	#343	C₂³	1	16	yes	complemented
140	C₂⁵	—	2	8	no	—
141	C₂⁵	—	2	4	no	—
142	C₂⁵	—	2	2	no	—
143	C₂⁵	—	4	2	no	—
144	C₂⁵	—	4	1	no	—
145	C₂⁵	—	4	1	no	—
146	C₂⁵	—	4	4	no	—
147	C₂⁵	—	8	8	no	—
148	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
234	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
236	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	4	no	—
261	#117	—	2	2	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	2	4	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	#117	—	2	4	no	—
266	#117	—	4	2	no	—
267	#117	—	4	2	no	—
268	#117	—	4	2	no	—
269	#117	—	4	2	no	—
270	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
299	#108	—	2	32	no	—
300	#107	—	2	16	no	—
301	#106	—	2	16	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
303	#102	—	2	32	no	—
304	#102	—	2	32	no	—
305	#100	—	2	32	no	—
306	C₂⁴	—	2	8	no	—
307	C₂⁴	—	2	16	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	—	4	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	2	no	—
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	—	4	2	no	—
314	C₂⁴	—	4	4	no	—
315	C₂⁴	—	4	8	no	—
316	C₂⁴	—	4	8	no	—
317	C₂⁴	—	4	8	no	—
318	C₂⁴	—	4	16	no	—
319	C₂⁴	—	8	8	no	—
320	C₂⁴	—	8	8	no	—
321	C₂⁴	—	8	8	no	—
322	C₂⁴	—	8	32	no	—
323	C₂⁴	—	8	16	no	—
324	C₂⁴	—	8	16	no	—
325	C₂⁴	—	8	32	no	—
326	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
329	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
330	C₂⁴	#126	1	4	yes	—
331	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	16	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	16	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	16	no	—
340	C₂×D₄	—	2	16	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	16	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	16	no	—
363	C₂×D₄	—	4	16	no	—
364	C₂×D₄	—	4	16	no	—
365	C₂×D₄	—	4	16	no	—
366	C₂×D₄	—	4	16	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
382	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
383	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
398	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	M₁₆	—	2	16	no	—
420	M₁₆	—	2	8	no	—
421	M₁₆	—	2	16	no	—
422	M₁₆	—	2	16	no	—
423	M₁₆	—	2	4	no	—
424	M₁₆	—	2	4	no	—
425	M₁₆	—	2	4	no	—
426	M₁₆	—	2	4	no	—
427	M₁₆	—	2	4	no	—
428	M₁₆	—	4	8	no	—
429	M₁₆	—	4	4	no	—
430	M₁₆	—	4	4	no	—
431	M₁₆	—	4	8	no	—
432	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
433	C₂×C₈	—	2	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	16	no	—
435	C₂×C₈	—	2	8	no	—
436	C₂×C₈	—	2	8	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	4	4	no	—
443	C₂×C₈	—	4	4	no	—
444	C₂×C₈	—	4	8	no	—
445	C₂×C₈	—	4	8	no	—
446	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄²	—	2	8	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	4	4	no	—
463	C₄²	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	8	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	4	8	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	16	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	16	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	8	16	no	—
479	C₂³	—	8	8	no	—
480	C₂³	—	8	32	no	—
481	C₂³	—	8	16	no	—
482	C₂³	—	8	16	no	—
483	C₂³	—	8	32	no	—
484	C₂³	—	8	8	no	—
485	C₂³	—	8	16	no	—
486	C₂³	—	8	32	no	—
487	C₂³	—	8	32	no	—
488	C₂³	—	8	64	no	—
489	C₂³	—	8	8	no	—
490	C₂³	#396	1	4	yes	—
491	C₂³	#396	1	4	yes	—
492	C₂³	#396	1	8	yes	—
493	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂×#126	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
502	D₄	—	2	8	no	—
503	D₄	—	2	8	no	—
504	D₄	—	4	16	no	—
505	D₄	—	4	8	no	—
506	D₄	—	4	16	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	8	8	no	—
514	C₂×C₄	—	8	4	no	—
515	C₂×C₄	—	8	4	no	—
516	C₂×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	#396	1	8	yes	—
518	C₂×C₄	#396	1	8	yes	—
519	C₂×C₄	#396	1	8	yes	—
520	C₂×C₄	#396	1	8	yes	—
521	C₂×C₄	#396	1	8	yes	—
522	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	2	8	no	—
555	C₈	—	2	8	no	—
556	C₈	—	4	4	no	—
557	C₈	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	8	no	—
561	C₂²	—	2	8	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	8	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	—	8	8	no	—
571	C₂²	—	8	32	no	—
572	C₂²	—	8	16	no	—
573	C₂²	—	8	32	no	—
574	C₂²	—	8	8	no	—
575	C₂²	—	8	16	no	—
576	C₂²	—	8	8	no	—
577	C₂²	C₂×#396	1	4	yes	—
578	C₂²	C₂×#396	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂×#396	1	4	yes	—
580	C₂²	C₂×#396	1	2	yes	—
581	C₂²	#3068	1	4	yes	—
582	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	4	8	no	—
586	C₄	—	8	4	no	—
587	C₄	C₂×#396	1	4	yes	—
588	C₄	C₂×#396	1	2	yes	—
589	C₄	C₂×#396	1	4	yes	—
590	C₄	C₂×#396	1	2	yes	—
591	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
592	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
593	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
594	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
595	C₂	—	2	2	no	—
596	C₂	—	2	4	no	—
597	C₂	—	2	4	no	—
598	C₂	—	2	1	no	—
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	8	8	no	—
601	C₂	#23602	1	4	yes	direct product factor
602	C₂	C₂²×#396	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#3068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#430	C₂	semidirect
2. C₂×#2911	C₂	semidirect
3. C₂×#2905	C₂	semidirect
7. #23602	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2063	C₂	semidirect
9. C₂×#1742	C₂	semidirect
18. C₂×#430	C₂²	semidirect
19. C₂²×#108	C₂²	semidirect
21. #2911	C₂²	semidirect
23. C₂×#428	C₂²	semidirect
26. #2905	C₂²	semidirect
28. C₂×#424	C₂²	semidirect
43. #2063	C₂²	semidirect
44. #1742	C₂²	semidirect
45. C₂×#343	C₂²	semidirect
114. C₂×#108	C₂³	semidirect
117. #428	C₂³	semidirect
123. #424	C₂³	semidirect
139. #343	C₂³	semidirect
601. C₂	#23602	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#430	2
C₂×#2911	2
C₂×#2905	2
C₂²×#418	2
C₂³×#100	2
#23602	2
C₂×#2063	2
C₂×#1742	2

Subgroups — C2×#23602 #6432116

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23602 #6432116