Subgroups — C₂²×#2066 #6432124

Order 512.

3842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 361 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#2066	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#106	—	2	8	no	—
18	C₂²×#106	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂²×#103	—	2	8	no	—
22	C₂²×#103	—	2	8	no	—
23	C₂²×#103	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂²×#103	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#391	—	2	6	no	—
26	C₂×#391	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂×#389	—	2	6	no	—
28	C₂×#389	C₂²	1	12	yes	—
29	C₂²×#95	—	2	1	no	—
30	C₂²×#95	—	2	1	no	—
31	C₂²×#95	—	2	1	no	—
32	#2066	C₂²	1	64	yes	direct product factor
33	C₂×#340	C₂²	1	12	yes	—
34	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
35	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂³×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
44	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×#106	—	2	48	no	—
76	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	48	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×#103	—	2	48	no	—
80	C₂×#103	—	2	48	no	—
81	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
83	#391	—	2	24	no	—
84	#391	C₂³	1	16	yes	—
85	#389	—	2	24	no	—
86	#389	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×#95	—	2	12	no	—
88	C₂×#95	—	2	12	no	—
89	C₂×#95	—	2	12	no	—
90	#340	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
105	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	24	yes	—
106	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
139	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
145	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
171	#106	—	2	32	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
173	#103	—	2	32	no	—
174	#103	—	2	32	no	—
175	#95	—	2	16	no	—
176	#95	—	2	16	no	—
177	#95	—	2	16	no	—
178	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
179	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
180	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
182	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
183	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
184	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
185	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
186	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
199	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
227	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
228	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
229	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
233	C₂²×C₄	#126	1	16	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	2	48	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	24	no	—
252	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
262	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
263	C₄²	—	2	24	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂³	#396	1	16	yes	—
267	C₂³	#461	1	16	yes	—
268	C₂³	#464	1	16	yes	—
269	C₂³	#465	1	16	yes	—
270	C₂³	#470	1	16	yes	—
271	C₂³	#475	1	16	yes	—
272	C₂³	#479	1	16	yes	—
273	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
274	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
275	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
276	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
277	C₂³	C₂×#135	1	6	yes	—
278	C₂³	C₂×#137	1	6	yes	—
279	C₂³	C₂×#137	1	6	yes	—
280	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	2	8	no	—
282	Q₈	—	2	8	no	—
283	Q₈	—	4	48	no	—
284	Q₈	—	4	4	no	—
285	Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	48	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	48	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	48	no	—
298	C₂×C₄	—	4	24	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	24	no	—
308	C₂×C₄	—	8	24	no	—
309	C₂×C₄	#396	1	48	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#126	1	12	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	8	no	—
325	C₈	—	4	4	no	—
326	C₂²	#2066	1	64	yes	direct product factor
327	C₂²	C₂×#396	1	12	yes	—
328	C₂²	C₂×#461	1	12	yes	—
329	C₂²	C₂×#464	1	12	yes	—
330	C₂²	C₂×#465	1	12	yes	—
331	C₂²	C₂×#470	1	12	yes	—
332	C₂²	C₂×#475	1	12	yes	—
333	C₂²	C₂×#479	1	12	yes	—
334	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	8	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	4	8	no	—
344	C₄	—	4	8	no	—
345	C₄	—	8	4	no	—
346	C₄	—	8	4	no	—
347	C₄	C₂×#396	1	12	yes	—
348	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₄	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#2066	1	24	yes	direct product factor
353	C₂	C₂²×#396	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂²×#461	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂²×#464	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂²×#465	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂²×#470	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂²×#475	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂²×#479	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂×#2066	C₂	direct (N × H)
32. #2066	C₂²	direct (N × H)
326. C₂²	#2066	direct (N × H)
352. C₂	C₂×#2066	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#106	2
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂³×#103	2
C₂²×#391	2
C₂²×#389	2
C₂×#2066	2
C₂²×#340	2

Subgroups — C22×#2066 #6432124

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2066 #6432124