Subgroups — #6432131

Order 512.

3262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#34052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#34044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#23613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23609	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#20347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#427	—	2	8	no	—
21	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#424	—	2	8	no	—
26	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#2896	—	2	8	no	—
31	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#416	—	2	8	no	—
35	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
41	#2317	—	2	2	no	—
42	#2317	C₂²	1	4	yes	—
43	#2316	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2315	—	2	2	no	—
45	#2311	—	2	2	no	—
46	#2311	C₂²	1	4	yes	—
47	#2310	C₂²	1	2	yes	—
48	#2309	C₂²	1	2	yes	—
49	#2308	—	2	2	no	—
50	#2297	—	2	2	no	—
51	#2297	C₂²	1	4	yes	—
52	#2296	—	2	2	no	—
53	#2296	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2285	—	2	2	no	—
55	#2280	—	2	2	no	—
56	#2068	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#2067	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#2066	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#2065	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#1736	C₂²	1	4	yes	—
61	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1735	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂²×#41	—	2	1	no	—
64	C₂²×#41	—	2	1	no	—
65	C₂²×#41	—	2	4	no	—
66	C₂²×#41	—	2	4	no	—
67	C₂²×#41	—	2	4	no	—
68	C₂²×#41	—	2	4	no	—
69	C₂²×#41	—	2	4	no	—
70	C₂²×#41	Q₈	1	8	yes	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#117	—	2	1	no	—
92	C₂×#117	—	2	4	no	—
93	C₂×#117	—	2	1	no	—
94	C₂×#117	—	2	4	no	—
95	C₂×#117	—	2	4	no	—
96	C₂×#117	—	2	1	no	—
97	C₂×#117	—	2	1	no	—
98	C₂×#117	—	2	1	no	—
99	C₂×#117	—	2	1	no	—
100	C₂×#117	—	2	4	no	—
101	C₂×#117	—	2	4	no	—
102	C₂×#117	—	2	4	no	—
103	C₂×#117	—	2	4	no	—
104	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
105	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	#427	—	2	16	no	—
128	#427	—	2	16	no	—
129	C₂×#107	—	2	8	no	—
130	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#106	—	2	8	no	—
132	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
133	#424	—	2	16	no	—
134	#424	—	2	8	no	—
135	#424	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
139	#419	—	2	8	no	—
140	#418	—	2	8	no	—
141	#417	—	2	16	no	—
142	#416	—	2	16	no	—
143	#416	—	2	8	no	—
144	#416	—	2	8	no	—
145	#416	—	2	16	no	—
146	C₂×#103	—	2	8	no	—
147	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	—	2	8	no	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	#391	—	2	4	no	—
155	#391	C₂³	1	8	yes	—
156	#390	—	2	4	no	—
157	#390	C₂³	1	8	yes	—
158	#389	—	2	8	no	—
159	#389	C₂³	1	16	yes	—
160	#386	—	2	8	no	—
161	#386	—	2	8	no	—
162	#385	—	2	8	no	—
163	#385	—	2	8	no	—
164	#384	—	2	4	no	—
165	#382	—	2	4	no	—
166	#381	—	2	4	no	—
167	#380	—	2	8	no	—
168	#380	—	2	8	no	—
169	#379	—	2	4	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	#340	C₂³	1	16	yes	—
173	C₂⁵	—	2	1	no	—
174	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#41	—	2	8	no	—
176	C₂×#41	—	2	8	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	32	no	—
180	C₂×#41	—	2	32	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	4	4	no	—
190	C₂×#41	—	4	4	no	—
191	C₂×#41	—	4	4	no	—
192	C₂×#41	—	4	4	no	—
193	C₂×#41	—	4	16	no	—
194	C₂×#41	—	4	16	no	—
195	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
196	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
197	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	#117	—	2	8	no	—
267	#117	—	2	8	no	—
268	#117	—	2	8	no	—
269	#117	—	2	8	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	#117	—	2	4	no	—
272	#117	—	2	4	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	—	2	4	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	#117	—	2	4	no	—
279	#117	—	2	4	no	—
280	#117	—	2	4	no	—
281	#117	—	2	4	no	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	#117	—	2	4	no	—
284	#117	—	4	4	no	—
285	#117	—	4	4	no	—
286	#117	—	4	4	no	—
287	#117	—	4	4	no	—
288	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
332	#107	—	2	16	no	—
333	#106	—	2	16	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
336	#103	—	2	8	no	—
337	#103	—	2	8	no	—
338	#103	—	2	16	no	—
339	#102	—	2	8	no	—
340	#102	—	2	8	no	—
341	#102	—	2	16	no	—
342	#95	—	2	16	no	—
343	#95	—	2	16	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	4	no	—
347	C₂⁴	—	4	2	no	—
348	C₂⁴	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	—	8	4	no	—
350	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
351	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
352	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
353	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	2	16	no	—
357	#41	—	2	16	no	—
358	#41	—	2	16	no	—
359	#41	—	2	16	no	—
360	#41	—	4	8	no	—
361	#41	—	4	8	no	—
362	#41	—	4	8	no	—
363	#41	—	4	8	no	—
364	#41	—	4	32	no	—
365	#41	—	4	32	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	32	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
421	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
422	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	#126	1	16	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
457	M₁₆	—	4	8	no	—
458	M₁₆	—	4	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	16	no	—
460	C₂×C₈	—	2	16	no	—
461	C₂×C₈	—	2	8	no	—
462	C₂×C₈	—	2	8	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	4	8	no	—
471	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
494	C₄²	—	2	8	no	—
495	C₄²	—	2	8	no	—
496	C₄²	—	2	8	no	—
497	C₄²	—	2	4	no	—
498	C₄²	—	2	4	no	—
499	C₄²	—	4	4	no	—
500	C₄²	—	4	4	no	—
501	C₄²	—	4	4	no	—
502	C₄²	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	8	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	8	8	no	—
515	C₂³	—	8	8	no	—
516	C₂³	—	8	8	no	—
517	C₂³	#396	1	16	yes	—
518	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	4	8	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	Q₈	—	4	2	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	4	16	no	—
536	D₄	—	4	16	no	—
537	D₄	—	4	8	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	16	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	16	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	16	no	—
550	C₂×C₄	—	4	16	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	8	8	no	—
556	C₂×C₄	—	8	8	no	—
557	C₂×C₄	—	8	8	no	—
558	C₂×C₄	#396	1	16	yes	—
559	C₂×C₄	#396	1	16	yes	—
560	C₂×C₄	#396	1	16	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
588	C₈	—	2	4	no	—
589	C₈	—	2	4	no	—
590	C₈	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	4	16	no	—
601	C₂²	—	4	8	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	8	16	no	—
604	C₂²	—	8	4	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	C₂×#396	1	4	yes	—
607	C₂²	C₂×#396	1	4	yes	—
608	C₂²	C₂×#396	1	4	yes	—
609	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#3584	1	4	yes	—
613	C₄	—	4	8	no	—
614	C₄	—	4	8	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	8	4	no	—
617	C₄	—	8	4	no	—
618	C₄	C₂×#396	1	4	yes	—
619	C₄	C₂×#396	1	4	yes	—
620	C₄	C₂×#396	1	4	yes	—
621	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
622	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
623	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
625	C₂	—	2	4	no	—
626	C₂	—	2	4	no	—
627	C₂	—	2	4	no	—
628	C₂	—	8	4	no	—
629	C₂	C₂²×#396	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#60422	1	2	yes	—
631	C₂	#60450	1	2	yes	—
632	C₂	#60489	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#427	C₂	semidirect
2. C₂²×#424	C₂	semidirect
5. #34052	C₂	semidirect
7. #23613	C₂	semidirect
8. #23612	C₂	semidirect
9. #23611	C₂	semidirect
10. #23610	C₂	semidirect
11. #23609	C₂	semidirect
12. #20347	C₂	semidirect
22. C₂×#427	C₂²	semidirect
23. C₂²×#107	C₂²	semidirect
24. C₂²×#106	C₂²	semidirect
27. C₂×#424	C₂²	semidirect
28. C₂×#424	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #2316	C₂²	semidirect
53. #2296	C₂²	semidirect
56. #2068	C₂²	semidirect
57. #2067	C₂²	semidirect
58. #2066	C₂²	semidirect
59. #2065	C₂²	semidirect
61. #1736	C₂²	semidirect
62. #1735	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#427	2
C₂²×#424	2
C₂×#2896	2
C₂²×#416	2
#34052	2
#34044	2
#23613	2
#23612	2
#23611	2
#23610	2
#23609	2
#20347	2