Subgroups — C₂×#23616 #6432134

Order 512.

3470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#23616	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#428	—	2	8	no	—
21	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#424	—	2	8	no	—
25	C₂×#424	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#417	—	2	8	no	—
29	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#416	—	2	8	no	—
31	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2317	—	2	4	no	—
39	#2317	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2311	—	2	4	no	—
41	#2311	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#386	—	2	2	no	—
47	C₂×#385	—	2	2	no	—
48	C₂×#384	—	2	1	no	—
49	C₂×#382	—	2	1	no	—
50	C₂×#380	—	2	1	no	—
51	C₂×#380	—	2	1	no	—
52	#2068	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2067	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2066	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#2065	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂²×#41	—	2	2	no	—
60	C₂²×#41	—	2	4	no	—
61	C₂²×#41	—	2	4	no	—
62	C₂²×#41	—	2	4	no	—
63	C₂²×#41	—	2	4	no	—
64	C₂²×#41	—	2	4	no	—
65	C₂²×#41	Q₈	1	8	yes	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#117	—	2	2	no	—
86	C₂×#117	—	2	4	no	—
87	C₂×#117	—	2	4	no	—
88	C₂×#117	—	2	4	no	—
89	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
90	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	#428	—	2	32	no	—
118	C₂×#107	—	2	8	no	—
119	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#106	—	2	8	no	—
121	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
122	#424	—	2	32	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	#417	—	2	32	no	—
128	#416	—	2	32	no	—
129	C₂×#103	—	2	8	no	—
130	C₂×#103	—	2	4	no	—
131	C₂×#103	—	2	4	no	—
132	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#102	—	2	8	no	—
136	C₂×#102	—	2	4	no	—
137	C₂×#102	—	2	4	no	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	#391	—	2	4	no	—
142	#391	C₂³	1	8	yes	—
143	#390	—	2	4	no	—
144	#390	C₂³	1	8	yes	—
145	#389	—	2	4	no	—
146	#389	—	2	4	no	—
147	#389	C₂³	1	8	yes	—
148	#389	C₂³	1	8	yes	—
149	#386	—	2	16	no	—
150	#385	—	2	16	no	—
151	#384	—	2	8	no	—
152	#382	—	2	8	no	—
153	#380	—	2	8	no	—
154	#380	—	2	8	no	—
155	C₂×#95	—	2	2	no	—
156	C₂×#95	—	2	2	no	—
157	C₂×#95	—	2	2	no	—
158	C₂×#95	—	2	2	no	—
159	#340	C₂³	1	8	yes	—
160	#340	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂⁵	—	2	1	no	—
162	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#41	—	2	16	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	—	2	32	no	—
166	C₂×#41	—	2	32	no	—
167	C₂×#41	—	2	8	no	—
168	C₂×#41	—	2	8	no	—
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	—	4	8	no	—
172	C₂×#41	—	4	8	no	—
173	C₂×#41	—	4	16	no	—
174	C₂×#41	—	4	16	no	—
175	C₂×#41	C₂×Q₈	1	16	yes	—
176	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
241	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
245	#117	—	2	16	no	—
246	#117	—	2	16	no	—
247	#117	—	2	8	no	—
248	#117	—	2	8	no	—
249	#117	—	2	8	no	—
250	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
299	#107	—	2	16	no	—
300	#106	—	2	16	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
303	#103	—	2	16	no	—
304	#103	—	2	8	no	—
305	#103	—	2	8	no	—
306	#102	—	2	16	no	—
307	#102	—	2	8	no	—
308	#102	—	2	8	no	—
309	#95	—	2	8	no	—
310	#95	—	2	8	no	—
311	#95	—	2	8	no	—
312	#95	—	2	8	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	4	2	no	—
320	C₂⁴	—	4	2	no	—
321	C₂⁴	—	4	2	no	—
322	C₂⁴	—	4	2	no	—
323	C₂⁴	—	4	2	no	—
324	C₂⁴	—	4	2	no	—
325	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
326	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
327	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
328	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	#41	—	2	32	no	—
331	#41	—	2	32	no	—
332	#41	—	4	16	no	—
333	#41	—	4	16	no	—
334	#41	—	4	64	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
348	C₂×D₄	—	2	16	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	32	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
403	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
404	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
412	C₂²×C₄	#126	1	16	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
430	M₁₆	—	2	32	no	—
431	C₂×C₈	—	2	16	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	4	4	no	—
441	C₂×C₈	—	4	4	no	—
442	C₂×C₈	—	4	16	no	—
443	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
466	C₄²	—	2	16	no	—
467	C₄²	—	2	8	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	8	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	2	8	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	8	4	no	—
491	C₂³	—	8	4	no	—
492	C₂³	—	8	4	no	—
493	C₂³	—	8	4	no	—
494	C₂³	#396	1	16	yes	—
495	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
501	C₂³	#576	1	2	yes	—
502	C₂³	#577	1	2	yes	—
503	C₂³	#577	1	2	yes	—
504	C₂³	#578	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	4	no	—
507	Q₈	—	2	4	no	—
508	Q₈	—	4	8	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	4	32	no	—
514	D₄	—	4	8	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	32	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	8	16	no	—
545	C₂×C₄	—	8	16	no	—
546	C₂×C₄	—	8	8	no	—
547	C₂×C₄	—	8	8	no	—
548	C₂×C₄	#396	1	16	yes	—
549	C₂×C₄	#396	1	32	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#126	1	8	yes	—
564	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	2	8	no	—
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₈	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	32	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	16	no	—
588	C₂²	C₂×#396	1	8	yes	—
589	C₂²	C₂×#396	1	4	yes	—
590	C₂²	#3045	1	4	yes	—
591	C₂²	#3046	1	4	yes	—
592	C₂²	#3062	1	4	yes	—
593	C₂²	#3063	1	4	yes	—
594	C₂²	#3083	1	4	yes	—
595	C₂²	#3084	1	4	yes	—
596	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	4	4	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	8	4	no	—
609	C₄	—	8	4	no	—
610	C₄	C₂×#396	1	8	yes	—
611	C₄	C₂×#396	1	4	yes	—
612	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
616	C₂	—	2	8	no	—
617	C₂	—	8	4	no	—
618	C₂	#23616	1	8	yes	direct product factor
619	C₂	C₂²×#396	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#3045	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#3046	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#3062	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#3063	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×#3083	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#3084	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#428	C₂	semidirect
2. C₂²×#424	C₂	semidirect
5. C₂×#2317	C₂	semidirect
7. #23616	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2068	C₂	semidirect
9. C₂×#2066	C₂	semidirect
10. C₂×#2067	C₂	semidirect
11. C₂×#2065	C₂	semidirect
12. C₂²×#340	C₂	semidirect
21. C₂×#428	C₂²	semidirect
25. C₂×#424	C₂²	semidirect
39. #2317	C₂²	semidirect
52. #2068	C₂²	semidirect
53. #2067	C₂²	semidirect
54. #2066	C₂²	semidirect
55. #2065	C₂²	semidirect
58. C₂×#340	C₂²	semidirect
618. C₂	#23616	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#428	2
C₂²×#424	2
C₂²×#417	2
C₂²×#416	2
C₂×#2317	2
C₂×#2311	2
#23616	2
C₂×#2068	2
C₂×#2066	2
C₂×#2067	2
C₂×#2065	2
C₂²×#340	2

Subgroups — C2×#23616 #6432134

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23616 #6432134