Subgroups — #6432135

Order 512.

3262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#34052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#34044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#23616	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23609	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2911	—	2	8	no	—
20	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#424	—	2	8	no	—
24	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#2896	—	2	8	no	—
28	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#416	—	2	8	no	—
32	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	#2317	—	2	2	no	—
38	#2317	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2316	C₂²	1	4	yes	—
40	#2315	—	2	2	no	—
41	#2311	—	2	2	no	—
42	#2311	C₂²	1	4	yes	—
43	#2310	C₂²	1	2	yes	—
44	#2309	C₂²	1	2	yes	—
45	#2308	—	2	2	no	—
46	#2297	—	2	2	no	—
47	#2297	C₂²	1	4	yes	—
48	#2296	—	2	2	no	—
49	#2296	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2285	—	2	2	no	—
51	#2280	—	2	2	no	—
52	#2068	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2067	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2066	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#2065	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1735	C₂²	1	4	yes	—
57	#1735	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂²×#41	—	2	1	no	—
60	C₂²×#41	—	2	1	no	—
61	C₂²×#41	—	2	4	no	—
62	C₂²×#41	—	2	4	no	—
63	C₂²×#41	—	2	4	no	—
64	C₂²×#41	—	2	4	no	—
65	C₂²×#41	—	2	4	no	—
66	C₂²×#41	Q₈	1	8	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#117	—	2	1	no	—
87	C₂×#117	—	2	4	no	—
88	C₂×#117	—	2	1	no	—
89	C₂×#117	—	2	4	no	—
90	C₂×#117	—	2	4	no	—
91	C₂×#117	—	2	1	no	—
92	C₂×#117	—	2	1	no	—
93	C₂×#117	—	2	1	no	—
94	C₂×#117	—	2	1	no	—
95	C₂×#117	—	2	4	no	—
96	C₂×#117	—	2	4	no	—
97	C₂×#117	—	2	4	no	—
98	C₂×#117	—	2	4	no	—
99	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
100	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	#428	—	2	16	no	—
123	#428	—	2	16	no	—
124	#427	—	2	16	no	—
125	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
127	#424	—	2	16	no	—
128	#424	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
131	#419	—	2	8	no	—
132	#418	—	2	8	no	—
133	#417	—	2	16	no	—
134	#416	—	2	16	no	—
135	#416	—	2	16	no	—
136	#416	—	2	16	no	—
137	C₂×#103	—	2	8	no	—
138	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#102	—	2	8	no	—
141	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
143	#391	—	2	4	no	—
144	#391	C₂³	1	8	yes	—
145	#390	—	2	4	no	—
146	#390	C₂³	1	8	yes	—
147	#389	—	2	8	no	—
148	#389	C₂³	1	16	yes	—
149	#386	—	2	8	no	—
150	#386	—	2	8	no	—
151	#385	—	2	8	no	—
152	#385	—	2	8	no	—
153	#384	—	2	4	no	—
154	#382	—	2	4	no	—
155	#381	—	2	4	no	—
156	#380	—	2	8	no	—
157	#380	—	2	8	no	—
158	#379	—	2	4	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	#340	C₂³	1	8	yes	—
162	#340	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂⁵	—	2	1	no	—
164	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#41	—	2	8	no	—
166	C₂×#41	—	2	8	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	32	no	—
170	C₂×#41	—	2	32	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	4	4	no	—
180	C₂×#41	—	4	4	no	—
181	C₂×#41	—	4	4	no	—
182	C₂×#41	—	4	4	no	—
183	C₂×#41	—	4	16	no	—
184	C₂×#41	—	4	16	no	—
185	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
186	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
187	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	#117	—	2	8	no	—
253	#117	—	2	8	no	—
254	#117	—	2	8	no	—
255	#117	—	2	8	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	4	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	2	4	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	#117	—	2	4	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	#117	—	2	4	no	—
269	#117	—	2	4	no	—
270	#117	—	4	4	no	—
271	#117	—	4	4	no	—
272	#117	—	4	4	no	—
273	#117	—	4	4	no	—
274	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
318	#107	—	2	16	no	—
319	#106	—	2	16	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
321	#103	—	2	16	no	—
322	#103	—	2	16	no	—
323	#102	—	2	16	no	—
324	#102	—	2	16	no	—
325	#95	—	2	16	no	—
326	#95	—	2	16	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	2	no	—
332	C₂⁴	—	8	4	no	—
333	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
334	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
335	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
336	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	#41	—	2	16	no	—
340	#41	—	2	16	no	—
341	#41	—	2	16	no	—
342	#41	—	2	16	no	—
343	#41	—	4	8	no	—
344	#41	—	4	8	no	—
345	#41	—	4	8	no	—
346	#41	—	4	8	no	—
347	#41	—	4	32	no	—
348	#41	—	4	32	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
361	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	32	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
404	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
405	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	#126	1	16	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
440	M₁₆	—	2	16	no	—
441	M₁₆	—	2	16	no	—
442	C₂×C₈	—	2	16	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	4	8	no	—
449	C₂×C₈	—	4	8	no	—
450	C₂×C₈	—	4	8	no	—
451	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
473	C₄²	—	2	8	no	—
474	C₄²	—	2	8	no	—
475	C₄²	—	2	8	no	—
476	C₄²	—	2	4	no	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	4	4	no	—
479	C₄²	—	4	4	no	—
480	C₄²	—	4	4	no	—
481	C₄²	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	8	8	no	—
494	C₂³	—	8	8	no	—
495	C₂³	—	8	8	no	—
496	C₂³	#396	1	16	yes	—
497	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	4	no	—
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	4	8	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	—	4	2	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	4	16	no	—
515	D₄	—	4	16	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	16	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	16	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	16	no	—
529	C₂×C₄	—	4	16	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	8	8	no	—
535	C₂×C₄	—	8	8	no	—
536	C₂×C₄	—	8	8	no	—
537	C₂×C₄	#396	1	16	yes	—
538	C₂×C₄	#396	1	16	yes	—
539	C₂×C₄	#396	1	16	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	2	8	no	—
568	C₈	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	4	16	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	8	16	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	C₂×#396	1	4	yes	—
585	C₂²	C₂×#396	1	4	yes	—
586	C₂²	C₂×#396	1	4	yes	—
587	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#3584	1	4	yes	—
591	C₄	—	4	8	no	—
592	C₄	—	4	8	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	8	4	no	—
595	C₄	—	8	4	no	—
596	C₄	C₂×#396	1	4	yes	—
597	C₄	C₂×#396	1	4	yes	—
598	C₄	C₂×#396	1	4	yes	—
599	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	2	4	no	—
605	C₂	—	2	4	no	—
606	C₂	—	8	4	no	—
607	C₂	C₂²×#396	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#60422	1	2	yes	—
609	C₂	#60453	1	2	yes	—
610	C₂	#60489	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2911	C₂	semidirect
2. C₂²×#424	C₂	semidirect
5. #34052	C₂	semidirect
7. #23616	C₂	semidirect
8. #23615	C₂	semidirect
9. #23614	C₂	semidirect
10. #23609	C₂	semidirect
11. C₂×#1735	C₂	semidirect
21. C₂×#428	C₂²	semidirect
22. C₂×#427	C₂²	semidirect
25. C₂×#424	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
38. #2317	C₂²	semidirect
49. #2296	C₂²	semidirect
52. #2068	C₂²	semidirect
53. #2067	C₂²	semidirect
54. #2066	C₂²	semidirect
55. #2065	C₂²	semidirect
57. #1735	C₂²	semidirect
58. C₂×#340	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2911	2
C₂²×#424	2
C₂×#2896	2
C₂²×#416	2
#34052	2
#34044	2
#23616	2
#23615	2
#23614	2
#23609	2
C₂×#1735	2