Subgroups — C₂×#23618 #6432136

Order 512.

4314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#23618	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#428	—	2	8	no	—
20	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#423	—	2	8	no	—
24	C₂×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#418	—	2	8	no	—
27	C₂×#418	—	2	8	no	—
28	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	#2296	—	2	4	no	—
34	#2296	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#390	—	2	1	no	—
36	C₂×#390	—	2	1	no	—
37	C₂×#390	—	2	4	no	—
38	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#385	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	#2067	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#2065	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#1736	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂⁶	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₄	Q₈	1	8	yes	—
58	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#117	—	2	2	no	—
74	C₂×#117	—	2	4	no	—
75	C₂×#117	—	2	2	no	—
76	C₂×#117	—	2	4	no	—
77	C₂×#117	—	2	4	no	—
78	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
79	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
98	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
107	#428	—	2	32	no	—
108	C₂×#107	—	2	8	no	—
109	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×#106	—	2	8	no	—
111	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#423	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
115	#418	—	2	32	no	—
116	#418	—	2	32	no	—
117	C₂×#102	—	2	16	no	—
118	C₂×#102	—	2	8	no	—
119	C₂×#102	—	2	8	no	—
120	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
123	#390	—	2	8	no	—
124	#390	—	2	8	no	—
125	#390	—	2	8	no	—
126	#390	C₂³	1	16	yes	—
127	#389	—	2	4	no	—
128	#389	—	2	4	no	—
129	#389	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#389	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#385	—	2	16	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×#95	—	2	2	no	—
135	C₂×#95	—	2	2	no	—
136	#340	C₂³	1	16	yes	complemented
137	C₂⁵	—	2	8	no	—
138	C₂⁵	—	2	4	no	—
139	C₂⁵	—	2	2	no	—
140	C₂⁵	—	4	8	no	—
141	C₂⁵	—	4	8	no	—
142	C₂⁵	—	4	4	no	—
143	C₂⁵	—	4	4	no	—
144	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
167	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
168	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
169	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	#117	—	2	16	no	—
210	#117	—	2	8	no	—
211	#117	—	2	8	no	—
212	#117	—	2	8	no	—
213	#117	—	4	8	no	—
214	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
264	#107	—	2	16	no	—
265	#106	—	2	16	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
267	#102	—	2	32	no	—
268	#102	—	2	16	no	—
269	#102	—	2	16	no	—
270	#95	—	2	8	no	—
271	#95	—	2	8	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	16	no	—
275	C₂⁴	—	2	8	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	4	16	no	—
278	C₂⁴	—	4	64	no	—
279	C₂⁴	—	4	16	no	—
280	C₂⁴	—	4	8	no	—
281	C₂⁴	—	4	8	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	—	4	8	no	—
285	C₂⁴	—	4	8	no	—
286	C₂⁴	—	4	32	no	—
287	C₂⁴	—	8	16	no	—
288	C₂⁴	—	8	16	no	—
289	C₂⁴	—	8	32	no	—
290	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
291	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
292	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
293	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₄	—	2	16	no	—
296	C₂×D₄	—	2	16	no	—
297	C₂×D₄	—	2	32	no	—
298	C₂×D₄	—	2	32	no	—
299	C₂×D₄	—	2	16	no	—
300	C₂×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	8	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄	—	4	16	no	—
312	C₂×D₄	—	4	16	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	64	no	—
315	C₂×D₄	—	4	32	no	—
316	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
342	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
343	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	#126	1	16	yes	—
352	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	M₁₆	—	2	32	no	—
371	M₁₆	—	4	16	no	—
372	C₂×C₈	—	2	16	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	4	8	no	—
379	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
399	C₄²	—	2	8	no	—
400	C₄²	—	2	8	no	—
401	C₄²	—	2	8	no	—
402	C₄²	—	2	16	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	2	16	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	16	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	4	64	no	—
414	C₂³	—	4	32	no	—
415	C₂³	—	4	32	no	—
416	C₂³	—	4	16	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	8	32	no	—
422	C₂³	—	8	128	no	—
423	C₂³	—	8	16	no	—
424	C₂³	—	8	16	no	—
425	C₂³	—	8	8	no	—
426	C₂³	—	8	8	no	—
427	C₂³	—	8	16	no	—
428	C₂³	#396	1	16	yes	—
429	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
436	C₂³	#575	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
438	D₄	—	2	8	no	—
439	D₄	—	2	8	no	—
440	D₄	—	4	32	no	—
441	D₄	—	4	16	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	16	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	32	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	8	16	no	—
464	C₂×C₄	—	8	8	no	—
465	C₂×C₄	—	8	8	no	—
466	C₂×C₄	#396	1	32	yes	—
467	C₂×C₄	#396	1	16	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#126	1	8	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
483	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	8	no	—
490	C₈	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	2	8	no	—
492	C₂²	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	2	32	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	4	16	no	—
497	C₂²	—	4	8	no	—
498	C₂²	—	8	64	no	—
499	C₂²	—	8	8	no	—
500	C₂²	—	8	32	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	C₂×#396	1	8	yes	—
504	C₂²	C₂×#396	1	4	yes	—
505	C₂²	#3038	1	4	yes	—
506	C₂²	#3040	1	4	yes	—
507	C₂²	#3055	1	8	yes	—
508	C₂²	#3077	1	8	yes	—
509	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	8	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	8	4	no	—
519	C₄	—	8	4	no	—
520	C₄	C₂×#396	1	8	yes	—
521	C₄	C₂×#396	1	4	yes	—
522	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
526	C₂	—	2	8	no	—
527	C₂	—	8	8	no	—
528	C₂	#23618	1	8	yes	direct product factor
529	C₂	C₂²×#396	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#3055	1	2	yes	—
533	C₂	C₂×#3077	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#428	C₂	semidirect
2. C₂²×#423	C₂	semidirect
5. C₂×#2296	C₂	semidirect
7. #23618	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2067	C₂	semidirect
9. C₂×#2065	C₂	semidirect
10. C₂×#1736	C₂	semidirect
20. C₂×#428	C₂²	semidirect
21. C₂²×#107	C₂²	semidirect
22. C₂²×#106	C₂²	semidirect
24. C₂×#423	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #2296	C₂²	semidirect
40. C₂×#389	C₂²	semidirect
41. C₂×#389	C₂²	semidirect
45. #2067	C₂²	semidirect
46. #2065	C₂²	semidirect
47. #1736	C₂²	semidirect
48. C₂×#340	C₂²	semidirect
109. C₂×#107	C₂³	semidirect
111. C₂×#106	C₂³	semidirect
114. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
129. #389	C₂³	semidirect
130. #389	C₂³	semidirect
136. #340	C₂³	semidirect
528. C₂	#23618	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#428	2
C₂²×#423	2
C₂²×#418	2
C₂×#2296	2
C₂²×#390	2
#23618	2
C₂×#2067	2
C₂×#2065	2
C₂×#1736	2

Subgroups — C2×#23618 #6432136

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23618 #6432136