Subgroups — #6432140

Order 512.

3794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#34052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#23618	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23614	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#23612	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#20347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2911	—	2	8	no	—
19	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#2905	—	2	8	no	—
23	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#418	—	2	8	no	—
27	C₂×#418	—	2	8	no	—
28	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
34	#2317	—	2	2	no	—
35	#2317	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2316	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2315	—	2	2	no	—
38	#2309	—	2	2	no	—
39	#2309	—	2	2	no	—
40	#2309	C₂²	1	4	yes	—
41	#2309	C₂²	1	4	yes	—
42	#2296	—	2	2	no	—
43	#2296	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#390	—	2	2	no	—
45	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
46	#2285	—	2	2	no	—
47	C₂×#379	—	2	2	no	—
48	#2067	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#2065	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1735	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂⁶	—	2	1	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₄	Q₈	1	8	yes	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#117	—	2	1	no	—
80	C₂×#117	—	2	4	no	—
81	C₂×#117	—	2	1	no	—
82	C₂×#117	—	2	4	no	—
83	C₂×#117	—	2	4	no	—
84	C₂×#117	—	2	1	no	—
85	C₂×#117	—	2	1	no	—
86	C₂×#117	—	2	1	no	—
87	C₂×#117	—	2	1	no	—
88	C₂×#117	—	2	4	no	—
89	C₂×#117	—	2	4	no	—
90	C₂×#117	—	2	4	no	—
91	C₂×#117	—	2	4	no	—
92	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
93	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
116	#428	—	2	16	no	—
117	#428	—	2	16	no	—
118	#427	—	2	16	no	—
119	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#424	—	2	16	no	—
122	#424	—	2	16	no	—
123	#423	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
125	#418	—	2	16	no	—
126	#418	—	2	16	no	—
127	#418	—	2	16	no	—
128	#418	—	2	16	no	—
129	C₂×#102	—	2	16	no	—
130	C₂×#102	—	2	16	no	—
131	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
133	#390	—	2	8	no	—
134	#390	—	2	8	no	—
135	#390	—	2	8	no	—
136	#390	C₂³	1	16	yes	—
137	#389	—	2	8	no	—
138	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
139	#385	—	2	8	no	—
140	#385	—	2	8	no	—
141	#384	—	2	4	no	—
142	#382	—	2	4	no	—
143	#380	—	2	8	no	—
144	#379	—	2	8	no	—
145	#379	—	2	8	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	#340	C₂³	1	16	yes	complemented
148	C₂⁵	—	2	2	no	—
149	C₂⁵	—	2	8	no	—
150	C₂⁵	—	2	2	no	—
151	C₂⁵	—	2	2	no	—
152	C₂⁵	—	4	4	no	—
153	C₂⁵	—	4	4	no	—
154	C₂⁵	—	8	8	no	—
155	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
187	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	#117	—	2	8	no	—
230	#117	—	2	8	no	—
231	#117	—	2	8	no	—
232	#117	—	2	8	no	—
233	#117	—	2	4	no	—
234	#117	—	2	4	no	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	#117	—	2	4	no	—
238	#117	—	2	4	no	—
239	#117	—	2	4	no	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	#117	—	2	4	no	—
242	#117	—	2	4	no	—
243	#117	—	2	4	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	#117	—	2	4	no	—
246	#117	—	2	4	no	—
247	#117	—	4	4	no	—
248	#117	—	4	4	no	—
249	#117	—	4	4	no	—
250	#117	—	4	4	no	—
251	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
296	#107	—	2	16	no	—
297	#106	—	2	16	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
299	#102	—	2	32	no	—
300	#102	—	2	32	no	—
301	#95	—	2	16	no	—
302	C₂⁴	—	2	8	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	8	no	—
305	C₂⁴	—	2	8	no	—
306	C₂⁴	—	4	4	no	—
307	C₂⁴	—	4	16	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	—	4	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	—	4	4	no	—
314	C₂⁴	—	4	32	no	—
315	C₂⁴	—	8	8	no	—
316	C₂⁴	—	8	8	no	—
317	C₂⁴	—	8	32	no	—
318	C₂⁴	—	8	32	no	—
319	C₂⁴	—	8	32	no	—
320	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
321	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
322	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
323	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₄	—	2	16	no	—
327	C₂×D₄	—	2	16	no	—
328	C₂×D₄	—	2	16	no	—
329	C₂×D₄	—	2	16	no	—
330	C₂×D₄	—	2	16	no	—
331	C₂×D₄	—	2	16	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	32	no	—
353	C₂×D₄	—	4	32	no	—
354	C₂×D₄	—	4	32	no	—
355	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
368	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	#126	1	16	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	M₁₆	—	2	16	no	—
404	M₁₆	—	2	16	no	—
405	M₁₆	—	4	8	no	—
406	M₁₆	—	4	8	no	—
407	C₂×C₈	—	2	16	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	4	8	no	—
414	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
436	C₄²	—	2	8	no	—
437	C₄²	—	2	8	no	—
438	C₄²	—	2	8	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	4	4	no	—
442	C₄²	—	4	4	no	—
443	C₄²	—	4	4	no	—
444	C₄²	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	32	no	—
453	C₂³	—	4	16	no	—
454	C₂³	—	4	16	no	—
455	C₂³	—	4	16	no	—
456	C₂³	—	4	16	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	8	16	no	—
460	C₂³	—	8	16	no	—
461	C₂³	—	8	16	no	—
462	C₂³	—	8	16	no	—
463	C₂³	—	8	16	no	—
464	C₂³	—	8	16	no	—
465	C₂³	—	8	16	no	—
466	C₂³	—	8	16	no	—
467	C₂³	—	8	128	no	—
468	C₂³	#396	1	16	yes	—
469	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
479	D₄	—	2	8	no	—
480	D₄	—	2	8	no	—
481	D₄	—	4	16	no	—
482	D₄	—	4	16	no	—
483	D₄	—	4	16	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	16	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	8	8	no	—
495	C₂×C₄	—	8	8	no	—
496	C₂×C₄	—	8	8	no	—
497	C₂×C₄	—	8	8	no	—
498	C₂×C₄	#396	1	16	yes	—
499	C₂×C₄	#396	1	16	yes	—
500	C₂×C₄	#396	1	16	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	2	8	no	—
529	C₈	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	4	16	no	—
540	C₂²	—	4	16	no	—
541	C₂²	—	4	8	no	—
542	C₂²	—	8	32	no	—
543	C₂²	—	8	32	no	—
544	C₂²	—	8	32	no	—
545	C₂²	—	8	8	no	—
546	C₂²	—	8	8	no	—
547	C₂²	C₂×#396	1	4	yes	—
548	C₂²	C₂×#396	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂×#396	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#3585	1	4	yes	—
554	C₄	—	4	8	no	—
555	C₄	—	4	8	no	—
556	C₄	—	8	4	no	—
557	C₄	—	8	4	no	—
558	C₄	C₂×#396	1	4	yes	—
559	C₄	C₂×#396	1	4	yes	—
560	C₄	C₂×#396	1	4	yes	—
561	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	2	4	no	—
566	C₂	—	2	4	no	—
567	C₂	—	2	4	no	—
568	C₂	—	8	8	no	—
569	C₂	C₂²×#396	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#60426	1	2	yes	—
571	C₂	#60454	1	2	yes	—
572	C₂	#60490	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2911	C₂	semidirect
2. C₂×#2905	C₂	semidirect
5. #34052	C₂	semidirect
7. #23618	C₂	semidirect
8. #23614	C₂	semidirect
9. #23612	C₂	semidirect
10. #20347	C₂	semidirect
19. C₂×#428	C₂²	semidirect
20. C₂×#428	C₂²	semidirect
21. C₂×#427	C₂²	semidirect
23. C₂×#424	C₂²	semidirect
24. C₂×#424	C₂²	semidirect
25. C₂×#423	C₂²	semidirect
35. #2317	C₂²	semidirect
36. #2316	C₂²	semidirect
43. #2296	C₂²	semidirect
48. #2067	C₂²	semidirect
49. #2065	C₂²	semidirect
50. #1736	C₂²	semidirect
51. #1736	C₂²	semidirect
52. #1735	C₂²	semidirect
119. C₂×#107	C₂³	semidirect
120. C₂×#106	C₂³	semidirect
124. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
138. #389	C₂³	semidirect
147. #340	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2911	2
C₂×#2905	2
C₂²×#418	2
#34052	2
C₂×#2309	2
#23618	2
#23614	2
#23612	2
#20347	2