Subgroups — C₂×#23633 #6432160

Order 512.

3002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23633	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#419	—	2	8	no	—
19	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#103	—	2	8	no	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
25	#2317	—	2	4	no	—
26	#2317	C₂²	1	8	yes	—
27	#2310	—	2	4	no	—
28	#2310	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#391	—	2	2	no	—
30	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#389	—	2	2	no	—
32	C₂×#385	—	2	2	no	—
33	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#381	—	2	2	no	—
36	#2074	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#2072	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#1736	C₂²	1	8	yes	—
39	#1735	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	#1729	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#117	—	2	4	no	—
69	C₂×#117	—	2	4	no	—
70	C₂×#117	—	2	2	no	—
71	C₂×#117	—	2	2	no	—
72	C₂×#117	—	2	4	no	—
73	C₂×#117	—	2	4	no	—
74	C₂×#117	—	2	4	no	—
75	C₂×#117	—	2	4	no	—
76	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
97	#419	—	2	32	no	—
98	C₂×#103	—	2	16	no	—
99	C₂×#103	—	2	32	no	—
100	C₂×#103	—	2	8	no	—
101	C₂×#103	—	2	8	no	—
102	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
105	#391	—	2	16	no	—
106	#391	—	2	8	no	—
107	#391	C₂³	1	16	yes	—
108	#389	—	2	16	no	—
109	#385	—	2	16	no	—
110	#384	—	2	4	no	—
111	#384	C₂³	1	8	yes	—
112	#382	—	2	4	no	—
113	#382	C₂³	1	8	yes	—
114	#381	—	2	16	no	—
115	C₂×#95	—	2	8	no	—
116	C₂×#95	—	2	4	no	—
117	#340	C₂³	1	8	yes	—
118	#340	C₂³	1	16	yes	—
119	#340	C₂³	1	8	yes	—
120	#336	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
140	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
143	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
144	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
146	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	#117	—	2	16	no	—
187	#117	—	2	8	no	—
188	#117	—	2	8	no	—
189	#117	—	2	8	no	—
190	#117	—	2	8	no	—
191	#117	—	2	8	no	—
192	#117	—	2	8	no	—
193	#117	—	4	8	no	—
194	#117	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
234	#103	—	2	32	no	—
235	#103	—	2	16	no	—
236	#103	—	2	16	no	—
237	#95	—	2	32	no	—
238	#95	—	2	16	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
242	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
243	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
244	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
267	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
295	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
297	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
298	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
299	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
303	C₂²×C₄	#126	1	16	yes	—
304	C₂²×C₄	#126	1	16	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	M₁₆	—	4	16	no	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	4	16	no	—
329	C₂×C₈	—	4	8	no	—
330	C₂×C₈	—	4	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₄²	—	2	8	no	—
350	C₄²	—	2	4	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	4	8	no	—
353	C₄²	—	4	8	no	—
354	C₂³	—	2	16	no	—
355	C₂³	—	2	16	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	#397	1	16	yes	—
361	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
362	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
366	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
367	C₂³	#577	1	4	yes	—
368	C₂³	#578	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	2	8	no	—
371	Q₈	—	2	8	no	—
372	Q₈	—	4	32	no	—
373	Q₈	—	4	16	no	—
374	Q₈	—	4	4	no	—
375	Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	16	no	—
381	C₂×C₄	—	4	32	no	—
382	C₂×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	8	16	no	—
395	C₂×C₄	—	8	8	no	—
396	C₂×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂×C₄	—	8	8	no	—
398	C₂×C₄	—	8	4	no	—
399	C₂×C₄	#397	1	32	yes	—
400	C₂×C₄	#397	1	16	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#126	1	8	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#126	1	8	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	4	4	no	—
422	C₈	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	32	no	—
426	C₂²	—	2	8	no	—
427	C₂²	—	2	8	no	—
428	C₂²	C₂×#397	1	8	yes	—
429	C₂²	C₂×#397	1	4	yes	—
430	C₂²	#3043	1	4	yes	—
431	C₂²	#3044	1	4	yes	—
432	C₂²	#3097	1	8	yes	—
433	C₂²	#3137	1	8	yes	—
434	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
439	C₄	—	4	8	no	—
440	C₄	—	4	8	no	—
441	C₄	—	8	2	no	—
442	C₄	—	8	4	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	8	4	no	—
445	C₄	C₂×#397	1	8	yes	—
446	C₄	C₂×#397	1	4	yes	—
447	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	2	8	no	—
452	C₂	#23633	1	8	yes	direct product factor
453	C₂	C₂²×#397	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#3043	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#3044	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#3097	1	2	yes	—
457	C₂	C₂×#3137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #23633	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2074	C₂	semidirect
7. C₂×#2072	C₂	semidirect
36. #2074	C₂²	semidirect
37. #2072	C₂²	semidirect
452. C₂	#23633	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#419	2
C₂³×#103	2
C₂×#2317	2
C₂×#2310	2
#23633	2
C₂×#2074	2
C₂×#2072	2
C₂×#1736	2
C₂×#1735	2
C₂×#1729	2

Subgroups — C2×#23633 #6432160

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23633 #6432160