Subgroups — C₂×#23634 #6432161

Order 512.

3154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23634	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#417	—	2	8	no	—
21	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#416	—	2	8	no	—
23	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2317	—	2	4	no	—
31	#2317	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#2311	—	2	4	no	—
33	#2311	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#389	—	2	1	no	—
37	C₂×#389	—	2	1	no	—
38	C₂×#386	—	2	2	no	—
39	C₂×#385	—	2	2	no	—
40	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#380	—	2	1	no	—
43	C₂×#380	—	2	1	no	—
44	#2074	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2073	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#2072	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2071	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1736	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1729	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×#41	—	2	2	no	—
58	C₂²×#41	—	2	4	no	—
59	C₂²×#41	—	2	4	no	—
60	C₂²×#41	—	2	4	no	—
61	C₂²×#41	—	2	4	no	—
62	C₂²×#41	—	2	4	no	—
63	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#117	—	2	4	no	—
84	C₂×#117	—	2	4	no	—
85	C₂×#117	—	2	2	no	—
86	C₂×#117	—	2	4	no	—
87	C₂×#117	—	2	4	no	—
88	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
115	#417	—	2	32	no	—
116	#416	—	2	32	no	—
117	C₂×#103	—	2	4	no	—
118	C₂×#103	—	2	4	no	—
119	C₂×#103	—	2	8	no	—
120	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#102	—	2	4	no	—
124	C₂×#102	—	2	4	no	—
125	C₂×#102	—	2	8	no	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	#391	—	2	4	no	—
130	#391	C₂³	1	8	yes	—
131	#390	—	2	4	no	—
132	#390	C₂³	1	8	yes	—
133	#389	—	2	8	no	—
134	#389	—	2	8	no	—
135	#386	—	2	16	no	—
136	#385	—	2	16	no	—
137	#384	—	2	4	no	—
138	#384	C₂³	1	8	yes	—
139	#382	—	2	4	no	—
140	#382	C₂³	1	8	yes	—
141	#380	—	2	8	no	—
142	#380	—	2	8	no	—
143	C₂×#95	—	2	2	no	—
144	C₂×#95	—	2	2	no	—
145	C₂×#95	—	2	2	no	—
146	C₂×#95	—	2	2	no	—
147	#340	C₂³	1	8	yes	—
148	#340	C₂³	1	8	yes	—
149	#340	C₂³	1	8	yes	—
150	#340	C₂³	1	8	yes	—
151	#336	C₂³	1	8	yes	—
152	#336	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂⁵	—	2	1	no	—
154	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#41	—	2	16	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	32	no	—
158	C₂×#41	—	2	32	no	—
159	C₂×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×#41	—	4	8	no	—
164	C₂×#41	—	4	8	no	—
165	C₂×#41	—	4	16	no	—
166	C₂×#41	—	4	16	no	—
167	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	#117	—	2	16	no	—
238	#117	—	2	8	no	—
239	#117	—	2	8	no	—
240	#117	—	2	8	no	—
241	#117	—	2	8	no	—
242	#117	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
291	#103	—	2	8	no	—
292	#103	—	2	8	no	—
293	#103	—	2	16	no	—
294	#102	—	2	8	no	—
295	#102	—	2	8	no	—
296	#102	—	2	16	no	—
297	#95	—	2	8	no	—
298	#95	—	2	8	no	—
299	#95	—	2	8	no	—
300	#95	—	2	8	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	4	2	no	—
308	C₂⁴	—	4	2	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	—	4	2	no	—
311	C₂⁴	—	4	2	no	—
312	C₂⁴	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
314	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
315	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
316	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	#41	—	2	32	no	—
319	#41	—	2	32	no	—
320	#41	—	4	16	no	—
321	#41	—	4	16	no	—
322	#41	—	4	64	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	16	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	32	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
391	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
394	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
395	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
397	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
399	C₂²×C₄	#126	1	16	yes	—
400	C₂²×C₄	#126	1	16	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
418	M₁₆	—	4	16	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	4	4	no	—
429	C₂×C₈	—	4	4	no	—
430	C₂×C₈	—	4	16	no	—
431	C₂×C₈	—	4	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
454	C₄²	—	2	8	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	2	8	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	8	4	no	—
479	C₂³	—	8	4	no	—
480	C₂³	—	8	4	no	—
481	C₂³	—	8	4	no	—
482	C₂³	#397	1	16	yes	—
483	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
486	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
489	C₂³	#576	1	2	yes	—
490	C₂³	#577	1	2	yes	—
491	C₂³	#577	1	2	yes	—
492	C₂³	#578	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	4	no	—
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	4	8	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	4	32	no	—
502	D₄	—	4	8	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	32	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	8	16	no	—
531	C₂×C₄	—	8	16	no	—
532	C₂×C₄	—	8	8	no	—
533	C₂×C₄	—	8	4	no	—
534	C₂×C₄	—	8	8	no	—
535	C₂×C₄	—	8	4	no	—
536	C₂×C₄	#397	1	16	yes	—
537	C₂×C₄	#397	1	32	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#126	1	8	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#126	1	8	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	4	2	no	—
559	C₈	—	4	2	no	—
560	C₈	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	32	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	8	16	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	C₂×#397	1	8	yes	—
577	C₂²	C₂×#397	1	4	yes	—
578	C₂²	#3045	1	4	yes	—
579	C₂²	#3046	1	4	yes	—
580	C₂²	#3098	1	4	yes	—
581	C₂²	#3099	1	4	yes	—
582	C₂²	#3136	1	4	yes	—
583	C₂²	#3137	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	—	8	4	no	—
596	C₄	—	8	2	no	—
597	C₄	—	8	4	no	—
598	C₄	C₂×#397	1	8	yes	—
599	C₄	C₂×#397	1	4	yes	—
600	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
603	C₄	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	2	8	no	—
605	C₂	—	8	4	no	—
606	C₂	#23634	1	8	yes	direct product factor
607	C₂	C₂²×#397	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#3045	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#3046	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#3098	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#3099	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂×#3136	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#3137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2317	C₂	semidirect
5. #23634	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2074	C₂	semidirect
7. C₂×#2072	C₂	semidirect
8. C₂×#2073	C₂	semidirect
9. C₂×#2071	C₂	semidirect
10. C₂×#1736	C₂	semidirect
11. C₂²×#340	C₂	semidirect
12. C₂×#1729	C₂	semidirect
31. #2317	C₂²	semidirect
44. #2074	C₂²	semidirect
45. #2073	C₂²	semidirect
46. #2072	C₂²	semidirect
47. #2071	C₂²	semidirect
48. #1736	C₂²	semidirect
53. C₂×#340	C₂²	semidirect
54. #1729	C₂²	semidirect
606. C₂	#23634	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#417	2
C₂²×#416	2
C₂×#2317	2
C₂×#2311	2
#23634	2
C₂×#2074	2
C₂×#2072	2
C₂×#2073	2
C₂×#2071	2
C₂×#1736	2
C₂²×#340	2
C₂×#1729	2

Subgroups — C2×#23634 #6432161

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23634 #6432161