Subgroups — C₂×#23631 #6432164

Order 512.

3266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#417	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23631	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#417	—	2	16	no	—
15	C₂×#417	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
18	#2297	—	2	4	no	—
19	#2297	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#386	—	2	2	no	—
23	C₂×#382	—	2	2	no	—
24	C₂×#382	—	2	4	no	—
25	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#382	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×#95	—	2	2	no	—
29	#2074	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#2073	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#1736	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
33	#1728	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#41	—	2	2	no	—
36	C₂²×#41	—	2	4	no	—
37	C₂²×#41	—	2	8	no	—
38	C₂²×#41	—	2	8	no	—
39	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#117	—	2	2	no	—
54	C₂×#117	—	2	8	no	—
55	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
71	#417	—	2	64	no	—
72	C₂×#103	—	2	16	no	—
73	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×#102	—	2	16	no	—
75	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
76	#391	—	2	4	no	—
77	#391	C₂³	1	8	yes	—
78	#390	—	2	4	no	—
79	#390	C₂³	1	8	yes	—
80	#386	—	2	16	no	—
81	#382	—	2	8	no	—
82	#382	—	2	16	no	—
83	#382	C₂³	1	16	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₂×#95	—	2	8	no	—
86	C₂×#95	—	2	16	no	—
87	C₂×#95	—	2	4	no	—
88	#340	C₂³	1	32	yes	—
89	#336	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂⁵	—	2	1	no	—
91	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#41	—	2	16	no	—
93	C₂×#41	—	2	8	no	—
94	C₂×#41	—	2	64	no	—
95	C₂×#41	—	2	16	no	—
96	C₂×#41	—	2	16	no	—
97	C₂×#41	—	4	8	no	—
98	C₂×#41	—	4	8	no	—
99	C₂×#41	—	4	32	no	—
100	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
101	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
136	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
142	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
147	#117	—	2	16	no	—
148	#117	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
174	#103	—	2	32	no	—
175	#102	—	2	32	no	—
176	#95	—	2	32	no	—
177	#95	—	2	16	no	—
178	C₂⁴	—	2	8	no	—
179	C₂⁴	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	—	4	2	no	—
182	C₂⁴	—	4	2	no	—
183	C₂⁴	—	4	8	no	—
184	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
185	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
186	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
187	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	#41	—	2	64	no	—
190	#41	—	4	32	no	—
191	#41	—	4	64	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×D₄	—	2	16	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	16	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂×D₄	—	4	32	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
237	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	#123	1	32	yes	—
240	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	#126	1	32	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	4	32	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂×C₈	—	4	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄²	—	2	16	no	—
271	C₄²	—	2	8	no	—
272	C₄²	—	2	8	no	—
273	C₄²	—	4	8	no	—
274	C₂³	—	2	16	no	—
275	C₂³	—	2	16	no	—
276	C₂³	—	2	16	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	4	8	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	16	no	—
283	C₂³	—	4	8	no	—
284	C₂³	—	8	8	no	—
285	C₂³	—	8	8	no	—
286	C₂³	#397	1	16	yes	—
287	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
293	C₂³	#575	1	8	yes	—
294	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	2	8	no	—
296	Q₈	—	4	8	no	—
297	Q₈	—	4	4	no	—
298	D₄	—	2	8	no	—
299	D₄	—	4	32	no	—
300	D₄	—	4	8	no	—
301	D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	32	no	—
307	C₂×C₄	—	4	16	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	32	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	16	no	—
316	C₂×C₄	—	8	32	no	—
317	C₂×C₄	—	8	8	no	—
318	C₂×C₄	—	8	16	no	—
319	C₂×C₄	#397	1	16	yes	—
320	C₂×C₄	#397	1	32	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#126	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#126	1	16	yes	—
331	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	4	8	no	—
336	C₂²	—	2	32	no	—
337	C₂²	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	2	8	no	—
339	C₂²	—	2	8	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	4	8	no	—
342	C₂²	—	8	16	no	—
343	C₂²	—	8	4	no	—
344	C₂²	—	8	4	no	—
345	C₂²	C₂×#397	1	8	yes	—
346	C₂²	C₂×#397	1	4	yes	—
347	C₂²	#3040	1	8	yes	—
348	C₂²	#3093	1	8	yes	—
349	C₂²	#3142	1	8	yes	—
350	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
354	C₄	—	4	8	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	8	4	no	—
357	C₄	—	8	8	no	—
358	C₄	C₂×#397	1	8	yes	—
359	C₄	C₂×#397	1	4	yes	—
360	C₄	C₂²×#123	1	2	yes	—
361	C₄	C₂²×#126	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	8	no	—
363	C₂	—	8	4	no	—
364	C₂	#23631	1	8	yes	direct product factor
365	C₂	C₂²×#397	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#3040	1	2	yes	—
367	C₂	C₂×#3093	1	2	yes	—
368	C₂	C₂×#3142	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#382	C₂	semidirect
4. #23631	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2074	C₂	semidirect
6. C₂×#2073	C₂	semidirect
7. C₂×#1736	C₂	semidirect
8. C₂×#1728	C₂	semidirect
26. C₂×#382	C₂²	semidirect
29. #2074	C₂²	semidirect
30. #2073	C₂²	semidirect
31. #1736	C₂²	semidirect
33. #1728	C₂²	semidirect
364. C₂	#23631	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#417	2
C₂×#2297	2
C₂²×#382	2
#23631	2
C₂×#2074	2
C₂×#2073	2
C₂×#1736	2
C₂×#1728	2

Subgroups — C2×#23631 #6432164

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23631 #6432164