Subgroups — C₂×#23628 #6432165

Order 512.

3998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#418	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23628	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#418	—	2	16	no	—
16	C₂×#418	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#390	—	2	2	no	—
19	C₂×#390	—	2	4	no	—
20	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
23	#2285	—	2	4	no	—
24	#2285	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#380	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	#2073	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#2071	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#1736	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#1728	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂⁶	—	2	1	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
43	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#117	—	2	4	no	—
54	C₂×#117	—	2	8	no	—
55	C₂×#117	—	2	8	no	—
56	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
77	#418	—	2	64	no	—
78	C₂×#102	—	2	32	no	—
79	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
80	#390	—	2	16	no	—
81	#390	—	2	4	no	—
82	#390	—	2	4	no	—
83	#390	C₂³	1	8	yes	—
84	#390	C₂³	1	8	yes	—
85	#384	—	2	4	no	—
86	#384	C₂³	1	8	yes	complemented
87	#382	—	2	4	no	—
88	#382	C₂³	1	8	yes	complemented
89	#380	—	2	16	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₂×#95	—	2	4	no	—
92	#340	C₂³	1	32	yes	complemented
93	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂⁵	—	2	8	no	—
96	C₂⁵	—	2	4	no	—
97	C₂⁵	—	2	2	no	—
98	C₂⁵	—	4	8	no	—
99	C₂⁵	—	4	8	no	—
100	C₂⁵	—	4	4	no	—
101	C₂⁵	—	4	4	no	—
102	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
119	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
121	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
138	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
149	#117	—	2	16	no	—
150	#117	—	2	16	no	—
151	#117	—	4	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
186	#102	—	2	64	no	—
187	#95	—	2	16	no	—
188	C₂⁴	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	—	2	4	no	—
190	C₂⁴	—	2	16	no	—
191	C₂⁴	—	2	8	no	—
192	C₂⁴	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	4	16	no	—
194	C₂⁴	—	4	64	no	—
195	C₂⁴	—	4	16	no	—
196	C₂⁴	—	4	8	no	—
197	C₂⁴	—	4	4	no	—
198	C₂⁴	—	4	8	no	—
199	C₂⁴	—	4	4	no	—
200	C₂⁴	—	4	8	no	—
201	C₂⁴	—	4	8	no	—
202	C₂⁴	—	4	32	no	—
203	C₂⁴	—	8	32	no	—
204	C₂⁴	—	8	16	no	—
205	C₂⁴	—	8	16	no	—
206	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
207	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
208	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
209	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₄	—	2	16	no	—
212	C₂×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂×D₄	—	2	32	no	—
214	C₂×D₄	—	2	64	no	—
215	C₂×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	32	no	—
223	C₂×D₄	—	4	16	no	—
224	C₂×D₄	—	4	64	no	—
225	C₂×D₄	—	4	32	no	—
226	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
246	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	#123	1	32	yes	—
249	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	#126	1	32	yes	—
254	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	4	32	no	—
269	C₂×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	4	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	16	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	4	16	no	—
290	C₂³	—	2	16	no	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	2	16	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	8	no	—
297	C₂³	—	4	64	no	—
298	C₂³	—	4	32	no	—
299	C₂³	—	4	16	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	32	no	—
303	C₂³	—	4	8	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	—	8	128	no	—
306	C₂³	—	8	32	no	—
307	C₂³	—	8	16	no	—
308	C₂³	—	8	16	no	—
309	C₂³	—	8	16	no	—
310	C₂³	—	8	8	no	—
311	C₂³	—	8	8	no	—
312	C₂³	#397	1	16	yes	—
313	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
318	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
320	C₂³	#575	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	D₄	—	2	16	no	—
323	D₄	—	4	32	no	—
324	D₄	—	4	16	no	—
325	D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	32	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	8	16	no	—
340	C₂×C₄	—	8	8	no	—
341	C₂×C₄	—	8	16	no	—
342	C₂×C₄	#397	1	32	yes	—
343	C₂×C₄	#397	1	16	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#126	1	16	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#126	1	8	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	4	8	no	—
360	C₂²	—	2	32	no	—
361	C₂²	—	2	8	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	8	no	—
365	C₂²	—	4	8	no	—
366	C₂²	—	4	16	no	—
367	C₂²	—	8	64	no	—
368	C₂²	—	8	32	no	—
369	C₂²	—	8	8	no	—
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	—	8	4	no	—
372	C₂²	C₂×#397	1	8	yes	—
373	C₂²	C₂×#397	1	4	yes	—
374	C₂²	#3036	1	8	yes	—
375	C₂²	#3094	1	8	yes	—
376	C₂²	#3138	1	4	yes	—
377	C₂²	#3140	1	4	yes	—
378	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
383	C₄	—	2	8	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	8	4	no	—
386	C₄	—	8	8	no	—
387	C₄	C₂×#397	1	8	yes	—
388	C₄	C₂×#397	1	4	yes	—
389	C₄	C₂²×#123	1	2	yes	—
390	C₄	C₂²×#126	1	2	yes	—
391	C₂	—	2	8	no	—
392	C₂	—	8	8	no	—
393	C₂	#23628	1	8	yes	direct product factor
394	C₂	C₂²×#397	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#3036	1	2	yes	—
396	C₂	C₂×#3094	1	2	yes	—
397	C₂	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#3140	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2285	C₂	semidirect
4. #23628	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2073	C₂	semidirect
6. C₂×#2071	C₂	semidirect
7. C₂×#1736	C₂	semidirect
8. C₂×#1728	C₂	semidirect
24. #2285	C₂²	semidirect
25. C₂×#384	C₂²	semidirect
26. C₂×#382	C₂²	semidirect
29. #2073	C₂²	semidirect
30. #2071	C₂²	semidirect
31. #1736	C₂²	semidirect
32. C₂×#340	C₂²	semidirect
33. #1728	C₂²	semidirect
34. C₂×#336	C₂²	semidirect
35. C₂×#336	C₂²	semidirect
86. #384	C₂³	semidirect
88. #382	C₂³	semidirect
92. #340	C₂³	semidirect
93. #336	C₂³	semidirect
94. #336	C₂³	semidirect
393. C₂	#23628	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#418	2
C₂²×#390	2
C₂×#2285	2
#23628	2
C₂×#2073	2
C₂×#2071	2
C₂×#1736	2
C₂×#1728	2

Subgroups — C2×#23628 #6432165

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23628 #6432165