Subgroups — C₂×#23629 #6432166

Order 512.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#419	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23629	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1736	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#419	—	2	16	no	—
15	C₂×#419	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#391	—	2	2	no	—
18	C₂×#391	—	2	4	no	—
19	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
22	#2285	—	2	4	no	—
23	#2285	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#380	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×#95	—	2	2	no	—
29	#2074	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#2072	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#1736	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
33	#1728	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#117	—	2	4	no	—
54	C₂×#117	—	2	8	no	—
55	C₂×#117	—	2	8	no	—
56	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
73	#419	—	2	64	no	—
74	C₂×#103	—	2	32	no	—
75	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
76	#391	—	2	16	no	—
77	#391	—	2	4	no	—
78	#391	—	2	4	no	—
79	#391	C₂³	1	8	yes	—
80	#391	C₂³	1	8	yes	—
81	#384	—	2	4	no	—
82	#384	C₂³	1	8	yes	—
83	#382	—	2	4	no	—
84	#382	C₂³	1	8	yes	—
85	#380	—	2	16	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂×#95	—	2	16	no	—
88	C₂×#95	—	2	4	no	—
89	C₂×#95	—	2	4	no	—
90	C₂×#95	—	2	4	no	—
91	#340	C₂³	1	32	yes	—
92	#336	C₂³	1	8	yes	—
93	#336	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
111	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
113	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
135	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
146	#117	—	2	16	no	—
147	#117	—	2	16	no	—
148	#117	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
178	#103	—	2	64	no	—
179	#95	—	2	16	no	—
180	#95	—	2	16	no	—
181	#95	—	2	16	no	—
182	C₂⁴	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
185	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
186	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
187	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
204	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
232	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	#123	1	32	yes	—
235	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	#126	1	32	yes	—
240	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	4	32	no	—
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	—	4	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	16	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	4	16	no	—
274	C₂³	—	2	16	no	—
275	C₂³	—	2	8	no	—
276	C₂³	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	2	16	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	#397	1	16	yes	—
281	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
288	C₂³	#575	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	2	16	no	—
291	Q₈	—	4	32	no	—
292	Q₈	—	4	16	no	—
293	Q₈	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	32	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	32	no	—
304	C₂×C₄	—	4	16	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	8	16	no	—
313	C₂×C₄	—	8	8	no	—
314	C₂×C₄	—	8	16	no	—
315	C₂×C₄	#397	1	32	yes	—
316	C₂×C₄	#397	1	16	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#126	1	16	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#126	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	4	8	no	—
333	C₂²	—	2	32	no	—
334	C₂²	—	2	8	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	8	no	—
338	C₂²	C₂×#397	1	8	yes	—
339	C₂²	C₂×#397	1	4	yes	—
340	C₂²	#3037	1	8	yes	—
341	C₂²	#3095	1	8	yes	—
342	C₂²	#3139	1	4	yes	—
343	C₂²	#3140	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	8	no	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	4	8	no	—
352	C₄	—	8	4	no	—
353	C₄	—	8	8	no	—
354	C₄	C₂×#397	1	8	yes	—
355	C₄	C₂×#397	1	4	yes	—
356	C₄	C₂²×#123	1	2	yes	—
357	C₄	C₂²×#126	1	2	yes	—
358	C₂	—	2	8	no	—
359	C₂	#23629	1	8	yes	direct product factor
360	C₂	C₂²×#397	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#3037	1	2	yes	—
362	C₂	C₂×#3095	1	2	yes	—
363	C₂	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#3140	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #23629	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2074	C₂	semidirect
6. C₂×#2072	C₂	semidirect
29. #2074	C₂²	semidirect
30. #2072	C₂²	semidirect
359. C₂	#23629	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#419	2
C₂²×#391	2
C₂×#2285	2
#23629	2
C₂×#2074	2
C₂×#2072	2
C₂×#1736	2
C₂×#1728	2

Subgroups — C2×#23629 #6432166

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23629 #6432166