Subgroups — #6432171

Order 512.

3014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2896	C₂	1	2	yes	maximal
2	#34052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23634	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#23629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2896	—	2	16	no	—
15	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	—
19	#2317	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#2316	—	2	2	no	—
21	#2315	—	2	2	no	—
22	#2311	—	2	4	no	—
23	#2311	C₂²	1	8	yes	—
24	#2296	—	2	4	no	—
25	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#386	—	2	2	no	—
28	#2285	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#380	—	2	2	no	—
30	#2074	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#2073	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#2072	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#2071	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#1736	C₂²	1	8	yes	—
35	#1736	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1729	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1728	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×#41	—	2	4	no	—
41	C₂²×#41	—	2	8	no	—
42	C₂²×#41	—	2	8	no	—
43	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#117	—	2	8	no	—
58	C₂×#117	—	2	2	no	—
59	C₂×#117	—	2	2	no	—
60	C₂×#117	—	2	8	no	—
61	C₂×#117	—	2	8	no	—
62	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	#419	—	2	16	no	—
79	#418	—	2	16	no	—
80	#417	—	2	32	no	—
81	#416	—	2	32	no	—
82	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
84	#391	—	2	4	no	—
85	#391	C₂³	1	8	yes	—
86	#390	—	2	4	no	—
87	#390	C₂³	1	8	yes	—
88	#389	—	2	8	no	—
89	#389	—	2	8	no	—
90	#386	—	2	16	no	—
91	#385	—	2	16	no	—
92	#384	C₂³	1	8	yes	—
93	#382	C₂³	1	8	yes	—
94	#380	—	2	8	no	—
95	#380	—	2	16	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×#95	—	2	4	no	—
98	#340	C₂³	1	32	yes	—
99	#336	C₂³	1	8	yes	—
100	#336	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂⁵	—	2	1	no	—
102	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#41	—	2	16	no	—
104	C₂×#41	—	2	8	no	—
105	C₂×#41	—	2	64	no	—
106	C₂×#41	—	2	8	no	—
107	C₂×#41	—	2	8	no	—
108	C₂×#41	—	2	8	no	—
109	C₂×#41	—	2	8	no	—
110	C₂×#41	—	4	8	no	—
111	C₂×#41	—	4	8	no	—
112	C₂×#41	—	4	32	no	—
113	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
114	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
146	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
160	#117	—	2	16	no	—
161	#117	—	2	8	no	—
162	#117	—	2	8	no	—
163	#117	—	2	8	no	—
164	#117	—	2	8	no	—
165	#117	—	2	8	no	—
166	#117	—	2	8	no	—
167	#117	—	4	8	no	—
168	#117	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
198	#103	—	2	32	no	—
199	#102	—	2	32	no	—
200	#95	—	2	16	no	—
201	#95	—	2	16	no	—
202	C₂⁴	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	2	2	no	—
204	C₂⁴	—	4	2	no	—
205	C₂⁴	—	4	2	no	—
206	C₂⁴	—	4	4	no	—
207	C₂⁴	—	4	4	no	—
208	C₂⁴	—	4	2	no	—
209	C₂⁴	—	4	2	no	—
210	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
211	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
212	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
213	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	#41	—	2	32	no	—
216	#41	—	2	32	no	—
217	#41	—	4	16	no	—
218	#41	—	4	16	no	—
219	#41	—	4	64	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×D₄	—	2	16	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	16	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂×D₄	—	4	32	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
263	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	#123	1	32	yes	—
266	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	#126	1	32	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	4	16	no	—
286	M₁₆	—	4	16	no	—
287	C₂×C₈	—	2	8	no	—
288	C₂×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	8	no	—
290	C₂×C₈	—	4	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
304	C₄²	—	2	8	no	—
305	C₄²	—	2	8	no	—
306	C₄²	—	4	8	no	—
307	C₄²	—	4	8	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	8	no	—
315	C₂³	—	4	8	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	16	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	4	8	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	8	8	no	—
324	C₂³	—	8	4	no	—
325	C₂³	—	8	4	no	—
326	C₂³	#397	1	16	yes	—
327	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
329	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
333	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	2	8	no	—
335	Q₈	—	4	8	no	—
336	Q₈	—	4	4	no	—
337	D₄	—	2	8	no	—
338	D₄	—	4	32	no	—
339	D₄	—	4	8	no	—
340	D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	32	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	8	no	—
355	C₂×C₄	—	8	8	no	—
356	C₂×C₄	—	8	16	no	—
357	C₂×C₄	—	8	16	no	—
358	C₂×C₄	#397	1	16	yes	—
359	C₂×C₄	#397	1	32	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#126	1	8	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#126	1	8	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#126	1	8	yes	—
372	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	4	8	no	—
377	C₂²	—	2	8	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	8	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	4	16	no	—
386	C₂²	—	4	8	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	8	16	no	—
389	C₂²	—	8	4	no	—
390	C₂²	—	8	2	no	—
391	C₂²	—	8	2	no	—
392	C₂²	C₂×#397	1	4	yes	—
393	C₂²	C₂×#397	1	8	yes	—
394	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#3585	1	2	yes	—
398	C₂²	#3586	1	2	yes	—
399	C₄	—	4	8	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	8	8	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	C₂×#397	1	8	yes	—
404	C₄	C₂×#397	1	4	yes	—
405	C₄	C₂²×#123	1	2	yes	—
406	C₄	C₂²×#126	1	2	yes	—
407	C₂	—	2	4	no	—
408	C₂	—	2	8	no	—
409	C₂	—	8	4	no	—
410	C₂	C₂²×#397	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#60425	1	2	yes	—
412	C₂	#60520	1	2	yes	—
413	C₂	#60619	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#60620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34052	C₂	semidirect
4. #23634	C₂	semidirect
5. #23629	C₂	semidirect
6. #23628	C₂	semidirect
7. C₂×#1736	C₂	semidirect
8. #20335	C₂	semidirect
19. #2317	C₂²	semidirect
30. #2074	C₂²	semidirect
31. #2073	C₂²	semidirect
32. #2072	C₂²	semidirect
33. #2071	C₂²	semidirect
35. #1736	C₂²	semidirect
36. C₂×#340	C₂²	semidirect
37. #1729	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2896	2
#34052	2
C₂×#2311	2
#23634	2
#23629	2
#23628	2
C₂×#1736	2
#20335	2