Subgroups — C₂²×#2077 #6432173

Order 512.

4162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#2077	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×#106	—	2	8	no	—
19	C₂²×#106	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×#380	—	2	6	no	—
23	C₂×#380	—	2	6	no	—
24	C₂×#380	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#380	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂²×#95	—	2	1	no	—
27	C₂²×#95	—	2	1	no	—
28	#2077	C₂²	1	64	yes	direct product factor
29	C₂×#340	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂×#340	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂×#340	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
34	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
41	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
42	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂⁴×C₄	D₄	1	6	yes	—
44	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₂×#106	—	2	48	no	—
76	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	48	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
79	#380	—	2	24	no	—
80	#380	—	2	24	no	—
81	#380	C₂³	1	16	yes	—
82	#380	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×#95	—	2	12	no	—
84	C₂×#95	—	2	12	no	—
85	#340	C₂³	1	16	yes	complemented
86	#340	C₂³	1	16	yes	complemented
87	#340	C₂³	1	16	yes	complemented
88	C₂⁵	—	2	4	no	—
89	C₂⁵	—	2	4	no	—
90	C₂⁵	—	2	4	no	—
91	C₂⁵	—	2	4	no	—
92	C₂⁵	—	2	4	no	—
93	C₂⁵	—	2	4	no	—
94	C₂⁵	SD₁₆	1	8	yes	—
95	C₂⁵	C₂×D₄	1	6	yes	—
96	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
140	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
174	#106	—	2	32	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
176	#95	—	2	16	no	—
177	#95	—	2	16	no	—
178	C₂⁴	—	2	12	no	—
179	C₂⁴	—	2	12	no	—
180	C₂⁴	—	2	12	no	—
181	C₂⁴	—	2	12	no	—
182	C₂⁴	—	2	12	no	—
183	C₂⁴	—	2	12	no	—
184	C₂⁴	—	2	32	no	—
185	C₂⁴	—	2	32	no	—
186	C₂⁴	—	2	32	no	—
187	C₂⁴	—	4	16	no	—
188	C₂⁴	—	4	16	no	—
189	C₂⁴	—	4	16	no	—
190	C₂⁴	—	4	16	no	—
191	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
192	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
193	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
194	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
195	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
196	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
197	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
198	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
199	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
201	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
235	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
239	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
240	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
241	C₂²×C₄	#123	1	12	yes	—
242	C₂²×C₄	#123	1	12	yes	—
243	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
244	C₂²×C₄	#126	1	16	yes	—
245	C₂²×C₄	#126	1	16	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	2	48	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	24	no	—
262	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
277	C₂³	—	2	48	no	—
278	C₂³	—	2	48	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	48	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	4	24	no	—
287	C₂³	—	4	24	no	—
288	C₂³	—	4	128	no	—
289	C₂³	—	4	24	no	—
290	C₂³	—	4	24	no	—
291	C₂³	#397	1	16	yes	—
292	C₂³	#465	1	16	yes	—
293	C₂³	#468	1	16	yes	—
294	C₂³	#481	1	16	yes	—
295	C₂³	#482	1	16	yes	—
296	C₂³	#483	1	16	yes	—
297	C₂³	#485	1	16	yes	—
298	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
299	C₂³	C₂×#123	1	6	yes	—
300	C₂³	C₂×#123	1	6	yes	—
301	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
302	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
303	C₂³	C₂×#135	1	6	yes	—
304	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
305	C₂³	C₂×#137	1	6	yes	—
306	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	24	no	—
311	C₂×C₄	—	4	48	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	24	no	—
329	C₂×C₄	—	8	24	no	—
330	C₂×C₄	—	8	24	no	—
331	C₂×C₄	—	8	24	no	—
332	C₂×C₄	#397	1	48	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#124	1	12	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#126	1	12	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#126	1	12	yes	—
340	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	8	no	—
347	C₈	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	2	8	no	—
349	C₂²	—	2	8	no	—
350	C₂²	—	2	8	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	4	96	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	#2077	1	64	yes	direct product factor
357	C₂²	C₂×#397	1	12	yes	—
358	C₂²	C₂×#465	1	12	yes	—
359	C₂²	C₂×#468	1	12	yes	—
360	C₂²	C₂×#483	1	12	yes	—
361	C₂²	C₂×#482	1	12	yes	—
362	C₂²	C₂×#485	1	12	yes	—
363	C₂²	C₂×#481	1	12	yes	—
364	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	8	4	no	—
373	C₄	—	8	4	no	—
374	C₄	—	8	4	no	—
375	C₄	—	8	4	no	—
376	C₄	C₂×#397	1	12	yes	—
377	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
378	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
379	C₄	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	4	8	no	—
382	C₂	C₂×#2077	1	24	yes	direct product factor
383	C₂	C₂²×#397	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂²×#465	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂²×#468	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂²×#483	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂²×#482	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂²×#485	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂²×#481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#106	C₂	semidirect
5. C₂×#2077	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#340	C₂	semidirect
7. C₂²×#340	C₂	semidirect
8. C₂²×#340	C₂	semidirect
19. C₂²×#106	C₂²	semidirect
28. #2077	C₂²	direct (N × H)
29. C₂×#340	C₂²	semidirect
30. C₂×#340	C₂²	semidirect
31. C₂×#340	C₂²	semidirect
76. C₂×#106	C₂³	semidirect
85. #340	C₂³	semidirect
86. #340	C₂³	semidirect
87. #340	C₂³	semidirect
356. C₂²	#2077	direct (N × H)
382. C₂	C₂×#2077	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#106	2
C₂³×C₂²⋊C₈	2
C₂²×#380	2
C₂×#2077	2
C₂²×#340	2

Subgroups — C22×#2077 #6432173

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2077 #6432173