Subgroups — C₂²×#2076 #6432174

Order 512.

4162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 263 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#380	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#2076	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×#107	—	2	8	no	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×#380	—	2	12	no	—
18	C₂×#380	C₂²	1	24	yes	—
19	C₂²×#95	—	2	2	no	—
20	#2076	C₂²	1	64	yes	direct product factor
21	C₂×#340	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×#340	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
25	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
26	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
27	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
28	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
29	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×C₄	D₄	1	6	yes	—
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
50	C₂×#107	—	2	48	no	—
51	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	48	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
54	#380	—	2	48	no	—
55	#380	C₂³	1	32	yes	—
56	C₂×#95	—	2	24	no	—
57	#340	C₂³	1	16	yes	complemented
58	#340	C₂³	1	32	yes	complemented
59	C₂⁵	—	2	4	no	—
60	C₂⁵	—	2	8	no	—
61	C₂⁵	—	2	4	no	—
62	C₂⁵	—	2	8	no	—
63	C₂⁵	Q₁₆	1	8	yes	—
64	C₂⁵	C₂×D₄	1	6	yes	—
65	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
94	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
114	#107	—	2	32	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
116	#95	—	2	32	no	—
117	C₂⁴	—	2	12	no	—
118	C₂⁴	—	2	24	no	—
119	C₂⁴	—	2	12	no	—
120	C₂⁴	—	2	24	no	—
121	C₂⁴	—	2	32	no	—
122	C₂⁴	—	2	64	no	—
123	C₂⁴	—	4	16	no	—
124	C₂⁴	—	4	16	no	—
125	C₂⁴	—	4	32	no	—
126	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
127	C₂⁴	#123	1	8	yes	—
128	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	24	yes	—
129	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
130	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
131	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
132	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
134	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
155	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
157	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
158	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
159	C₂²×C₄	#123	1	24	yes	—
160	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
161	C₂²×C₄	#126	1	32	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	—	2	48	no	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	4	24	no	—
174	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
182	C₂³	—	2	96	no	—
183	C₂³	—	2	4	no	—
184	C₂³	—	2	8	no	—
185	C₂³	—	2	48	no	—
186	C₂³	—	2	4	no	—
187	C₂³	—	2	8	no	—
188	C₂³	—	4	48	no	—
189	C₂³	—	4	128	no	—
190	C₂³	—	4	24	no	—
191	C₂³	—	4	24	no	—
192	C₂³	#397	1	16	yes	—
193	C₂³	#467	1	16	yes	—
194	C₂³	#469	1	16	yes	—
195	C₂³	#482	1	32	yes	—
196	C₂³	#484	1	32	yes	—
197	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
198	C₂³	C₂×#123	1	12	yes	—
199	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
200	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
201	C₂³	C₂×#135	1	6	yes	—
202	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
203	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	4	24	no	—
207	C₂×C₄	—	4	48	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	8	48	no	—
218	C₂×C₄	—	8	48	no	—
219	C₂×C₄	#397	1	48	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#124	1	12	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#126	1	24	yes	—
225	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₈	—	2	8	no	—
230	C₈	—	4	4	no	—
231	C₂²	—	2	8	no	—
232	C₂²	—	2	16	no	—
233	C₂²	—	4	4	no	—
234	C₂²	—	4	96	no	—
235	C₂²	—	4	8	no	—
236	C₂²	—	4	4	no	—
237	C₂²	#2076	1	64	yes	direct product factor
238	C₂²	C₂×#397	1	12	yes	—
239	C₂²	C₂×#467	1	12	yes	—
240	C₂²	C₂×#469	1	12	yes	—
241	C₂²	C₂×#482	1	24	yes	—
242	C₂²	C₂×#484	1	24	yes	—
243	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂²×#123	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₄	—	4	4	no	—
249	C₄	—	8	8	no	—
250	C₄	—	8	8	no	—
251	C₄	C₂×#397	1	12	yes	—
252	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
253	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
254	C₄	C₂²×#126	1	2	yes	—
255	C₂	—	4	8	no	—
256	C₂	C₂×#2076	1	24	yes	direct product factor
257	C₂	C₂²×#397	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂²×#467	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂²×#469	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂²×#482	1	2	yes	—
261	C₂	C₂²×#484	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#107	C₂	semidirect
4. C₂×#2076	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#340	C₂	semidirect
6. C₂²×#340	C₂	semidirect
14. C₂²×#107	C₂²	semidirect
20. #2076	C₂²	direct (N × H)
21. C₂×#340	C₂²	semidirect
22. C₂×#340	C₂²	semidirect
51. C₂×#107	C₂³	semidirect
57. #340	C₂³	semidirect
58. #340	C₂³	semidirect
237. C₂²	#2076	direct (N × H)
256. C₂	C₂×#2076	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#107	2
C₂³×C₂²⋊C₈	2
C₂²×#380	2
C₂×#2076	2
C₂²×#340	2

Subgroups — C22×#2076 #6432174

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2076 #6432174