Subgroups — C₂×#23639 #6432178

Order 512.

3166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2311	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23639	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#107	—	2	8	no	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#408	—	2	8	no	—
19	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#2311	—	2	8	no	—
23	#2311	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#391	—	2	2	no	—
25	C₂×#390	—	2	2	no	—
26	C₂×#386	—	2	4	no	—
27	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
28	#2076	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#2075	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#1736	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#1735	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41	—	2	4	no	—
36	C₂²×#41	—	2	4	no	—
37	C₂²×#41	—	2	8	no	—
38	C₂²×#41	—	2	8	no	—
39	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#117	—	2	4	no	—
57	C₂×#117	—	2	8	no	—
58	C₂×#117	—	2	8	no	—
59	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂×#107	—	2	8	no	—
71	C₂×#107	—	2	8	no	—
72	C₂×#107	—	2	32	no	—
73	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
75	#408	—	2	32	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
80	#391	—	2	16	no	—
81	#390	—	2	16	no	—
82	#386	—	2	32	no	—
83	#380	—	2	16	no	—
84	#380	C₂³	1	32	yes	—
85	C₂×#95	—	2	8	no	—
86	#340	C₂³	1	8	yes	—
87	#340	C₂³	1	32	yes	—
88	#340	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#41	—	2	16	no	—
92	C₂×#41	—	2	32	no	—
93	C₂×#41	—	2	8	no	—
94	C₂×#41	—	2	8	no	—
95	C₂×#41	—	2	16	no	—
96	C₂×#41	—	2	16	no	—
97	C₂×#41	—	4	16	no	—
98	C₂×#41	—	4	16	no	—
99	C₂×#41	—	4	32	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
125	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
144	#117	—	2	16	no	—
145	#117	—	2	16	no	—
146	#117	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
166	#107	—	2	16	no	—
167	#107	—	2	16	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
170	#95	—	2	32	no	—
171	C₂⁴	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	—	2	4	no	—
173	C₂⁴	—	2	4	no	—
174	C₂⁴	—	2	8	no	—
175	C₂⁴	—	2	8	no	—
176	C₂⁴	—	2	8	no	—
177	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
178	C₂⁴	#123	1	8	yes	—
179	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	#41	—	4	16	no	—
183	#41	—	4	16	no	—
184	#41	—	4	32	no	—
185	#41	—	4	64	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
189	C₂×D₄	—	2	16	no	—
190	C₂×D₄	—	2	32	no	—
191	C₂×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄	—	2	16	no	—
193	C₂×D₄	—	4	32	no	—
194	C₂×D₄	—	4	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
216	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
219	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
221	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
222	C₂²×C₄	#126	1	32	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	4	16	no	—
236	C₂×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	32	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	4	8	no	—
244	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
255	C₄²	—	4	16	no	—
256	C₂³	—	2	32	no	—
257	C₂³	—	2	8	no	—
258	C₂³	—	2	8	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	4	32	no	—
266	C₂³	—	4	8	no	—
267	C₂³	—	4	8	no	—
268	C₂³	—	4	8	no	—
269	C₂³	#397	1	16	yes	—
270	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×#123	1	8	yes	—
273	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
274	C₂³	#576	1	4	yes	—
275	C₂³	#578	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	4	16	no	—
278	D₄	—	4	32	no	—
279	D₄	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	8	32	no	—
293	C₂×C₄	—	8	16	no	—
294	C₂×C₄	—	8	16	no	—
295	C₂×C₄	#397	1	16	yes	—
296	C₂×C₄	#397	1	32	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#126	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#126	1	16	yes	—
307	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	2	4	no	—
312	C₈	—	2	4	no	—
313	C₈	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	32	no	—
317	C₂²	—	2	16	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	16	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	8	16	no	—
323	C₂²	C₂×#397	1	8	yes	—
324	C₂²	C₂×#397	1	4	yes	—
325	C₂²	#3058	1	4	yes	—
326	C₂²	#3059	1	4	yes	—
327	C₂²	#3098	1	16	yes	—
328	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂²×#123	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	8	8	no	—
334	C₄	—	8	8	no	—
335	C₄	C₂×#397	1	4	yes	—
336	C₄	C₂×#397	1	8	yes	—
337	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂²×#126	1	2	yes	—
340	C₂	—	2	8	no	—
341	C₂	—	8	4	no	—
342	C₂	#23639	1	8	yes	direct product factor
343	C₂	C₂²×#397	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#3059	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#3098	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#107	C₂	semidirect
4. #23639	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2076	C₂	semidirect
6. C₂×#2075	C₂	semidirect
7. C₂×#1736	C₂	semidirect
8. C₂×#1735	C₂	semidirect
17. C₂²×#107	C₂²	semidirect
28. #2076	C₂²	semidirect
29. #2075	C₂²	semidirect
30. #1736	C₂²	semidirect
31. #1735	C₂²	semidirect
342. C₂	#23639	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#107	2
C₂²×#408	2
C₂×#2311	2
#23639	2
C₂×#2076	2
C₂×#2075	2
C₂×#1736	2
C₂×#1735	2

Subgroups — C2×#23639 #6432178

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23639 #6432178