Subgroups — #6432202

Order 512.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2898	C₂	1	2	yes	maximal
2	#34259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23634	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#23633	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#23631	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#23629	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#23627	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2074	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#20348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2898	—	2	16	no	—
18	C₂×#417	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#419	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#416	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	6	yes	—
22	#2351	—	2	2	no	—
23	#2349	—	2	6	no	—
24	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
25	#2339	—	2	6	no	—
26	#2317	C₂²	1	6	yes	—
27	#2311	C₂²	1	3	yes	—
28	#2310	C₂²	1	3	yes	—
29	#2297	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
31	#2285	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×#382	C₂²	1	3	yes	—
33	#2074	C₂²	1	3	yes	—
34	#2074	C₂²	1	6	yes	—
35	#2074	C₂²	1	12	yes	—
36	#2074	C₂²	1	3	yes	—
37	#2074	C₂²	1	6	yes	—
38	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2073	C₂²	1	3	yes	—
40	#2073	C₂²	1	6	yes	—
41	#2072	C₂²	1	6	yes	—
42	#2072	C₂²	1	12	yes	—
43	#2071	C₂²	1	6	yes	—
44	#1736	C₂²	1	6	yes	—
45	#1736	C₂²	1	6	yes	—
46	#1735	C₂²	1	6	yes	—
47	C₂×#340	C₂²	1	6	yes	—
48	#1729	C₂²	1	6	yes	—
49	#1728	C₂²	1	3	yes	—
50	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
53	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
54	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×#41	—	2	3	no	—
56	C₂²×#41	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×#131	—	2	8	no	—
61	C₂×#131	—	2	8	no	—
62	C₂×#131	—	2	8	no	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
65	#520	—	2	8	no	—
66	#520	—	2	8	no	—
67	#520	—	2	8	no	—
68	C₄×#41	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
74	C₂×C₄×D₄	D₄	1	6	yes	—
75	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
81	#419	—	2	24	no	—
82	#417	—	2	24	no	—
83	#416	—	2	24	no	—
84	C₂×#103	—	2	24	no	—
85	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
90	#391	—	2	6	no	—
91	#391	—	2	6	no	—
92	#391	C₂³	1	3	yes	—
93	#391	C₂³	1	6	yes	—
94	#391	C₂³	1	3	yes	—
95	#390	C₂³	1	3	yes	—
96	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#389	—	2	6	no	—
98	#389	—	2	6	no	—
99	#386	—	2	6	no	—
100	#386	—	2	6	no	—
101	#385	—	2	12	no	—
102	#384	C₂³	1	6	yes	—
103	#382	—	2	6	no	—
104	#382	C₂³	1	6	yes	—
105	#382	C₂³	1	3	yes	—
106	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#381	—	2	6	no	—
108	#380	—	2	6	no	—
109	#380	—	2	6	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
112	C₂×#95	—	2	6	no	—
113	C₂×#95	—	2	6	no	—
114	#340	C₂³	1	6	yes	—
115	#340	C₂³	1	6	yes	—
116	#340	C₂³	1	2	yes	—
117	#340	C₂³	1	12	yes	—
118	#340	C₂³	1	6	yes	—
119	#336	C₂³	1	6	yes	—
120	#336	C₂³	1	6	yes	—
121	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#336	C₂³	1	3	yes	—
123	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
124	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
125	C₂×#41	—	2	24	no	—
126	C₂×#41	—	2	6	no	—
127	C₂×#41	—	2	12	no	—
128	C₂×#41	—	2	12	no	—
129	C₂×#41	—	4	12	no	—
130	C₂×#41	—	4	12	no	—
131	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
132	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
134	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
135	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
136	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
144	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
146	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
147	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
155	#131	—	4	32	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
162	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
164	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₄×D₄	—	2	24	no	—
168	C₄×D₄	—	4	24	no	—
169	C₄×D₄	—	4	12	no	—
170	#117	—	2	12	no	—
171	#117	—	2	12	no	—
172	#117	—	2	12	no	—
173	#117	—	2	12	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
191	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	#103	—	2	12	no	—
198	#103	—	2	24	no	—
199	#103	—	2	12	no	—
200	#102	—	2	4	no	—
201	#102	—	2	12	no	—
202	#95	—	2	6	no	—
203	#95	—	2	6	no	—
204	#95	—	2	12	no	—
205	#95	—	2	12	no	—
206	#95	—	2	6	no	—
207	#95	—	2	2	no	—
208	C₂⁴	—	2	1	no	—
209	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
210	#41	—	2	48	no	—
211	#41	—	4	96	no	—
212	#41	—	4	24	no	—
213	#41	#123	1	32	yes	—
214	#41	#126	1	32	yes	—
215	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
224	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
225	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
226	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
227	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
228	C₂×D₄	—	2	12	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄	—	4	6	no	—
233	C₂×D₄	—	4	6	no	—
234	C₂×D₄	#121	1	12	yes	—
235	C₂×D₄	#123	1	12	yes	—
236	C₂×D₄	#124	1	12	yes	—
237	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	4	24	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	6	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	6	no	—
271	C₂×C₈	—	2	6	no	—
272	C₂×C₈	—	4	24	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
282	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
283	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
289	C₄²	—	2	12	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	6	no	—
292	C₄²	—	4	12	no	—
293	C₄²	—	4	6	no	—
294	C₂³	—	2	6	no	—
295	C₂³	—	2	6	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	1	no	—
300	C₂³	—	4	1	no	—
301	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
302	C₂³	C₂×#123	1	6	yes	—
303	C₂³	C₂×#124	1	6	yes	—
304	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	2	12	no	—
306	Q₈	—	4	24	no	—
307	Q₈	—	4	6	no	—
308	Q₈	#397	1	16	yes	—
309	D₄	—	2	4	no	—
310	D₄	—	4	24	no	—
311	D₄	—	4	2	no	—
312	D₄	#397	1	48	yes	—
313	C₂×C₄	—	2	6	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	6	no	—
317	C₂×C₄	—	2	6	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	6	no	—
320	C₂×C₄	—	4	24	no	—
321	C₂×C₄	—	4	3	no	—
322	C₂×C₄	—	4	3	no	—
323	C₂×C₄	—	4	24	no	—
324	C₂×C₄	—	4	6	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	6	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	6	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	6	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	3	no	—
334	C₂×C₄	—	8	12	no	—
335	C₂×C₄	—	16	12	no	—
336	C₂×C₄	—	16	6	no	—
337	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#123	1	24	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#124	1	6	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#126	1	24	yes	—
342	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	4	2	no	—
347	C₈	—	4	6	no	—
348	C₂²	—	2	12	no	—
349	C₂²	—	2	12	no	—
350	C₂²	—	2	6	no	—
351	C₂²	—	2	6	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	8	1	no	—
356	C₂²	—	8	1	no	—
357	C₂²	C₂×#397	1	12	yes	—
358	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#3584	1	2	yes	—
362	C₂²	#3586	1	2	yes	—
363	C₄	—	4	6	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	4	6	no	—
366	C₄	—	8	2	no	—
367	C₄	—	8	6	no	—
368	C₄	—	8	3	no	—
369	C₄	—	8	1	no	—
370	C₄	C₂×#397	1	12	yes	—
371	C₄	C₂²×#123	1	2	yes	—
372	C₄	C₂²×#126	1	2	yes	—
373	C₂	—	2	12	no	—
374	C₂	—	8	2	no	—
375	C₂	C₂²×#397	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#60433	1	2	yes	—
377	C₂	#60524	1	2	yes	—
378	C₂	#60624	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#60627	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #34184	C₂	semidirect
4. #23634	C₂	semidirect
5. #23633	C₂	semidirect
6. #23631	C₂	semidirect
7. #23629	C₂	semidirect
8. #23627	C₂	semidirect
9. C₂×#2074	C₂	semidirect
10. #20348	C₂	semidirect
11. #20336	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2898	2
#34259	2
#34184	2
#23634	2
#23633	2
#23631	2
#23629	2
#23627	2
C₂×#2074	2
#20348	2
#20336	2