Subgroups — C₂²×#2083 #6432208

Order 512.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 261 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#107	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2083	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#340	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#107	—	2	16	no	—
16	C₂²×#107	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂×#389	—	2	6	no	—
18	C₂×#389	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×#384	—	2	6	no	—
20	C₂×#384	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂²×#95	—	2	1	no	—
22	#2083	C₂²	1	64	yes	direct product factor
23	C₂×#340	C₂²	1	24	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
26	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
28	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₈	Q₈	1	16	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×#107	—	2	96	no	—
56	C₂×#107	C₂³	1	32	yes	—
57	#389	—	2	24	no	—
58	#389	C₂³	1	16	yes	—
59	#384	—	2	24	no	—
60	#384	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×#95	—	2	12	no	—
62	#340	C₂³	1	32	yes	—
63	#336	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₄	D₈	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	Q₁₆	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
91	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
94	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	48	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
120	#107	—	2	64	no	—
121	#95	—	2	16	no	—
122	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
123	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
124	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
126	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
127	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
128	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
129	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
149	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
150	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
151	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
153	C₂²×C₄	#123	1	12	yes	—
154	C₂²×C₄	#125	1	32	yes	—
155	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	24	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	24	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	—	2	96	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
170	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
180	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
181	C₄²	—	2	24	no	—
182	C₄²	—	2	8	no	—
183	C₂³	#398	1	16	yes	—
184	C₂³	#459	1	16	yes	—
185	C₂³	#462	1	16	yes	—
186	C₂³	#480	1	16	yes	—
187	C₂³	#484	1	16	yes	—
188	C₂³	#500	1	16	yes	—
189	C₂³	#501	1	16	yes	—
190	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
191	C₂³	C₂×#123	1	6	yes	—
192	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
193	C₂³	C₂²×D₈	1	6	yes	—
194	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
195	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
196	C₂³	C₂×#137	1	6	yes	—
197	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	—	2	48	no	—
199	C₂×C₄	—	2	48	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	4	48	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	24	no	—
215	C₂×C₄	—	8	48	no	—
216	C₂×C₄	#398	1	48	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#125	1	24	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
224	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₈	—	2	16	no	—
229	C₂²	#2083	1	64	yes	direct product factor
230	C₂²	C₂×#398	1	12	yes	—
231	C₂²	C₂×#459	1	12	yes	—
232	C₂²	C₂×#462	1	12	yes	—
233	C₂²	C₂×#480	1	12	yes	—
234	C₂²	C₂×#484	1	12	yes	—
235	C₂²	C₂×#500	1	12	yes	—
236	C₂²	C₂×#501	1	12	yes	—
237	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	8	no	—
245	C₄	—	2	8	no	—
246	C₄	—	4	8	no	—
247	C₄	—	8	4	no	—
248	C₄	—	8	8	no	—
249	C₄	C₂×#398	1	12	yes	—
250	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₄	C₂²×#125	1	2	yes	—
252	C₂	C₂×#2083	1	24	yes	direct product factor
253	C₂	C₂²×#398	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂²×#459	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂²×#462	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂²×#480	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂²×#484	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂²×#500	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂²×#501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#2083	C₂	direct (N × H)
22. #2083	C₂²	direct (N × H)
229. C₂²	#2083	direct (N × H)
252. C₂	C₂×#2083	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#107	2
C₂²×#389	2
C₂²×#384	2
C₂×#2083	2
C₂²×#340	2
C₂²×#336	2

Subgroups — C22×#2083 #6432208

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2083 #6432208