Subgroups — C₂×#23657 #6432218

Order 512.

2838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#428	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23657	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2085	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1736	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#428	—	2	16	no	—
17	C₂×#428	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#389	—	2	1	no	—
21	C₂×#389	—	2	1	no	—
22	C₂×#389	—	2	4	no	—
23	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
26	#2285	—	2	4	no	—
27	#2285	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#380	—	2	1	no	—
32	C₂×#380	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×#95	—	2	1	no	—
36	#2085	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#2084	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#2083	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1736	C₂²	1	16	yes	—
40	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
42	#1728	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂²×M₁₆	Q₈	1	16	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#117	—	2	4	no	—
56	C₂×#117	—	2	8	no	—
57	C₂×#117	—	2	8	no	—
58	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
89	#428	—	2	64	no	—
90	C₂×#107	—	2	16	no	—
91	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×#106	—	2	16	no	—
93	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
94	#389	—	2	8	no	—
95	#389	—	2	8	no	—
96	#389	—	2	4	no	—
97	#389	—	2	4	no	—
98	#389	C₂³	1	8	yes	—
99	#389	C₂³	1	8	yes	—
100	#384	—	2	2	no	—
101	#384	—	2	2	no	—
102	#384	C₂³	1	4	yes	—
103	#384	C₂³	1	4	yes	—
104	#382	—	2	4	no	—
105	#382	C₂³	1	8	yes	—
106	#380	—	2	8	no	—
107	#380	—	2	8	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×#95	—	2	8	no	—
111	C₂×#95	—	2	2	no	—
112	C₂×#95	—	2	2	no	—
113	C₂×#95	—	2	2	no	—
114	C₂×#95	—	2	2	no	—
115	#340	C₂³	1	16	yes	—
116	#340	C₂³	1	16	yes	—
117	#336	C₂³	1	8	yes	—
118	#336	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
148	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
155	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	32	yes	—
156	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
160	#117	—	2	16	no	—
161	#117	—	2	16	no	—
162	#117	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
216	#107	—	2	32	no	—
217	#106	—	2	32	no	—
218	#95	—	2	8	no	—
219	#95	—	2	8	no	—
220	#95	—	2	8	no	—
221	#95	—	2	8	no	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	—	2	2	no	—
226	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
227	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
228	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
229	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
273	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
276	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	#125	1	32	yes	—
279	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
280	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆	—	2	64	no	—
299	C₂×C₈	—	2	32	no	—
300	C₂×C₈	—	2	8	no	—
301	C₂×C₈	—	2	8	no	—
302	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	2	8	no	—
325	C₄²	—	2	8	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	2	4	no	—
329	C₄²	—	4	16	no	—
330	C₂³	—	2	8	no	—
331	C₂³	—	2	8	no	—
332	C₂³	—	2	8	no	—
333	C₂³	—	2	8	no	—
334	C₂³	—	2	8	no	—
335	C₂³	—	2	8	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	#398	1	16	yes	—
341	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
344	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
346	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
349	C₂³	#575	1	2	yes	—
350	C₂³	#575	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	16	no	—
366	C₂×C₄	—	4	16	no	—
367	C₂×C₄	—	4	32	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	8	16	no	—
383	C₂×C₄	—	8	8	no	—
384	C₂×C₄	—	8	8	no	—
385	C₂×C₄	—	8	8	no	—
386	C₂×C₄	#398	1	32	yes	—
387	C₂×C₄	#398	1	16	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#125	1	16	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#125	1	8	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	2	16	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	32	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	C₂×#398	1	8	yes	—
413	C₂²	C₂×#398	1	4	yes	—
414	C₂²	#3036	1	4	yes	—
415	C₂²	#3037	1	4	yes	—
416	C₂²	#3094	1	4	yes	—
417	C₂²	#3095	1	4	yes	—
418	C₂²	#3165	1	4	yes	—
419	C₂²	#3166	1	4	yes	—
420	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	4	8	no	—
432	C₄	—	8	4	no	—
433	C₄	—	8	4	no	—
434	C₄	—	8	4	no	—
435	C₄	C₂×#398	1	8	yes	—
436	C₄	C₂×#398	1	4	yes	—
437	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
438	C₄	C₂²×#125	1	2	yes	—
439	C₂	—	2	8	no	—
440	C₂	#23657	1	8	yes	direct product factor
441	C₂	C₂²×#398	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#3036	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#3037	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#3094	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#3095	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#3165	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#3166	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #23657	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2084	C₂	semidirect
6. C₂×#2085	C₂	semidirect
7. C₂×#2083	C₂	semidirect
36. #2085	C₂²	semidirect
37. #2084	C₂²	semidirect
38. #2083	C₂²	semidirect
440. C₂	#23657	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#428	2
C₂²×#389	2
C₂×#2285	2
#23657	2
C₂×#2084	2
C₂×#2085	2
C₂×#2083	2
C₂×#1736	2
C₂×#1728	2

Subgroups — C2×#23657 #6432218

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23657 #6432218