Subgroups — C₂²×#2087 #6432225

Order 512.

3218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 223 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#389	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#2087	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#340	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#107	—	2	8	no	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×#389	—	2	12	no	—
18	C₂×#389	C₂²	1	24	yes	—
19	C₂²×#95	—	2	2	no	—
20	#2087	C₂²	1	64	yes	direct product factor
21	C₂×#340	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
25	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	16	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×#107	—	2	48	no	—
49	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	48	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
52	#389	—	2	48	no	—
53	#389	C₂³	1	32	yes	—
54	C₂×#95	—	2	24	no	—
55	#340	C₂³	1	32	yes	—
56	#340	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
65	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
66	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
67	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
70	C₂³×C₄	Q₁₆	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
79	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	48	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
104	#107	—	2	32	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
106	#95	—	2	32	no	—
107	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
108	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
109	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
110	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
111	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
112	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
113	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
128	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
129	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
131	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
132	C₂²×C₄	#125	1	32	yes	—
133	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	24	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈	—	2	48	no	—
144	C₂×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈	—	4	24	no	—
148	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
149	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
155	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
156	C₄²	—	2	24	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂³	#398	1	16	yes	—
160	C₂³	#467	1	16	yes	—
161	C₂³	#469	1	16	yes	—
162	C₂³	#477	1	32	yes	—
163	C₂³	#478	1	32	yes	—
164	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
165	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
166	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
167	C₂³	C₂×#135	1	6	yes	—
168	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
169	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	48	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	4	96	no	—
177	C₂×C₄	—	4	24	no	—
178	C₂×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄	—	8	48	no	—
184	C₂×C₄	#398	1	48	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×#125	1	24	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
191	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₈	—	2	8	no	—
196	C₈	—	4	4	no	—
197	C₂²	#2087	1	64	yes	direct product factor
198	C₂²	C₂×#398	1	12	yes	—
199	C₂²	C₂×#467	1	12	yes	—
200	C₂²	C₂×#469	1	12	yes	—
201	C₂²	C₂×#478	1	24	yes	—
202	C₂²	C₂×#477	1	24	yes	—
203	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₄	—	2	8	no	—
209	C₄	—	4	4	no	—
210	C₄	—	4	16	no	—
211	C₄	—	8	8	no	—
212	C₄	C₂×#398	1	12	yes	—
213	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
214	C₄	C₂²×#125	1	2	yes	—
215	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂	C₂×#2087	1	24	yes	direct product factor
217	C₂	C₂²×#398	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₂²×#467	1	1	yes	characteristic
219	C₂	C₂²×#469	1	1	yes	characteristic
220	C₂	C₂²×#478	1	2	yes	—
221	C₂	C₂²×#477	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#2087	C₂	direct (N × H)
20. #2087	C₂²	direct (N × H)
197. C₂²	#2087	direct (N × H)
216. C₂	C₂×#2087	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#107	2
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂²×#389	2
C₂×#2087	2
C₂²×#340	2

Subgroups — C22×#2087 #6432225

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2087 #6432225