Subgroups — #6432228

Order 512.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2296	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23670	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#23666	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20347	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2911	—	2	8	no	—
14	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#423	—	2	8	no	—
17	C₂×#423	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#2296	—	2	4	no	—
20	#2296	—	2	2	no	—
21	#2296	—	2	2	no	—
22	#2296	C₂²	1	8	yes	—
23	#2296	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#385	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	#2088	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#2087	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#2086	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#1736	C₂²	1	8	yes	—
31	#1736	C₂²	1	8	yes	—
32	#1736	C₂²	1	8	yes	—
33	#1735	C₂²	1	8	yes	—
34	#1735	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#117	—	2	2	no	—
46	C₂×#117	—	2	2	no	—
47	C₂×#117	—	2	8	no	—
48	C₂×#117	—	2	2	no	—
49	C₂×#117	—	2	2	no	—
50	C₂×#117	—	2	8	no	—
51	C₂×#117	—	2	8	no	—
52	C₂×#117	Q₈	1	16	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
71	#428	—	2	32	no	—
72	#427	—	2	16	no	—
73	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
75	#423	—	2	32	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
78	#389	—	2	8	no	—
79	#389	—	2	8	no	—
80	#389	C₂³	1	16	yes	—
81	#389	C₂³	1	16	yes	—
82	#385	—	2	8	no	—
83	#385	—	2	16	no	—
84	#385	—	2	8	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂×#95	—	2	8	no	—
89	#340	C₂³	1	32	yes	—
90	#340	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
114	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
115	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
121	#117	—	2	16	no	—
122	#117	—	2	16	no	—
123	#117	—	2	8	no	—
124	#117	—	2	8	no	—
125	#117	—	2	8	no	—
126	#117	—	2	8	no	—
127	#117	—	2	8	no	—
128	#117	—	2	8	no	—
129	#117	—	4	8	no	—
130	#117	—	4	8	no	—
131	#117	C₂×Q₈	1	16	yes	—
132	#117	C₂×Q₈	1	16	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
167	#107	—	2	16	no	—
168	#106	—	2	16	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
170	#95	—	2	16	no	—
171	#95	—	2	16	no	—
172	C₂⁴	—	4	4	no	—
173	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
174	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
175	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
197	C₂²×C₄	#125	1	32	yes	—
198	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆	—	2	32	no	—
215	M₁₆	—	4	16	no	—
216	C₂×C₈	—	2	16	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	4	8	no	—
221	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
229	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₄²	—	2	8	no	—
235	C₄²	—	2	8	no	—
236	C₄²	—	2	8	no	—
237	C₄²	—	2	16	no	—
238	C₄²	—	2	16	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	4	8	no	—
242	C₄²	—	4	8	no	—
243	C₂³	—	2	8	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	4	8	no	—
246	C₂³	—	4	16	no	—
247	C₂³	#398	1	16	yes	—
248	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	32	no	—
261	C₂×C₄	—	4	32	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄	—	8	16	no	—
267	C₂×C₄	#398	1	32	yes	—
268	C₂×C₄	#398	1	16	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#125	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#125	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#125	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	2	8	no	—
287	C₈	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	8	no	—
290	C₂²	—	2	8	no	—
291	C₂²	—	2	8	no	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	—	4	16	no	—
294	C₂²	C₂×#398	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×#398	1	8	yes	—
296	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
299	C₄	—	2	8	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	4	16	no	—
302	C₄	—	8	8	no	—
303	C₄	C₂×#398	1	4	yes	—
304	C₄	C₂×#398	1	8	yes	—
305	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂²×#125	1	2	yes	—
307	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂	—	2	4	no	—
309	C₂	—	2	8	no	—
310	C₂	C₂²×#398	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#60444	1	2	yes	—
312	C₂	#60484	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #23670	C₂	semidirect
5. #23666	C₂	semidirect
27. #2088	C₂²	semidirect
28. #2087	C₂²	semidirect
29. #2086	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2911	2
C₂²×#423	2
C₂×#2296	2
#23670	2
#23666	2
#20347	2