Subgroups — C₂×#23667 #6432229

Order 512.

2586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2317	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23667	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1736	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#107	—	2	8	no	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#424	—	2	8	no	—
19	C₂×#424	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#2317	—	2	8	no	—
23	#2317	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#385	—	2	4	no	—
26	C₂×#384	—	2	2	no	—
27	C₂×#382	—	2	2	no	—
28	#2087	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#2086	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#1736	C₂²	1	16	yes	—
31	#1735	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#117	—	2	4	no	—
47	C₂×#117	—	2	4	no	—
48	C₂×#117	—	2	8	no	—
49	C₂×#117	—	2	4	no	—
50	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#117	Q₈	1	16	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#107	—	2	8	no	—
69	C₂×#107	—	2	8	no	—
70	C₂×#107	—	2	32	no	—
71	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
73	#424	—	2	32	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
78	#389	—	2	16	no	—
79	#389	C₂³	1	32	yes	—
80	#385	—	2	32	no	—
81	#384	—	2	16	no	—
82	#382	—	2	16	no	—
83	C₂×#95	—	2	8	no	—
84	#340	C₂³	1	8	yes	—
85	#340	C₂³	1	32	yes	—
86	#340	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
118	#117	—	2	16	no	—
119	#117	—	2	32	no	—
120	#117	—	2	8	no	—
121	#117	—	2	16	no	—
122	#117	—	2	8	no	—
123	#117	C₂×Q₈	1	32	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
153	#107	—	2	16	no	—
154	#107	—	2	16	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
157	#95	—	2	32	no	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	2	4	no	—
160	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
161	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
162	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
178	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
182	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
183	C₂²×C₄	#125	1	32	yes	—
184	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	4	16	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	32	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	4	8	no	—
207	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
218	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
221	C₄²	—	2	8	no	—
222	C₄²	—	2	32	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	32	no	—
226	C₂³	—	2	8	no	—
227	C₂³	—	2	8	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	#398	1	16	yes	—
231	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
232	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
234	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₂³	#576	1	4	yes	—
236	C₂³	#578	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	32	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄	—	8	32	no	—
251	C₂×C₄	—	8	16	no	—
252	C₂×C₄	#398	1	32	yes	—
253	C₂×C₄	#398	1	16	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#125	1	16	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#125	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	2	4	no	—
269	C₈	—	2	4	no	—
270	C₈	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	16	no	—
274	C₂²	—	2	32	no	—
275	C₂²	C₂×#398	1	8	yes	—
276	C₂²	C₂×#398	1	4	yes	—
277	C₂²	#3058	1	4	yes	—
278	C₂²	#3059	1	4	yes	—
279	C₂²	#3083	1	16	yes	—
280	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
284	C₄	—	4	4	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	4	16	no	—
287	C₄	—	8	8	no	—
288	C₄	C₂×#398	1	4	yes	—
289	C₄	C₂×#398	1	8	yes	—
290	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₂²×#125	1	2	yes	—
292	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂	—	2	8	no	—
294	C₂	#23667	1	8	yes	direct product factor
295	C₂	C₂²×#398	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#3059	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#3083	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #23667	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2087	C₂	semidirect
6. C₂×#2086	C₂	semidirect
28. #2087	C₂²	semidirect
29. #2086	C₂²	semidirect
294. C₂	#23667	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#107	2
C₂²×#424	2
C₂×#2317	2
#23667	2
C₂×#2087	2
C₂×#2086	2
C₂×#1736	2
C₂×#1735	2

Subgroups — C2×#23667 #6432229

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23667 #6432229