Subgroups — C₂×#23668 #6432230

Order 512.

2586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2317	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23668	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2088	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1736	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#106	—	2	8	no	—
14	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#106	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#424	—	2	8	no	—
17	C₂×#424	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#2317	—	2	8	no	—
20	#2317	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#385	—	2	4	no	—
23	C₂×#384	—	2	2	no	—
24	C₂×#382	—	2	2	no	—
25	#2088	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#1736	C₂²	1	16	yes	—
27	#1735	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#117	—	2	4	no	—
41	C₂×#117	—	2	4	no	—
42	C₂×#117	—	2	8	no	—
43	C₂×#117	—	2	4	no	—
44	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#117	Q₈	1	16	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#106	—	2	16	no	—
62	C₂×#106	—	2	32	no	—
63	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
64	#424	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
67	#389	—	2	16	no	—
68	#389	C₂³	1	32	yes	—
69	#385	—	2	32	no	—
70	#384	—	2	16	no	—
71	#382	—	2	16	no	—
72	C₂×#95	—	2	8	no	—
73	#340	C₂³	1	16	yes	—
74	#340	C₂³	1	32	yes	—
75	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
102	#117	—	2	16	no	—
103	#117	—	2	32	no	—
104	#117	—	2	8	no	—
105	#117	—	2	16	no	—
106	#117	—	2	8	no	—
107	#117	C₂×Q₈	1	32	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
135	#106	—	2	32	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
137	#95	—	2	32	no	—
138	C₂⁴	—	2	8	no	—
139	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
140	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
141	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
155	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
159	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
160	C₂²×C₄	#125	1	32	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆	—	4	16	no	—
175	C₂×C₈	—	2	16	no	—
176	C₂×C₈	—	2	32	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	4	8	no	—
181	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
190	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
193	C₄²	—	2	8	no	—
194	C₄²	—	2	32	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	32	no	—
198	C₂³	—	2	16	no	—
199	C₂³	—	2	8	no	—
200	C₂³	#398	1	16	yes	—
201	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
204	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₂³	#577	1	8	yes	—
206	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄	—	4	32	no	—
211	C₂×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄	—	8	32	no	—
217	C₂×C₄	—	8	16	no	—
218	C₂×C₄	#398	1	32	yes	—
219	C₂×C₄	#398	1	16	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#125	1	16	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#125	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₈	—	2	8	no	—
235	C₈	—	4	4	no	—
236	C₂²	—	2	8	no	—
237	C₂²	—	2	16	no	—
238	C₂²	—	2	32	no	—
239	C₂²	C₂×#398	1	8	yes	—
240	C₂²	C₂×#398	1	4	yes	—
241	C₂²	#3057	1	8	yes	—
242	C₂²	#3084	1	16	yes	—
243	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
246	C₄	—	4	8	no	—
247	C₄	—	4	16	no	—
248	C₄	—	8	8	no	—
249	C₄	C₂×#398	1	4	yes	—
250	C₄	C₂×#398	1	8	yes	—
251	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₂²×#125	1	2	yes	—
253	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂	—	2	8	no	—
255	C₂	#23668	1	8	yes	direct product factor
256	C₂	C₂²×#398	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#3057	1	2	yes	—
258	C₂	C₂×#3084	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #23668	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2088	C₂	semidirect
25. #2088	C₂²	semidirect
255. C₂	#23668	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#106	2
C₂²×#424	2
C₂×#2317	2
#23668	2
C₂×#2088	2
C₂×#1736	2
C₂×#1735	2

Subgroups — C2×#23668 #6432230

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23668 #6432230