Subgroups — #6432234

Order 512.

2378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34052	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23671	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#23666	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1735	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2911	—	2	8	no	—
14	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#424	—	2	8	no	—
17	C₂×#424	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#2317	—	2	4	no	—
20	#2317	C₂²	1	8	yes	—
21	#2316	C₂²	1	8	yes	—
22	#2315	—	2	4	no	—
23	#2296	—	2	4	no	—
24	#2296	C₂²	1	8	yes	—
25	#2285	—	2	4	no	—
26	#2088	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#2087	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#2086	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#1736	C₂²	1	8	yes	—
30	#1735	C₂²	1	8	yes	—
31	#1735	C₂²	1	4	yes	—
32	#1735	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#117	—	2	2	no	—
44	C₂×#117	—	2	4	no	—
45	C₂×#117	—	2	2	no	—
46	C₂×#117	—	2	8	no	—
47	C₂×#117	—	2	4	no	—
48	C₂×#117	—	2	2	no	—
49	C₂×#117	—	2	2	no	—
50	C₂×#117	—	2	8	no	—
51	C₂×#117	—	2	8	no	—
52	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#117	Q₈	1	16	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	#428	—	2	32	no	—
69	#427	—	2	16	no	—
70	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
72	#424	—	2	32	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
75	#389	—	2	16	no	—
76	#389	C₂³	1	32	yes	—
77	#385	—	2	16	no	—
78	#385	—	2	16	no	—
79	#384	—	2	8	no	—
80	#382	—	2	8	no	—
81	#380	—	2	16	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
83	#340	C₂³	1	16	yes	—
84	#340	C₂³	1	16	yes	—
85	#340	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
102	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
112	#117	—	2	16	no	—
113	#117	—	2	16	no	—
114	#117	—	2	16	no	—
115	#117	—	2	8	no	—
116	#117	—	2	8	no	—
117	#117	—	2	8	no	—
118	#117	—	2	8	no	—
119	#117	—	2	8	no	—
120	#117	—	2	8	no	—
121	#117	—	2	8	no	—
122	#117	—	2	8	no	—
123	#117	—	4	8	no	—
124	#117	—	4	8	no	—
125	#117	C₂×Q₈	1	16	yes	—
126	#117	C₂×Q₈	1	16	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
156	#107	—	2	16	no	—
157	#106	—	2	16	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
159	#95	—	2	32	no	—
160	C₂⁴	—	4	4	no	—
161	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
162	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
163	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
173	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
179	C₂²×C₄	#125	1	32	yes	—
180	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆	—	2	32	no	—
196	C₂×C₈	—	2	16	no	—
197	C₂×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	4	8	no	—
201	C₂×C₈	—	4	16	no	—
202	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
210	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₄²	—	2	8	no	—
217	C₄²	—	2	16	no	—
218	C₄²	—	2	16	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	4	8	no	—
222	C₄²	—	4	8	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	8	no	—
225	C₂³	—	4	8	no	—
226	C₂³	—	4	16	no	—
227	C₂³	#398	1	16	yes	—
228	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
232	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄	—	4	16	no	—
239	C₂×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	8	16	no	—
242	C₂×C₄	—	8	16	no	—
243	C₂×C₄	#398	1	32	yes	—
244	C₂×C₄	#398	1	16	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#125	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#125	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#125	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	2	8	no	—
262	C₈	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	8	no	—
265	C₂²	—	2	8	no	—
266	C₂²	—	2	8	no	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	—	4	16	no	—
269	C₂²	C₂×#398	1	4	yes	—
270	C₂²	C₂×#398	1	8	yes	—
271	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
273	C₂²	#3584	1	4	yes	—
274	C₄	—	4	8	no	—
275	C₄	—	4	16	no	—
276	C₄	—	8	8	no	—
277	C₄	C₂×#398	1	4	yes	—
278	C₄	C₂×#398	1	8	yes	—
279	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
280	C₄	C₂²×#125	1	2	yes	—
281	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	2	8	no	—
284	C₂	C₂²×#398	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#60453	1	2	yes	—
286	C₂	#60489	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #23671	C₂	semidirect
5. #23666	C₂	semidirect
26. #2088	C₂²	semidirect
27. #2087	C₂²	semidirect
28. #2086	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2911	2
C₂²×#424	2
#34052	2
#23671	2
#23666	2
#20347	2
C₂×#1735	2