Subgroups — C₂²×#2090 #6432238

Order 512.

2426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#428	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2090	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#343	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#428	—	2	12	no	—
13	C₂×#428	C₂²	1	24	yes	—
14	C₂²×#107	—	2	2	no	—
15	C₂²×#106	—	2	2	no	—
16	C₂²×#106	—	2	6	no	—
17	C₂²×#106	—	2	2	no	—
18	C₂²×#106	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×#424	—	2	6	no	—
20	C₂×#424	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#2090	C₂²	1	64	yes	direct product factor
23	C₂×#343	C₂²	1	24	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×M₁₆	Q₈	1	16	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	D₄	1	6	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂×#117	—	2	3	no	—
41	C₂×#117	—	2	3	no	—
42	C₂×#117	D₄	1	6	yes	—
43	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
53	#428	—	2	48	no	—
54	#428	C₂³	1	32	yes	—
55	C₂×#107	—	2	24	no	—
56	C₂×#106	—	2	24	no	—
57	C₂×#106	—	2	24	no	—
58	C₂×#106	—	2	24	no	—
59	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
60	#424	—	2	24	no	—
61	#424	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
63	#343	C₂³	1	32	yes	—
64	#341	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄	#41	1	3	yes	—
77	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
79	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
85	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	48	yes	—
86	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
98	#117	—	2	12	no	—
99	#117	—	2	6	no	—
100	#117	—	2	6	no	—
101	#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
102	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
118	#107	—	2	32	no	—
119	#106	—	2	32	no	—
120	#106	—	2	32	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
122	C₂⁴	—	2	8	no	—
123	C₂⁴	#121	1	3	yes	—
124	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴	#125	1	8	yes	—
126	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
127	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
132	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
133	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
135	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
136	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
140	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	#123	1	12	yes	—
142	C₂²×C₄	#125	1	24	yes	—
143	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
144	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆	—	2	48	no	—
154	M₁₆	—	2	8	no	—
155	M₁₆	—	2	8	no	—
156	M₁₆	—	4	12	no	—
157	M₁₆	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
158	C₂×C₈	—	2	48	no	—
159	C₂×C₈	—	2	24	no	—
160	C₂×C₈	—	2	24	no	—
161	C₂×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	4	12	no	—
165	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
166	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
171	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄²	—	2	12	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂³	—	2	32	no	—
177	C₂³	—	2	12	no	—
178	C₂³	—	2	12	no	—
179	C₂³	#398	1	12	yes	—
180	C₂³	#398	1	4	yes	—
181	C₂³	#471	1	8	yes	—
182	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
183	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
184	C₂³	C₂×#125	1	12	yes	—
185	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	4	24	no	—
188	C₂×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄	—	8	24	no	—
190	C₂×C₄	—	8	24	no	—
191	C₂×C₄	—	8	8	no	—
192	C₂×C₄	#398	1	24	yes	—
193	C₂×C₄	#398	1	12	yes	—
194	C₂×C₄	#398	1	12	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#125	1	12	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
204	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
208	C₈	—	2	16	no	—
209	C₈	—	2	8	no	—
210	C₈	—	4	4	no	—
211	C₂²	—	2	6	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	24	no	—
214	C₂²	—	2	24	no	—
215	C₂²	#2090	1	16	yes	direct product factor
216	C₂²	C₂×#398	1	6	yes	—
217	C₂²	C₂×#398	1	6	yes	—
218	C₂²	C₂×#471	1	12	yes	—
219	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂²×#125	1	2	yes	—
221	C₄	—	4	8	no	—
222	C₄	—	8	8	no	—
223	C₄	C₂×#398	1	6	yes	—
224	C₄	C₂×#398	1	6	yes	—
225	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
227	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂	—	2	6	no	—
229	C₂	—	2	2	no	—
230	C₂	C₂×#2090	1	12	yes	direct product factor
231	C₂	C₂²×#398	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂²×#471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#2090	C₂	direct (N × H)
22. #2090	C₂²	direct (N × H)
215. C₂²	#2090	direct (N × H)
230. C₂	C₂×#2090	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#428	2
C₂³×#106	2
C₂²×#424	2
C₂×#2090	2
C₂²×#343	2
C₂²×#341	2

Subgroups — C22×#2090 #6432238

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2090 #6432238