Subgroups — C₂×#23674 #6432239

Order 512.

2274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2911	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23674	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2090	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2089	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1742	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	#2911	—	2	8	no	—
15	#2911	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#428	—	2	4	no	—
17	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#427	—	2	2	no	—
19	C₂×#427	—	2	2	no	—
20	C₂×#427	—	2	4	no	—
21	C₂×#427	—	2	4	no	—
22	C₂×#427	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#424	—	2	2	no	—
26	C₂×#424	—	2	4	no	—
27	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#424	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	#2090	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#2089	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#1742	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂²×M₁₆	Q₈	1	16	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#117	—	2	1	no	—
60	C₂×#117	—	2	2	no	—
61	C₂×#117	—	2	2	no	—
62	C₂×#117	—	2	1	no	—
63	C₂×#117	—	2	4	no	—
64	C₂×#117	—	2	2	no	—
65	C₂×#117	—	2	4	no	—
66	C₂×#117	—	2	2	no	—
67	C₂×#117	—	2	2	no	—
68	C₂×#117	—	2	2	no	—
69	C₂×#117	—	2	4	no	—
70	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
81	#428	—	2	16	no	—
82	#428	—	2	32	no	—
83	#428	C₂³	1	32	yes	—
84	#427	—	2	16	no	—
85	#427	—	2	16	no	—
86	#427	—	2	32	no	—
87	C₂×#107	—	2	4	no	—
88	C₂×#107	—	2	4	no	—
89	C₂×#107	—	2	8	no	—
90	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#106	—	2	4	no	—
92	C₂×#106	—	2	4	no	—
93	C₂×#106	—	2	8	no	—
94	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
95	#424	—	2	4	no	—
96	#424	—	2	4	no	—
97	#424	—	2	16	no	—
98	#424	C₂³	1	8	yes	—
99	#424	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
103	#343	C₂³	1	32	yes	—
104	#341	C₂³	1	8	yes	—
105	#341	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
116	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
133	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
134	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	32	yes	—
135	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	#117	—	2	4	no	—
158	#117	—	2	4	no	—
159	#117	—	2	4	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	4	no	—
162	#117	—	2	4	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	8	no	—
165	#117	—	2	8	no	—
166	#117	—	2	8	no	—
167	#117	—	2	8	no	—
168	#117	—	4	4	no	—
169	#117	—	4	4	no	—
170	#117	—	4	4	no	—
171	#117	—	4	4	no	—
172	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
201	#107	—	2	16	no	—
202	#107	—	2	32	no	—
203	#106	—	2	16	no	—
204	#106	—	2	32	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
207	C₂⁴	—	4	4	no	—
208	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
211	C₂⁴	#125	1	8	yes	—
212	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
221	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
231	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	#125	1	16	yes	—
235	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	2	16	no	—
255	M₁₆	—	2	32	no	—
256	M₁₆	—	2	8	no	—
257	M₁₆	—	2	8	no	—
258	M₁₆	—	4	4	no	—
259	M₁₆	—	4	8	no	—
260	M₁₆	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
261	C₂×C₈	—	2	16	no	—
262	C₂×C₈	—	2	32	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	16	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	16	no	—
269	C₂×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	8	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₄²	—	2	8	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	4	8	no	—
293	C₄²	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	16	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	#398	1	4	yes	—
301	C₂³	#398	1	4	yes	—
302	C₂³	#398	1	8	yes	—
303	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂×#125	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂×#125	1	8	yes	—
309	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	16	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	8	8	no	—
315	C₂×C₄	—	8	8	no	—
316	C₂×C₄	—	8	8	no	—
317	C₂×C₄	#398	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	#398	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	#398	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	#398	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	#398	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#125	1	8	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
346	C₈	—	2	16	no	—
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	8	no	—
355	C₂²	—	2	8	no	—
356	C₂²	—	2	8	no	—
357	C₂²	—	4	8	no	—
358	C₂²	—	4	8	no	—
359	C₂²	C₂×#398	1	4	yes	—
360	C₂²	C₂×#398	1	4	yes	—
361	C₂²	C₂×#398	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×#398	1	2	yes	—
363	C₂²	#3067	1	4	yes	—
364	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂²×#125	1	2	yes	—
366	C₄	—	4	8	no	—
367	C₄	—	8	8	no	—
368	C₄	C₂×#398	1	4	yes	—
369	C₄	C₂×#398	1	2	yes	—
370	C₄	C₂×#398	1	4	yes	—
371	C₄	C₂×#398	1	2	yes	—
372	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
373	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	2	4	no	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	2	4	no	—
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	#23674	1	4	yes	direct product factor
380	C₂	C₂²×#398	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#3067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×#121
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #23674	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2090	C₂	semidirect
6. C₂×#2089	C₂	semidirect
31. #2090	C₂²	semidirect
32. #2089	C₂²	semidirect
379. C₂	#23674	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2911	2
C₂²×#427	2
C₂²×#424	2
#23674	2
C₂×#2090	2
C₂×#2089	2
C₂×#1742	2
C₂²×#341	2

Subgroups — C2×#23674 #6432239

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23674 #6432239