Subgroups — #6432241

Order 512.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2911	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23675	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#23674	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1742	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	#2911	—	2	2	no	—
14	#2911	—	2	2	no	—
15	#2911	—	2	4	no	—
16	#2911	—	2	4	no	—
17	#2911	—	2	4	no	—
18	#2911	C₂²	1	8	yes	—
19	#2911	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#428	—	2	4	no	—
21	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#427	—	2	4	no	—
24	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
25	#2905	—	2	4	no	—
26	#2905	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#424	—	2	2	no	—
28	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#423	—	2	2	no	—
30	#2090	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#2089	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#1742	C₂²	1	8	yes	—
33	#1742	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
35	#1738	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×M₁₆	Q₈	1	16	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#117	—	2	1	no	—
60	C₂×#117	—	2	2	no	—
61	C₂×#117	—	2	1	no	—
62	C₂×#117	—	2	2	no	—
63	C₂×#117	—	2	2	no	—
64	C₂×#117	—	2	2	no	—
65	C₂×#117	—	2	2	no	—
66	C₂×#117	—	2	2	no	—
67	C₂×#117	—	2	2	no	—
68	C₂×#117	—	2	2	no	—
69	C₂×#117	—	2	2	no	—
70	C₂×#117	—	2	2	no	—
71	C₂×#117	—	2	2	no	—
72	C₂×#117	—	2	2	no	—
73	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
85	#428	—	2	16	no	—
86	#428	—	2	16	no	—
87	#428	—	2	16	no	—
88	#428	—	2	16	no	—
89	#428	—	2	16	no	—
90	#428	C₂³	1	32	yes	—
91	#427	—	2	8	no	—
92	#427	—	2	8	no	—
93	#427	—	2	16	no	—
94	#427	—	2	16	no	—
95	C₂×#107	—	2	8	no	—
96	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#106	—	2	8	no	—
98	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
99	#424	—	2	16	no	—
100	#424	—	2	8	no	—
101	#424	C₂³	1	16	yes	—
102	#423	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
104	#343	C₂³	1	32	yes	—
105	#341	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
116	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
142	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
145	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
146	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
147	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	#117	—	2	4	no	—
161	#117	—	2	4	no	—
162	#117	—	2	4	no	—
163	#117	—	2	4	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	4	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	—	2	4	no	—
169	#117	—	2	4	no	—
170	#117	—	2	4	no	—
171	#117	—	2	4	no	—
172	#117	—	2	4	no	—
173	#117	—	2	4	no	—
174	#117	—	2	4	no	—
175	#117	—	4	2	no	—
176	#117	—	4	2	no	—
177	#117	—	4	2	no	—
178	#117	—	4	2	no	—
179	#117	—	4	2	no	—
180	#117	—	4	2	no	—
181	#117	—	4	2	no	—
182	#117	—	4	2	no	—
183	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
216	#107	—	2	16	no	—
217	#107	—	2	32	no	—
218	#106	—	2	16	no	—
219	#106	—	2	32	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
221	C₂⁴	—	8	2	no	—
222	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
223	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴	#125	1	8	yes	—
226	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
235	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	2	16	no	—
273	M₁₆	—	2	16	no	—
274	M₁₆	—	2	16	no	—
275	M₁₆	—	2	16	no	—
276	M₁₆	—	2	16	no	—
277	M₁₆	—	2	8	no	—
278	M₁₆	—	2	8	no	—
279	M₁₆	—	4	4	no	—
280	M₁₆	—	4	8	no	—
281	M₁₆	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
282	C₂×C₈	—	2	16	no	—
283	C₂×C₈	—	2	16	no	—
284	C₂×C₈	—	2	16	no	—
285	C₂×C₈	—	2	8	no	—
286	C₂×C₈	—	2	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	8	no	—
288	C₂×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	4	4	no	—
291	C₂×C₈	—	4	8	no	—
292	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄²	—	2	8	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	4	4	no	—
311	C₄²	—	4	4	no	—
312	C₄²	—	4	4	no	—
313	C₄²	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	8	8	no	—
320	C₂³	#398	1	8	yes	—
321	C₂³	#398	1	4	yes	—
322	C₂³	#398	1	4	yes	—
323	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂×#125	1	4	yes	—
328	C₂³	C₂×#125	1	4	yes	—
329	C₂³	C₂×#125	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	8	8	no	—
335	C₂×C₄	—	8	8	no	—
336	C₂×C₄	—	8	8	no	—
337	C₂×C₄	—	8	8	no	—
338	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#398	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	#398	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#398	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	#398	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	#398	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
370	C₈	—	2	16	no	—
371	C₈	—	2	8	no	—
372	C₈	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	8	no	—
384	C₂²	C₂×#398	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×#398	1	4	yes	—
386	C₂²	C₂×#398	1	4	yes	—
387	C₂²	C₂×#398	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂²×#125	1	2	yes	—
390	C₄	—	4	8	no	—
391	C₄	—	8	8	no	—
392	C₄	C₂×#398	1	4	yes	—
393	C₄	C₂×#398	1	2	yes	—
394	C₄	C₂×#398	1	4	yes	—
395	C₄	C₂×#398	1	2	yes	—
396	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
397	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	2	4	no	—
401	C₂	—	2	4	no	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	C₂²×#398	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#60469	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#121
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #23675	C₂	semidirect
5. #23674	C₂	semidirect
30. #2090	C₂²	semidirect
31. #2089	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2911	2
C₂×#2905	2
#23675	2
#23674	2
C₂×#1742	2
C₂×#1738	2