Subgroups — #6432246

Order 512.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60109	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23675	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#23674	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2090	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#20358	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
14	#2913	—	2	8	no	—
15	#2912	—	2	8	no	—
16	#2912	—	2	8	no	—
17	#2911	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×#428	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×#428	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#427	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×#106	C₂²	1	3	yes	—
22	#2906	—	2	8	no	—
23	#2905	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×#424	C₂²	1	6	yes	—
25	#2090	C₂²	1	12	yes	—
26	#2090	C₂²	1	24	yes	—
27	#2090	C₂²	1	4	yes	—
28	#2089	C₂²	1	24	yes	—
29	#1742	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂×#343	C₂²	1	12	yes	—
31	#1738	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂×#341	C₂²	1	6	yes	—
33	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#568	—	2	8	no	—
35	#568	—	2	8	no	—
36	#568	Q₈	1	16	yes	—
37	C₂×#131	—	2	8	no	—
38	C₂×#131	—	2	8	no	—
39	C₂×#131	—	2	4	no	—
40	C₂×#131	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
45	#520	—	2	8	no	—
46	#520	—	2	8	no	—
47	#520	D₄	1	8	yes	—
48	#519	—	2	1	no	—
49	#518	—	2	3	no	—
50	C₄×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
53	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
56	#428	—	2	24	no	—
57	#428	—	2	24	no	—
58	#428	—	2	12	no	—
59	#428	—	2	12	no	—
60	#428	C₂³	1	8	yes	—
61	#428	C₂³	1	24	yes	—
62	#427	—	2	12	no	—
63	#427	—	2	24	no	—
64	C₂×#107	—	2	12	no	—
65	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#106	—	2	12	no	—
67	C₂×#106	—	2	12	no	—
68	C₂×#106	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×#106	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#424	—	2	12	no	—
72	#424	—	2	12	no	—
73	#424	C₂³	1	12	yes	—
74	#424	C₂³	1	4	yes	—
75	#423	—	2	12	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
77	#343	C₂³	1	8	yes	—
78	#343	C₂³	1	24	yes	—
79	#341	C₂³	1	12	yes	—
80	#341	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
85	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄	#41	1	3	yes	—
87	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
89	#131	—	2	64	no	—
90	#131	—	2	32	no	—
91	#131	—	4	16	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
97	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
98	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	48	yes	—
99	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
107	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
109	C₄×D₄	—	2	24	no	—
110	C₄×D₄	—	4	24	no	—
111	#117	—	2	6	no	—
112	#117	—	2	6	no	—
113	#117	—	2	12	no	—
114	#117	—	2	12	no	—
115	#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
116	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
127	#107	—	2	12	no	—
128	#107	—	2	24	no	—
129	#107	—	2	8	no	—
130	#106	—	2	6	no	—
131	#106	—	2	12	no	—
132	#106	—	2	2	no	—
133	#106	—	2	24	no	—
134	#106	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
137	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
138	#41	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
139	#41	#123	1	16	yes	—
140	#41	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
141	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
142	C₂×Q₈	#125	1	8	yes	—
143	C₂×D₄	#121	1	12	yes	—
144	C₂×D₄	#125	1	24	yes	—
145	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
149	C₂²×C₄	—	16	6	no	—
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆	—	2	48	no	—
157	M₁₆	—	2	24	no	—
158	M₁₆	—	2	8	no	—
159	M₁₆	—	2	8	no	—
160	M₁₆	—	4	12	no	—
161	M₁₆	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
162	C₂×C₈	—	2	48	no	—
163	C₂×C₈	—	2	24	no	—
164	C₂×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	6	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	12	no	—
169	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
171	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
177	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
181	C₄²	—	2	12	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	—	4	12	no	—
184	C₂³	—	4	6	no	—
185	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
186	C₂³	C₂×#125	1	12	yes	—
187	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
188	Q₈	#398	1	16	yes	—
189	D₄	#398	1	48	yes	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	6	no	—
193	C₂×C₄	—	8	12	no	—
194	C₂×C₄	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄	—	8	6	no	—
196	C₂×C₄	—	16	12	no	—
197	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#125	1	12	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
202	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
206	C₈	—	2	16	no	—
207	C₈	—	2	2	no	—
208	C₈	—	2	6	no	—
209	C₈	—	4	4	no	—
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	2	12	no	—
212	C₂²	—	4	12	no	—
213	C₂²	C₂×#398	1	12	yes	—
214	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂²×#125	1	2	yes	—
216	C₄	—	4	8	no	—
217	C₄	—	8	2	no	—
218	C₄	—	8	6	no	—
219	C₄	C₂×#398	1	12	yes	—
220	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
222	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂	—	2	2	no	—
224	C₂	—	2	12	no	—
225	C₂	C₂²×#398	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#60470	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #23675	C₂	semidirect
5. #23674	C₂	semidirect
6. C₂×#2090	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60109	2
C₂×#2912	2
#60100	2
#23675	2
#23674	2
C₂×#2090	2
#20358	2
#20351	2