Subgroups — #6432256

Order 512.

2504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#135	—	2	16	no	—
23	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#121	—	2	2	no	—
38	C₄×#121	—	2	2	no	—
39	#2298	—	2	2	no	—
40	#2297	C₂²	1	2	yes	—
41	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2295	C₂²	1	2	yes	—
46	#2295	C₂²	1	2	yes	—
47	#2293	—	2	2	no	—
48	#2293	C₂²	1	2	yes	—
49	#2293	C₂²	1	2	yes	—
50	#2290	—	2	2	no	—
51	#2290	—	2	2	no	—
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
54	C₄×#117	—	2	2	no	—
55	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2085	C₂²	1	4	yes	—
58	#2084	C₂²	1	2	yes	—
59	#2083	C₂²	1	2	yes	—
60	#2074	C₂²	1	2	yes	—
61	#2073	C₂²	1	2	yes	—
62	#2072	C₂²	1	2	yes	—
63	#2071	C₂²	1	2	yes	—
64	#2068	C₂²	1	4	yes	—
65	#2067	C₂²	1	4	yes	—
66	#2066	C₂²	1	4	yes	—
67	#2065	C₂²	1	4	yes	—
68	#2056	C₂²	1	4	yes	—
69	#2055	C₂²	1	4	yes	—
70	#2055	C₂²	1	4	yes	—
71	#2054	C₂²	1	4	yes	—
72	#2043	C₂²	1	2	yes	—
73	#2042	C₂²	1	4	yes	—
74	#2041	C₂²	1	2	yes	—
75	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2015	C₂²	1	2	yes	—
77	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2012	C₂²	1	2	yes	—
80	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
88	#1735	C₂²	1	2	yes	—
89	#1735	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#135	—	2	8	no	—
95	C₂×#135	—	2	8	no	—
96	C₂×#135	—	2	8	no	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#532	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₄×#41	—	2	4	no	—
109	C₄×#41	—	2	8	no	—
110	C₄×#41	—	2	8	no	—
111	C₄×#41	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#117	—	2	1	no	—
122	C₂×#117	—	2	2	no	—
123	C₂×#117	—	2	2	no	—
124	C₂×#117	—	2	2	no	—
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
137	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
138	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
139	C₄×D₈	—	2	16	no	—
140	#427	—	2	8	no	—
141	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	#416	—	2	8	no	—
147	#416	—	2	8	no	—
148	#416	—	2	8	no	—
149	#416	—	2	8	no	—
150	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	#391	C₂³	1	4	yes	—
164	#391	C₂³	1	2	yes	—
165	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	—	2	2	no	—
169	#390	C₂³	1	4	yes	—
170	#390	C₂³	1	2	yes	—
171	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#389	—	2	2	no	—
174	#389	—	2	2	no	—
175	#389	C₂³	1	2	yes	—
176	#389	C₂³	1	2	yes	—
177	#389	C₂³	1	2	yes	—
178	#389	C₂³	1	2	yes	—
179	#388	—	2	2	no	—
180	#388	—	2	2	no	—
181	#388	—	2	2	no	—
182	#388	—	2	2	no	—
183	#388	—	2	4	no	—
184	#388	—	2	4	no	—
185	#387	—	2	2	no	—
186	#387	—	2	2	no	—
187	#387	—	2	2	no	—
188	#387	—	2	2	no	—
189	#386	—	2	1	no	—
190	#386	—	2	2	no	—
191	#386	—	2	1	no	—
192	#386	—	2	2	no	—
193	#386	—	2	2	no	—
194	#385	—	2	1	no	—
195	#385	—	2	2	no	—
196	#385	—	2	1	no	—
197	#384	C₂³	1	2	yes	—
198	#382	C₂³	1	2	yes	—
199	#380	—	2	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	#376	—	2	2	no	—
218	#376	—	2	2	no	—
219	#376	—	2	1	no	—
220	C₄³	—	2	1	no	—
221	C₄³	D₄	1	2	yes	—
222	C₄³	D₄	1	2	yes	—
223	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
225	#340	C₂³	1	4	yes	—
226	#340	C₂³	1	4	yes	—
227	#340	C₂³	1	4	yes	—
228	#340	C₂³	1	4	yes	—
229	#336	C₂³	1	2	yes	—
230	#336	C₂³	1	2	yes	—
231	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	#135	—	2	64	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×D₈	—	2	4	no	—
271	C₂×D₈	—	2	4	no	—
272	C₂×D₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	#127	—	2	4	no	—
284	#124	—	2	4	no	—
285	#124	—	2	4	no	—
286	#121	—	2	16	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	C₄×D₄	—	2	16	no	—
292	C₄×D₄	—	2	16	no	—
293	C₄×D₄	—	2	8	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	—	4	8	no	—
297	C₄×D₄	—	4	16	no	—
298	C₄×D₄	—	4	8	no	—
299	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	2	8	no	—
302	#117	—	2	4	no	—
303	#117	—	2	4	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	#117	—	4	8	no	—
307	#117	—	4	8	no	—
308	#117	—	4	8	no	—
309	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
369	#107	—	2	8	no	—
370	#106	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
373	#103	—	2	8	no	—
374	#103	—	2	8	no	—
375	#103	—	2	4	no	—
376	#103	—	2	4	no	—
377	#103	—	2	8	no	—
378	#102	—	2	8	no	—
379	#102	—	2	8	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	#102	—	2	4	no	—
382	#102	—	2	8	no	—
383	C₄×C₈	—	2	8	no	—
384	C₄×C₈	—	2	8	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	4	no	—
396	#95	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	2	16	no	—
402	#41	—	2	16	no	—
403	#41	—	2	16	no	—
404	#41	—	4	8	no	—
405	#41	—	4	8	no	—
406	#41	—	4	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
477	Q₁₆	—	2	16	no	—
478	SD₁₆	—	2	16	no	—
479	SD₁₆	—	2	16	no	—
480	D₈	—	2	16	no	—
481	C₂×C₈	—	2	16	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	4	8	no	—
490	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
491	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₄²	—	2	4	no	—
522	C₄²	—	2	8	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	2	4	no	—
527	C₄²	—	2	4	no	—
528	C₄²	—	2	4	no	—
529	C₄²	—	2	4	no	—
530	C₄²	—	2	4	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	4	2	no	—
534	C₄²	—	4	2	no	—
535	C₄²	—	4	4	no	—
536	C₄²	—	4	8	no	—
537	C₄²	—	4	2	no	—
538	C₄²	—	4	2	no	—
539	C₄²	—	4	4	no	—
540	C₄²	—	4	4	no	—
541	C₄²	#121	1	4	yes	—
542	C₄²	#121	1	4	yes	—
543	C₄²	#135	1	8	yes	complemented
544	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
545	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	1	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
559	C₂³	#525	1	2	yes	—
560	C₂³	#532	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	4	no	—
563	Q₈	—	2	4	no	—
564	Q₈	—	2	4	no	—
565	Q₈	—	4	2	no	—
566	Q₈	—	4	2	no	—
567	Q₈	—	4	2	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	4	16	no	—
572	D₄	—	4	8	no	—
573	D₄	—	4	16	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	16	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	4	16	no	—
604	C₂×C₄	—	4	16	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	8	16	no	—
616	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
621	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
622	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	2	4	no	—
632	C₈	—	2	4	no	—
633	C₈	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	4	8	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	8	1	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	1	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	#2392	1	4	yes	—
649	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	8	1	no	—
663	C₄	—	8	1	no	—
664	C₄	—	8	2	no	—
665	C₄	—	8	4	no	—
666	C₄	#2392	1	4	yes	—
667	C₄	#3035	1	8	yes	—
668	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
669	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
670	C₂	—	2	4	no	—
671	C₂	—	8	4	no	—
672	C₂	—	8	2	no	—
673	C₂	C₂×#2392	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂×#3035	1	2	yes	—
675	C₂	#60536	1	2	yes	—
676	C₂	#60673	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#60676	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	#23421	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#135	C₂	semidirect
2. C₄×#532	C₂	semidirect
3. #34026	C₂	semidirect
4. #23681	C₂	semidirect
5. #23680	C₂	semidirect
6. #23679	C₂	semidirect
7. #23678	C₂	semidirect
8. #23677	C₂	semidirect
9. #23676	C₂	semidirect
10. #23656	C₂	semidirect
11. #23627	C₂	semidirect
12. #23609	C₂	semidirect
13. #23539	C₂	semidirect
14. #23504	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
17. C₄×#416	C₂	semidirect
111. C₄×#41	D₄	semidirect
543. C₄²	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#135	2
C₄×#532	2
#34026	2
#23681	2
#23680	2
#23679	2
#23678	2
#23677	2
#23676	2
#23656	2
#23627	2
#23609	2
#23539	2
#23504	2
#23421	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₄×#416	2