Subgroups — C₂×#23684 #6432268

Order 512.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23684	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#440	—	2	16	no	—
20	C₂×#440	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#127	—	2	4	no	—
29	C₄×#127	C₂²	1	8	yes	—
30	#2295	—	2	4	no	—
31	#2295	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#390	—	2	1	no	—
35	C₂×#390	—	2	1	no	—
36	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#387	—	2	1	no	—
40	C₂×#387	—	2	1	no	—
41	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#376	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2083	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2072	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2067	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2055	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2041	C₂²	1	8	yes	—
51	#2014	C₂²	1	8	yes	—
52	#1767	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1762	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#127	—	2	8	no	—
70	C₂×#127	—	2	2	no	—
71	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#440	—	2	64	no	—
106	C₂×#107	—	2	8	no	—
107	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#103	—	2	8	no	—
111	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#102	—	2	8	no	—
113	C₂×#102	—	2	8	no	—
114	C₂×#102	—	2	8	no	—
115	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#97	—	2	8	no	—
119	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
120	#391	—	2	2	no	—
121	#391	—	2	2	no	—
122	#391	C₂³	1	4	yes	—
123	#391	C₂³	1	4	yes	—
124	#390	—	2	4	no	—
125	#390	—	2	8	no	—
126	#390	—	2	8	no	—
127	#390	C₂³	1	8	yes	—
128	#389	—	2	2	no	—
129	#389	—	2	2	no	—
130	#389	C₂³	1	4	yes	—
131	#389	C₂³	1	4	yes	—
132	#387	—	2	8	no	—
133	#387	—	2	8	no	—
134	#384	—	2	2	no	—
135	#384	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	#376	—	2	8	no	—
140	C₂×#95	—	2	1	no	—
141	C₂×#95	—	2	1	no	—
142	C₂×#95	—	2	1	no	—
143	C₂×#95	—	2	1	no	—
144	C₂×#95	—	2	1	no	—
145	C₂×#95	—	2	1	no	—
146	C₂×#95	—	2	1	no	—
147	C₄³	D₄	1	4	yes	—
148	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
149	#340	C₂³	1	8	yes	—
150	#340	C₂³	1	8	yes	—
151	#336	C₂³	1	4	yes	—
152	#336	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂⁵	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	#127	—	2	16	no	—
205	#127	—	2	16	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
209	C₄×D₄	—	2	16	no	—
210	C₄×D₄	—	2	16	no	—
211	C₄×D₄	—	4	32	no	—
212	C₄×D₄	—	4	32	no	—
213	C₄×D₄	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
266	#107	—	2	16	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
268	#103	—	2	16	no	—
269	#102	—	2	16	no	—
270	#102	—	2	16	no	—
271	#102	—	2	16	no	—
272	#97	—	2	16	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	8	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	—	4	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	—	4	4	no	—
287	C₂⁴	—	4	4	no	—
288	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×D₄	—	2	16	no	—
299	C₂×D₄	—	2	16	no	—
300	C₂×D₄	—	2	16	no	—
301	C₂×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	16	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	32	no	—
310	C₂×D₄	—	4	32	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
356	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	SD₁₆	—	2	64	no	—
374	C₂×C₈	—	2	16	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	4	8	no	—
381	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
400	C₄²	—	2	16	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	8	no	—
404	C₄²	—	2	8	no	—
405	C₄²	—	2	8	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	4	4	no	—
409	C₄²	—	4	8	no	—
410	C₄²	#121	1	8	yes	—
411	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	4	16	no	—
415	C₂³	—	4	16	no	—
416	C₂³	—	4	16	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	8	8	no	—
424	C₂³	—	8	8	no	—
425	C₂³	—	8	8	no	—
426	C₂³	—	8	8	no	—
427	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
428	C₂³	#525	1	2	yes	—
429	C₂³	#532	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
433	C₂³	#575	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	8	no	—
436	Q₈	—	4	8	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	D₄	—	2	8	no	—
439	D₄	—	2	8	no	—
440	D₄	—	4	32	no	—
441	D₄	—	4	32	no	—
442	D₄	—	4	16	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	32	no	—
482	C₂×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂×C₄	—	8	8	no	—
485	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
490	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
491	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	2	8	no	—
500	C₈	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	8	no	—
502	C₂²	—	4	8	no	—
503	C₂²	—	4	8	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	32	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	#2392	1	4	yes	—
510	C₂²	#3037	1	4	yes	—
511	C₂²	#3038	1	4	yes	—
512	C₂²	#3110	1	4	yes	—
513	C₂²	#3114	1	4	yes	—
514	C₂²	#3180	1	4	yes	—
515	C₂²	#3182	1	4	yes	—
516	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	4	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	8	2	no	—
532	C₄	—	8	2	no	—
533	C₄	—	8	4	no	—
534	C₄	#2392	1	4	yes	—
535	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
536	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
537	C₂	—	8	8	no	—
538	C₂	#23684	1	8	yes	direct product factor
539	C₂	C₂×#2392	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#3037	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#3114	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#3110	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#3180	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#3182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#440	C₂	semidirect
3. C₂×#2295	C₂	semidirect
4. #23684	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2083	C₂	semidirect
6. C₂×#2072	C₂	semidirect
7. C₂×#2067	C₂	semidirect
8. C₂×#2055	C₂	semidirect
11. C₂×#1767	C₂	semidirect
12. C₂×#1762	C₂	semidirect
20. C₂×#440	C₂²	semidirect
31. #2295	C₂²	semidirect
46. #2083	C₂²	semidirect
47. #2072	C₂²	semidirect
48. #2067	C₂²	semidirect
49. #2055	C₂²	semidirect
52. #1767	C₂²	semidirect
53. #1762	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
208. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
538. C₂	#23684	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#440	2
C₂×C₄×#127	2
C₂×#2295	2
#23684	2
C₂×#2083	2
C₂×#2072	2
C₂×#2067	2
C₂×#2055	2
C₂×#2041	2
C₂×#2014	2
C₂×#1767	2
C₂×#1762	2

Subgroups — C2×#23684 #6432268

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23684 #6432268