Subgroups — #6432285

Order 512.

3004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
22	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#127	—	2	1	no	—
34	C₄×#127	—	2	1	no	—
35	C₄×#127	—	2	1	no	—
36	C₄×#127	—	2	1	no	—
37	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
39	#2298	—	2	1	no	—
40	#2298	—	2	1	no	—
41	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2295	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2295	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#390	—	2	2	no	—
50	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
51	#2290	—	2	2	no	—
52	#2290	—	2	2	no	—
53	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#117	—	2	1	no	—
55	C₄×#117	—	2	1	no	—
56	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2084	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2083	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2072	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2041	C₂²	1	4	yes	—
67	#2041	C₂²	1	4	yes	—
68	#2014	C₂²	1	4	yes	—
69	#2011	C₂²	1	4	yes	—
70	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1762	C₂²	1	8	yes	complemented
73	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1736	C₂²	1	2	yes	—
75	#1736	C₂²	1	2	yes	—
76	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#127	—	2	8	no	—
90	C₂×#127	—	2	1	no	—
91	C₂×#127	—	2	1	no	—
92	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×#41	—	2	4	no	—
94	C₄×#41	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	—	2	1	no	—
113	C₂×#117	—	2	2	no	—
114	C₂×#117	—	2	2	no	—
115	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#442	—	2	16	no	—
129	#440	—	2	16	no	—
130	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
131	C₄×D₈	—	2	16	no	—
132	#428	—	2	8	no	—
133	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
135	#423	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
137	#418	—	2	8	no	—
138	#418	—	2	8	no	—
139	#418	—	2	8	no	—
140	#417	—	2	8	no	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
148	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	#391	C₂³	1	2	yes	—
151	#391	C₂³	1	2	yes	—
152	#390	—	2	2	no	—
153	#390	—	2	2	no	—
154	#390	—	2	4	no	—
155	#390	—	2	4	no	—
156	#390	—	2	4	no	—
157	#390	—	2	4	no	—
158	#390	C₂³	1	8	yes	—
159	#390	C₂³	1	2	yes	—
160	#390	C₂³	1	2	yes	—
161	#389	C₂³	1	2	yes	—
162	#389	C₂³	1	2	yes	—
163	#389	C₂³	1	2	yes	—
164	#389	C₂³	1	2	yes	—
165	#388	—	2	2	no	—
166	#388	—	2	2	no	—
167	#388	—	2	2	no	—
168	#388	—	2	2	no	—
169	#387	—	2	2	no	—
170	#387	—	2	2	no	—
171	#387	—	2	2	no	—
172	#387	—	2	2	no	—
173	#386	—	2	2	no	—
174	#386	—	2	2	no	—
175	#385	—	2	2	no	—
176	#385	—	2	2	no	—
177	#384	—	2	1	no	—
178	#384	—	2	1	no	—
179	#384	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	#376	—	2	2	no	—
197	#376	—	2	2	no	—
198	#376	—	2	1	no	—
199	C₄³	—	2	1	no	—
200	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
206	#340	C₂³	1	8	yes	—
207	#340	C₂³	1	8	yes	—
208	#336	C₂³	1	4	yes	—
209	#336	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂⁵	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
238	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×D₈	—	2	8	no	—
249	C₂×D₈	—	2	8	no	—
250	C₂×D₈	—	2	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
259	#127	—	2	8	no	—
260	#127	—	2	8	no	—
261	#127	—	2	16	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
265	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
266	C₄×D₄	—	2	8	no	—
267	C₄×D₄	—	2	8	no	—
268	C₄×D₄	—	2	8	no	—
269	C₄×D₄	—	2	8	no	—
270	C₄×D₄	—	2	2	no	—
271	C₄×D₄	—	2	2	no	—
272	C₄×D₄	—	2	8	no	—
273	C₄×D₄	—	2	8	no	—
274	C₄×D₄	—	4	16	no	—
275	C₄×D₄	—	4	16	no	—
276	C₄×D₄	—	4	16	no	—
277	C₄×D₄	—	4	8	no	—
278	C₄×D₄	—	4	8	no	—
279	C₄×D₄	—	4	16	no	—
280	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
281	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
282	#117	—	2	2	no	—
283	#117	—	2	8	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	4	8	no	—
287	#117	—	4	8	no	—
288	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	2	8	no	—
354	#106	—	2	8	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
356	#103	—	2	8	no	—
357	#102	—	2	8	no	—
358	#102	—	2	16	no	—
359	#102	—	2	16	no	—
360	#102	—	2	8	no	—
361	#102	—	2	8	no	—
362	#97	—	2	8	no	—
363	C₄×C₈	—	2	8	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	8	no	—
375	C₂⁴	—	2	1	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	4	8	no	—
378	C₂⁴	—	4	8	no	—
379	C₂⁴	—	4	4	no	—
380	C₂⁴	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	#41	—	2	16	no	—
383	#41	—	4	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	16	no	—
389	C₂×D₄	—	2	16	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	16	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	16	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	64	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	8	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
443	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
459	SD₁₆	—	2	32	no	—
460	D₈	—	2	32	no	—
461	M₁₆	—	2	16	no	—
462	M₁₆	—	4	8	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	2	4	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	2	4	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	2	4	no	—
512	C₄²	—	2	4	no	—
513	C₄²	—	4	2	no	—
514	C₄²	—	4	2	no	—
515	C₄²	—	4	4	no	—
516	C₄²	—	4	2	no	—
517	C₄²	—	4	2	no	—
518	C₄²	—	4	4	no	—
519	C₄²	#121	1	4	yes	—
520	C₄²	#121	1	4	yes	—
521	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
522	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
525	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	4	32	no	—
531	C₂³	—	4	16	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	1	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	8	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	8	8	no	—
541	C₂³	—	8	16	no	—
542	C₂³	—	8	8	no	—
543	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
544	C₂³	#525	1	2	yes	—
545	C₂³	#532	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	2	8	no	—
551	D₄	—	2	8	no	—
552	D₄	—	4	32	no	—
553	D₄	—	4	32	no	—
554	D₄	—	4	8	no	—
555	D₄	—	4	16	no	—
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	16	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	8	16	no	—
594	C₂×C₄	—	8	8	no	—
595	C₂×C₄	—	8	16	no	—
596	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
603	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
604	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	2	8	no	—
614	C₈	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	4	16	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	8	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	8	32	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	8	8	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	4	no	—
629	C₂²	—	8	4	no	—
630	C₂²	#2392	1	4	yes	—
631	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
635	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
636	C₄	—	2	4	no	—
637	C₄	—	2	4	no	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	8	2	no	—
647	C₄	—	8	2	no	—
648	C₄	—	8	4	no	—
649	C₄	#2392	1	4	yes	—
650	C₄	#3038	1	4	yes	—
651	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
652	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
653	C₂	—	2	4	no	—
654	C₂	—	8	2	no	—
655	C₂	—	8	8	no	—
656	C₂	C₂×#2392	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#60415	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#60558	1	2	yes	—
660	C₂	#60700	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	#23430	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#127	C₂	semidirect
3. #34026	C₂	semidirect
4. #23684	C₂	semidirect
5. #23682	C₂	semidirect
6. #23678	C₂	semidirect
7. #23676	C₂	semidirect
8. #23658	C₂	semidirect
9. #23630	C₂	semidirect
10. #23618	C₂	semidirect
11. #23546	C₂	semidirect
12. #23505	C₂	semidirect
14. C₄×#423	C₂	semidirect
15. C₄×#418	C₂	semidirect
22. C₂×#442	C₂²	semidirect
23. C₂×#440	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
45. #2295	C₂²	semidirect
46. #2295	C₂²	semidirect
47. #2293	C₂²	semidirect
48. #2293	C₂²	semidirect
58. #2084	C₂²	semidirect
59. #2083	C₂²	semidirect
60. #2072	C₂²	semidirect
61. #2071	C₂²	semidirect
62. #2067	C₂²	semidirect
63. #2065	C₂²	semidirect
64. #2055	C₂²	semidirect
65. #2054	C₂²	semidirect
70. #1767	C₂²	semidirect
71. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
72. #1762	C₂²	semidirect
73. C₄×#102	C₂²	semidirect
94. C₄×#41	D₄	semidirect
264. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
265. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
280. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
281. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
521. C₄²	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₄×#127	2
#34026	2
#23684	2
#23682	2
#23678	2
#23676	2
#23658	2
#23630	2
#23618	2
#23546	2
#23505	2
#23430	2
C₄×#423	2
C₄×#418	2