Subgroups — #6432290

Order 512.

2632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23690	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23688	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
19	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#2328	—	2	2	no	—
31	#2328	—	2	2	no	—
32	#2328	C₂²	1	8	yes	—
33	#2320	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2319	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#2318	—	2	4	no	—
36	#2298	—	2	2	no	—
37	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#386	—	2	4	no	—
43	#2283	—	2	2	no	—
44	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2085	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2074	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2041	C₂²	1	8	yes	—
55	#2014	C₂²	1	4	yes	—
56	#2011	C₂²	1	4	yes	—
57	#1768	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1762	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1736	C₂²	1	2	yes	—
61	#1736	C₂²	1	2	yes	—
62	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
69	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
71	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#127	—	2	8	no	—
76	C₂×#127	—	2	2	no	—
77	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×#41	—	2	4	no	—
79	C₄×#41	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#117	—	2	1	no	—
90	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#442	—	2	16	no	—
101	#440	—	2	16	no	—
102	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
103	C₄×D₈	—	2	16	no	—
104	#428	—	2	8	no	—
105	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
107	#423	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	#418	—	2	8	no	—
110	#418	—	2	8	no	—
111	#418	—	2	8	no	—
112	#417	—	2	8	no	—
113	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	#391	C₂³	1	2	yes	—
123	#391	C₂³	1	2	yes	—
124	#390	—	2	2	no	—
125	#390	—	2	2	no	—
126	#390	C₂³	1	2	yes	—
127	#390	C₂³	1	8	yes	—
128	#390	C₂³	1	2	yes	—
129	#389	C₂³	1	4	yes	—
130	#389	C₂³	1	4	yes	—
131	#388	—	2	4	no	—
132	#388	—	2	4	no	—
133	#387	—	2	4	no	—
134	#387	—	2	4	no	—
135	#386	—	2	2	no	—
136	#386	—	2	2	no	—
137	#386	—	2	8	no	—
138	#386	—	2	8	no	—
139	#386	—	2	8	no	—
140	#386	—	2	8	no	—
141	#385	—	2	2	no	—
142	#385	—	2	2	no	—
143	#383	—	2	4	no	—
144	#382	—	2	2	no	—
145	#382	—	2	4	no	—
146	#382	C₂³	1	4	yes	—
147	#381	—	2	4	no	—
148	#380	—	2	4	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	#376	—	2	1	no	—
156	#376	D₄	1	2	yes	—
157	#376	D₄	1	2	yes	—
158	#376	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#95	—	2	2	no	—
160	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
161	C₄³	—	2	1	no	—
162	#340	C₂³	1	8	yes	—
163	#340	C₂³	1	8	yes	—
164	#336	C₂³	1	4	yes	—
165	#336	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂⁵	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
182	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×D₈	—	2	8	no	—
201	C₂×D₈	—	2	8	no	—
202	C₂×D₈	—	2	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	#127	—	2	16	no	—
212	#127	—	2	16	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
215	C₄×D₄	—	2	16	no	—
216	C₄×D₄	—	2	8	no	—
217	C₄×D₄	—	2	8	no	—
218	C₄×D₄	—	2	4	no	—
219	C₄×D₄	—	2	8	no	—
220	C₄×D₄	—	2	8	no	—
221	C₄×D₄	—	4	8	no	—
222	C₄×D₄	—	4	8	no	—
223	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	8	no	—
226	#117	—	2	4	no	—
227	#117	—	2	4	no	—
228	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
268	#107	—	2	8	no	—
269	#106	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
271	#103	—	2	8	no	—
272	#102	—	2	8	no	—
273	#102	—	2	16	no	—
274	#102	—	2	16	no	—
275	#102	—	2	8	no	—
276	#102	—	2	8	no	—
277	#97	—	2	8	no	—
278	C₄×C₈	—	2	8	no	—
279	#95	—	2	8	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂⁴	—	2	8	no	—
290	C₂⁴	—	2	1	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	4	8	no	—
293	C₂⁴	—	4	8	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	4	no	—
296	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	#41	—	2	16	no	—
298	#41	—	4	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	32	no	—
305	C₂×D₄	—	2	16	no	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	16	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	8	8	no	—
323	C₂×D₄	—	8	8	no	—
324	C₂×D₄	—	8	32	no	—
325	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
349	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
360	SD₁₆	—	2	32	no	—
361	D₈	—	2	32	no	—
362	M₁₆	—	2	16	no	—
363	M₁₆	—	4	8	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	2	8	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	4	2	no	—
397	C₄²	—	4	2	no	—
398	C₄²	—	8	4	no	—
399	C₄²	#121	1	4	yes	—
400	C₄²	#121	1	4	yes	—
401	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	4	32	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	16	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	8	8	no	—
416	C₂³	—	8	8	no	—
417	C₂³	—	8	16	no	—
418	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
419	C₂³	#525	1	2	yes	—
420	C₂³	#532	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	4	no	—
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	D₄	—	2	4	no	—
425	D₄	—	2	8	no	—
426	D₄	—	2	8	no	—
427	D₄	—	4	8	no	—
428	D₄	—	4	16	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	8	32	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	8	no	—
456	C₂×C₄	—	8	16	no	—
457	C₂×C₄	—	8	16	no	—
458	C₂×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	—	8	8	no	—
460	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
465	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
466	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	2	8	no	—
472	C₈	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	16	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	8	32	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	8	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	#2392	1	4	yes	—
487	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#3585	1	4	yes	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	8	4	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	#2392	1	4	yes	—
501	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	8	2	no	—
505	C₂	—	8	8	no	—
506	C₂	C₂×#2392	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#60426	1	2	yes	—
508	C₂	#60564	1	2	yes	—
509	C₂	#60704	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#23430	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×#2328	C₂	semidirect
3. #34056	C₂	semidirect
4. #23690	C₂	semidirect
5. #23688	C₂	semidirect
6. #23659	C₂	semidirect
7. #23631	C₂	semidirect
8. #23618	C₂	semidirect
9. #23546	C₂	semidirect
10. #23505	C₂	semidirect
12. #20429	C₂	semidirect
13. C₄×#418	C₂	semidirect
19. C₂×#442	C₂²	semidirect
20. C₂×#440	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
33. #2320	C₂²	semidirect
34. #2319	C₂²	semidirect
47. #2085	C₂²	semidirect
48. #2074	C₂²	semidirect
49. #2073	C₂²	semidirect
50. #2067	C₂²	semidirect
51. #2065	C₂²	semidirect
52. #2055	C₂²	semidirect
53. #2054	C₂²	semidirect
57. #1768	C₂²	semidirect
58. #1762	C₂²	semidirect
59. C₄×#102	C₂²	semidirect
79. C₄×#41	D₄	semidirect
214. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
223. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#2328	2
#34056	2
#23690	2
#23688	2
#23659	2
#23631	2
#23618	2
#23546	2
#23505	2
#23430	2
#20429	2
C₄×#418	2