Subgroups — #6432333

Order 512.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#536	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#23613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23487	C₂	1	2	yes	maximal
13	#23389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#2922	—	2	8	no	—
26	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2327	—	2	2	no	—
42	#2326	—	2	2	no	—
43	#2323	C₂²	1	8	yes	—
44	#2322	—	2	4	no	—
45	#2317	C₂²	1	2	yes	—
46	#2311	C₂²	1	2	yes	—
47	#2310	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₄×#124	—	2	2	no	—
50	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
51	C₄×#123	—	2	4	no	—
52	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
53	#2087	C₂²	1	4	yes	—
54	#2086	C₂²	1	4	yes	—
55	#2076	C₂²	1	4	yes	—
56	#2075	C₂²	1	4	yes	—
57	#2068	C₂²	1	8	yes	—
58	#2066	C₂²	1	8	yes	—
59	#2056	C₂²	1	4	yes	—
60	#2056	C₂²	1	4	yes	—
61	#2036	C₂²	1	8	yes	—
62	#2035	C₂²	1	8	yes	—
63	#2001	C₂²	1	4	yes	—
64	#2001	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
69	#1763	C₂²	1	8	yes	—
70	C₄×#103	C₂²	1	8	yes	—
71	#1736	C₂²	1	2	yes	—
72	#1736	C₂²	1	2	yes	—
73	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#536	—	2	8	no	—
86	#536	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×#124	—	2	2	no	—
89	C₂×#123	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄×#41	—	2	4	no	—
92	C₄×#41	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
115	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
116	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
117	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
118	#433	—	2	8	no	—
119	#433	—	2	8	no	—
120	#431	—	2	8	no	—
121	#431	—	2	8	no	—
122	#427	—	2	8	no	—
123	C₂×#107	—	2	4	no	—
124	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
128	#424	—	2	4	no	—
129	#424	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	#419	—	2	8	no	—
135	#419	—	2	8	no	—
136	C₂×#103	—	2	8	no	—
137	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	#408	—	2	4	no	—
142	#408	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#391	—	2	2	no	—
156	#391	—	2	2	no	—
157	#391	—	2	2	no	—
158	#391	C₂³	1	8	yes	—
159	#390	—	2	2	no	—
160	#389	—	2	8	no	—
161	#389	C₂³	1	8	yes	—
162	#388	—	2	8	no	—
163	#388	—	2	8	no	—
164	#387	—	2	8	no	—
165	#387	—	2	8	no	—
166	#386	—	2	4	no	—
167	#385	—	2	8	no	—
168	#385	—	2	4	no	—
169	#384	—	2	2	no	—
170	#382	—	2	2	no	—
171	#381	—	2	4	no	—
172	#380	C₂³	1	8	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	#376	—	2	2	no	—
180	C₄³	—	2	2	no	—
181	#340	C₂³	1	2	yes	—
182	#340	C₂³	1	2	yes	—
183	#340	C₂³	1	8	yes	—
184	#340	C₂³	1	2	yes	—
185	#340	C₂³	1	8	yes	—
186	#340	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
230	#124	—	2	16	no	—
231	#123	—	2	32	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₄×D₄	—	2	8	no	—
243	C₄×D₄	—	2	8	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	2	4	no	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	#117	—	2	4	no	—
253	#117	#41	1	8	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	#107	—	2	4	no	—
295	#107	—	2	4	no	—
296	#107	—	2	8	no	—
297	#106	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
302	#103	—	2	16	no	—
303	#103	—	2	8	no	—
304	#103	—	2	8	no	—
305	#103	—	2	16	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
310	#97	—	2	4	no	—
311	C₄×C₈	—	2	4	no	—
312	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	8	no	—
319	#95	—	2	8	no	—
320	#95	—	2	8	no	—
321	#95	—	2	8	no	—
322	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	4	4	no	—
325	#41	—	4	8	no	—
326	#41	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
341	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
380	Q₁₆	—	2	16	no	—
381	Q₁₆	—	2	16	no	—
382	M₁₆	—	4	4	no	—
383	M₁₆	—	4	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	8	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	2	8	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	4	8	no	—
426	C₄²	—	4	8	no	—
427	C₄²	—	4	4	no	—
428	C₄²	—	4	8	no	—
429	C₄²	—	8	4	no	—
430	C₄²	#121	1	4	yes	—
431	C₄²	#121	1	4	yes	—
432	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
443	C₂³	#525	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	8	no	—
446	Q₈	—	2	8	no	—
447	Q₈	—	4	16	no	—
448	Q₈	—	4	4	no	—
449	Q₈	—	4	4	no	—
450	Q₈	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	16	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	8	8	no	—
482	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
490	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	2	2	no	—
498	C₈	—	2	2	no	—
499	C₈	—	2	2	no	—
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	8	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	#2392	1	4	yes	—
510	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
513	C₂²	#3584	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	8	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	8	no	—
522	C₄	—	8	4	no	—
523	C₄	—	8	4	no	—
524	C₄	#2392	1	4	yes	—
525	C₄	#3059	1	4	yes	—
526	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
528	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	2	4	no	—
530	C₂	—	8	2	no	—
531	C₂	C₂×#2392	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#3059	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#60573	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
4. #23705	C₂	semidirect
5. #23704	C₂	semidirect
6. #23699	C₂	semidirect
7. #23698	C₂	semidirect
8. #23667	C₂	semidirect
10. #23613	C₂	semidirect
11. #23542	C₂	semidirect
14. C₄×#427	C₂	semidirect
15. C₄×#419	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂×#2922	2
C₄×#536	2
#23705	2
#23704	2
#23699	2
#23698	2
#23667	2
#23639	2
#23613	2
#23542	2
#23487	2
#23389	2
C₄×#427	2
C₄×#419	2