Subgroups — #6432355

Order 512.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23718	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#137	—	2	4	no	—
20	C₄×#137	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
22	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	—
23	#2943	—	2	4	no	—
24	C₄×#135	—	2	2	no	—
25	C₄×#135	—	2	2	no	—
26	C₄×#135	—	2	4	no	—
27	C₄×#135	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2922	—	2	4	no	—
32	#2922	C₂²	1	4	yes	—
33	#2922	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#433	—	2	2	no	—
35	C₂×#431	—	2	2	no	—
36	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
37	#2911	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2896	C₂²	1	2	yes	—
42	#2896	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2090	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2089	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2079	C₂²	1	4	yes	—
54	#2078	C₂²	1	4	yes	—
55	#2064	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2063	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2052	C₂²	1	8	yes	—
58	#2051	C₂²	1	8	yes	—
59	#2047	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2046	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2045	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2020	C₂²	1	2	yes	—
63	#2019	C₂²	1	4	yes	—
64	#2018	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×#101	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₄×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1742	C₂²	1	2	yes	—
70	#1742	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
75	#575	—	2	8	no	—
76	#575	—	2	8	no	—
77	C₂×#137	—	2	2	no	—
78	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#135	—	2	4	no	—
82	C₂×#135	—	2	8	no	—
83	C₂×#135	—	2	2	no	—
84	C₂×#135	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#41	—	2	2	no	—
95	C₄×#41	—	2	1	no	—
96	C₄×#41	—	2	1	no	—
97	C₄×#41	—	2	2	no	—
98	C₄×#41	—	2	4	no	—
99	C₄×#41	—	2	2	no	—
100	C₄×#41	—	2	2	no	—
101	C₄×#41	—	2	2	no	—
102	C₄×#41	—	2	4	no	—
103	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
105	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#117	—	2	1	no	—
113	C₂×#117	—	2	2	no	—
114	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#442	—	2	8	no	—
120	#441	—	2	8	no	—
121	#440	—	2	8	no	—
122	#440	—	2	8	no	—
123	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
124	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
125	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
126	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
127	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
128	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
129	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
130	C₄×D₈	—	2	8	no	—
131	C₄×D₈	—	2	4	no	—
132	C₄×D₈	—	2	4	no	—
133	#433	—	2	8	no	—
134	#433	—	2	8	no	—
135	#431	—	2	8	no	—
136	#431	—	2	8	no	—
137	C₂×#108	—	2	8	no	—
138	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
139	#428	—	2	4	no	—
140	#428	C₂³	1	8	yes	—
141	#427	—	2	2	no	—
142	#427	—	2	2	no	—
143	#427	—	2	4	no	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	#424	—	2	2	no	—
147	#424	—	2	2	no	—
148	#424	C₂³	1	4	yes	—
149	#424	C₂³	1	2	yes	—
150	#424	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	#419	—	2	2	no	—
154	#419	C₂³	1	4	yes	—
155	#418	—	2	2	no	—
156	#418	C₂³	1	4	yes	—
157	#417	—	2	4	no	—
158	#417	C₂³	1	8	yes	—
159	#416	—	2	4	no	—
160	#416	—	2	4	no	—
161	#416	—	2	4	no	—
162	#416	—	2	4	no	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	#413	—	2	8	no	—
166	#413	—	2	8	no	—
167	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
171	#408	—	2	2	no	—
172	#408	—	2	2	no	—
173	#408	C₂³	1	4	yes	—
174	#408	C₂³	1	2	yes	—
175	#408	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#97	—	2	1	no	—
183	C₂×#97	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	#343	C₂³	1	8	yes	—
192	#343	C₂³	1	8	yes	—
193	#341	C₂³	1	2	yes	—
194	#341	C₂³	1	2	yes	—
195	#341	C₂³	1	2	yes	—
196	#341	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#41	—	2	1	no	—
198	C₂×#41	—	2	1	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
210	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	#137	—	2	16	no	—
224	#137	—	2	8	no	—
225	#137	—	2	8	no	—
226	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
227	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
228	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
229	#135	—	2	16	no	—
230	#135	—	2	16	no	—
231	#135	—	2	32	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×D₈	—	2	4	no	—
241	C₂×D₈	—	2	4	no	—
242	C₂×D₈	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
253	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	4	4	no	—
289	C₄×D₄	—	4	4	no	—
290	C₄×D₄	—	4	4	no	—
291	C₄×D₄	—	4	4	no	—
292	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	#117	—	2	1	no	—
295	#117	—	2	1	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	2	4	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	2	2	no	—
302	#117	—	2	2	no	—
303	#117	—	4	2	no	—
304	#117	—	4	2	no	—
305	#117	—	4	4	no	—
306	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
335	#108	—	2	16	no	—
336	#107	—	2	4	no	—
337	#107	—	2	8	no	—
338	#106	—	2	4	no	—
339	#106	—	2	8	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
343	#103	—	2	8	no	—
344	#103	—	2	8	no	—
345	#103	—	2	8	no	—
346	#102	—	2	8	no	—
347	#102	—	2	8	no	—
348	#102	—	2	8	no	—
349	#101	—	2	8	no	—
350	#101	—	2	8	no	—
351	#100	—	2	8	no	—
352	#100	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
356	#97	—	2	4	no	—
357	#97	—	2	8	no	—
358	C₄×C₈	—	2	4	no	—
359	C₄×C₈	—	2	8	no	—
360	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	2	8	no	—
368	#41	—	2	8	no	—
369	#41	—	2	8	no	—
370	#41	—	2	8	no	—
371	#41	—	2	8	no	—
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	2	4	no	—
374	#41	—	4	4	no	—
375	#41	—	4	4	no	—
376	#41	—	4	2	no	—
377	#41	—	4	4	no	—
378	#41	—	4	4	no	—
379	#41	—	4	4	no	—
380	#41	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
425	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
439	Q₁₆	—	2	8	no	—
440	Q₁₆	—	2	16	no	—
441	SD₁₆	—	2	16	no	—
442	SD₁₆	—	2	16	no	—
443	SD₁₆	—	2	16	no	—
444	D₈	—	2	8	no	—
445	D₈	—	2	16	no	—
446	M₁₆	—	2	8	no	—
447	M₁₆	—	2	4	no	—
448	M₁₆	—	2	4	no	—
449	M₁₆	—	2	4	no	—
450	M₁₆	—	2	4	no	—
451	M₁₆	—	2	4	no	—
452	M₁₆	—	4	2	no	—
453	M₁₆	—	4	4	no	—
454	M₁₆	—	4	2	no	—
455	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	4	2	no	—
469	C₂×C₈	—	4	4	no	—
470	C₂×C₈	—	4	2	no	—
471	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	4	2	no	—
495	C₄²	—	4	2	no	—
496	C₄²	—	4	4	no	—
497	C₄²	—	4	4	no	—
498	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
500	C₄²	#121	1	2	yes	—
501	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	#121	1	2	yes	—
503	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	8	4	no	—
516	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	#529	1	4	yes	—
519	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	2	4	no	—
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	Q₈	—	4	2	no	—
525	Q₈	—	4	2	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	4	8	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	8	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	8	8	no	—
558	C₂×C₄	—	8	8	no	—
559	C₂×C₄	—	8	4	no	—
560	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
577	C₈	—	2	2	no	—
578	C₈	—	2	2	no	—
579	C₈	—	2	8	no	—
580	C₈	—	2	4	no	—
581	C₈	—	4	2	no	—
582	C₈	—	4	4	no	—
583	C₈	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	8	4	no	—
595	C₂²	#2392	1	2	yes	—
596	C₂²	#2392	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×#529	1	2	yes	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	8	4	no	—
606	C₄	#2392	1	2	yes	—
607	C₄	#2392	1	2	yes	—
608	C₄	#3067	1	4	yes	—
609	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
611	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
612	C₂	—	2	2	no	—
613	C₂	—	2	2	no	—
614	C₂	—	2	2	no	—
615	C₂	—	8	2	no	—
616	C₂	—	8	4	no	—
617	C₂	C₂×#2392	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×#3067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#121
prime radical	#23438	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#575	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#135	C₂	semidirect
3. C₂×#2922	C₂	semidirect
4. #23718	C₂	semidirect
5. #23717	C₂	semidirect
6. #23716	C₂	semidirect
7. #23674	C₂	semidirect
8. #23646	C₂	semidirect
9. #23601	C₂	semidirect
10. #23530	C₂	semidirect
11. #23520	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
14. C₄×#413	C₂	semidirect
28. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
51. #2090	C₂²	semidirect
52. #2089	C₂²	semidirect
55. #2064	C₂²	semidirect
56. #2063	C₂²	semidirect
59. #2047	C₂²	semidirect
60. #2046	C₂²	semidirect
61. #2045	C₂²	semidirect
65. C₄×#108	C₂²	semidirect
66. C₄×#108	C₂²	semidirect
67. C₄×#101	C₂²	semidirect
68. C₄×#100	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#575	2
C₂×C₄×#135	2
C₂×#2922	2
#23718	2
#23717	2
#23716	2
#23674	2
#23646	2
#23601	2
#23530	2
#23520	2
#23438	2
C₂×C₄×#108	2
C₄×#413	2