Subgroups — #6432359

Order 512.

2196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23721	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#137	—	2	4	no	—
20	C₄×#137	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
22	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	—
23	#2943	—	2	2	no	—
24	#2943	—	2	2	no	—
25	#2943	—	2	4	no	—
26	#2943	—	2	4	no	—
27	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₄×#135	—	2	4	no	—
31	#2923	—	2	4	no	—
32	#2923	C₂²	1	4	yes	—
33	#2923	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#433	—	2	2	no	—
35	C₂×#432	—	2	2	no	—
36	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
37	#2911	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2896	C₂²	1	2	yes	—
42	#2896	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2090	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2089	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2079	C₂²	1	4	yes	—
54	#2078	C₂²	1	4	yes	—
55	#2064	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2063	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2052	C₂²	1	8	yes	—
58	#2051	C₂²	1	8	yes	—
59	#2047	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2046	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2045	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2020	C₂²	1	2	yes	—
63	#2019	C₂²	1	4	yes	—
64	#2018	C₂²	1	2	yes	—
65	#1778	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1778	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×#101	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₄×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1742	C₂²	1	2	yes	—
70	#1742	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
75	#575	—	2	8	no	—
76	#575	—	2	8	no	—
77	C₂×#137	—	2	2	no	—
78	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#135	—	2	4	no	—
82	C₂×#135	—	2	8	no	—
83	C₂×#135	—	2	2	no	—
84	C₂×#135	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#41	—	2	2	no	—
95	C₄×#41	—	2	2	no	—
96	C₄×#41	—	2	2	no	—
97	C₄×#41	—	2	2	no	—
98	C₄×#41	—	2	4	no	—
99	C₄×#41	—	2	2	no	—
100	C₄×#41	—	2	2	no	—
101	C₄×#41	—	2	4	no	—
102	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
103	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#117	—	2	1	no	—
111	C₂×#117	—	2	2	no	—
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#442	—	2	8	no	—
118	#442	—	2	4	no	—
119	#442	—	2	4	no	—
120	#441	—	2	8	no	—
121	#441	—	2	4	no	—
122	#441	—	2	4	no	—
123	#440	—	2	8	no	—
124	#440	—	2	8	no	—
125	#440	—	2	8	no	—
126	#440	—	2	8	no	—
127	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
128	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
129	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
130	C₄×D₈	—	2	8	no	—
131	#433	—	2	8	no	—
132	#433	—	2	8	no	—
133	#432	—	2	8	no	—
134	#432	—	2	8	no	—
135	C₂×#108	—	2	8	no	—
136	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
137	#428	—	2	4	no	—
138	#428	C₂³	1	8	yes	—
139	#427	—	2	2	no	—
140	#427	—	2	2	no	—
141	#427	—	2	4	no	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	#424	—	2	2	no	—
145	#424	—	2	2	no	—
146	#424	C₂³	1	4	yes	—
147	#424	C₂³	1	2	yes	—
148	#424	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	#419	—	2	2	no	—
152	#419	C₂³	1	4	yes	—
153	#418	—	2	2	no	—
154	#418	C₂³	1	4	yes	—
155	#417	—	2	4	no	—
156	#417	C₂³	1	8	yes	—
157	#416	—	2	4	no	—
158	#416	—	2	4	no	—
159	#416	—	2	4	no	—
160	#416	—	2	4	no	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	#413	—	2	8	no	—
164	#413	—	2	8	no	—
165	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
169	#408	—	2	2	no	—
170	#408	—	2	2	no	—
171	#408	C₂³	1	4	yes	—
172	#408	C₂³	1	2	yes	—
173	#408	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×#97	—	2	1	no	—
181	C₂×#97	—	2	2	no	—
182	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
183	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
184	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
185	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
189	#343	C₂³	1	8	yes	—
190	#343	C₂³	1	8	yes	—
191	#341	C₂³	1	2	yes	—
192	#341	C₂³	1	2	yes	—
193	#341	C₂³	1	2	yes	—
194	#341	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#41	—	2	1	no	—
196	C₂×#41	—	2	1	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
208	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	#137	—	2	16	no	—
222	#137	—	2	8	no	—
223	#137	—	2	8	no	—
224	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
225	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
226	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
227	#135	—	2	16	no	—
228	#135	—	2	16	no	—
229	#135	—	2	32	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×D₈	—	2	4	no	—
239	C₂×D₈	—	2	4	no	—
240	C₂×D₈	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
251	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₄×D₄	—	2	8	no	—
275	C₄×D₄	—	2	8	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	4	4	no	—
282	C₄×D₄	—	4	4	no	—
283	C₄×D₄	—	4	4	no	—
284	C₄×D₄	—	4	4	no	—
285	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	#117	—	2	1	no	—
287	#117	—	2	1	no	—
288	#117	—	2	4	no	—
289	#117	—	2	4	no	—
290	#117	—	2	2	no	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	4	4	no	—
295	#117	—	4	2	no	—
296	#117	—	4	2	no	—
297	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
323	#108	—	2	16	no	—
324	#107	—	2	4	no	—
325	#107	—	2	8	no	—
326	#106	—	2	4	no	—
327	#106	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
331	#103	—	2	8	no	—
332	#103	—	2	8	no	—
333	#103	—	2	8	no	—
334	#102	—	2	8	no	—
335	#102	—	2	8	no	—
336	#102	—	2	8	no	—
337	#101	—	2	8	no	—
338	#101	—	2	8	no	—
339	#100	—	2	8	no	—
340	#100	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
344	#97	—	2	4	no	—
345	#97	—	2	8	no	—
346	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₄×C₈	—	2	4	no	—
351	C₄×C₈	—	2	8	no	—
352	C₂⁴	—	2	1	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
355	#41	—	2	8	no	—
356	#41	—	2	8	no	—
357	#41	—	2	8	no	—
358	#41	—	2	8	no	—
359	#41	—	2	8	no	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	4	4	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	#41	—	4	2	no	—
365	#41	—	4	4	no	—
366	#41	—	4	4	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	#41	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
412	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	2	8	no	—
425	Q₁₆	—	2	16	no	—
426	SD₁₆	—	2	16	no	—
427	SD₁₆	—	2	16	no	—
428	SD₁₆	—	2	16	no	—
429	D₈	—	2	8	no	—
430	D₈	—	2	16	no	—
431	M₁₆	—	2	8	no	—
432	M₁₆	—	2	4	no	—
433	M₁₆	—	2	4	no	—
434	M₁₆	—	2	4	no	—
435	M₁₆	—	2	4	no	—
436	M₁₆	—	2	4	no	—
437	M₁₆	—	4	2	no	—
438	M₁₆	—	4	4	no	—
439	M₁₆	—	4	2	no	—
440	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	8	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	4	2	no	—
454	C₂×C₈	—	4	4	no	—
455	C₂×C₈	—	4	2	no	—
456	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄²	—	2	8	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	4	2	no	—
477	C₄²	—	4	4	no	—
478	C₄²	—	4	4	no	—
479	C₄²	—	4	2	no	—
480	C₄²	#121	1	4	yes	—
481	C₄²	#121	1	2	yes	—
482	C₄²	#121	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	8	4	no	—
494	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	#529	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	2	4	no	—
499	Q₈	—	2	4	no	—
500	Q₈	—	2	4	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	8	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	8	8	no	—
532	C₂×C₄	—	8	8	no	—
533	C₂×C₄	—	8	8	no	—
534	C₂×C₄	—	8	4	no	—
535	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
550	C₈	—	2	2	no	—
551	C₈	—	2	2	no	—
552	C₈	—	2	8	no	—
553	C₈	—	2	4	no	—
554	C₈	—	4	2	no	—
555	C₈	—	4	4	no	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	#2392	1	2	yes	—
569	C₂²	#2392	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#529	1	2	yes	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	8	4	no	—
578	C₄	#2392	1	2	yes	—
579	C₄	#2392	1	2	yes	—
580	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
582	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	2	2	no	—
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	8	2	no	—
587	C₂	—	8	4	no	—
588	C₂	C₂×#2392	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#60469	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#121
prime radical	#23438	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#575	C₂	semidirect
2. C₂×#2943	C₂	semidirect
3. C₂×#2923	C₂	semidirect
4. #23721	C₂	semidirect
5. #23720	C₂	semidirect
6. #23719	C₂	semidirect
7. #23674	C₂	semidirect
8. #23646	C₂	semidirect
9. #23601	C₂	semidirect
10. #23530	C₂	semidirect
11. #23520	C₂	semidirect
13. C₂×#1778	C₂	semidirect
14. C₄×#413	C₂	semidirect
27. C₂×#442	C₂²	semidirect
28. C₂×#441	C₂²	semidirect
29. C₂×#440	C₂²	semidirect
51. #2090	C₂²	semidirect
52. #2089	C₂²	semidirect
55. #2064	C₂²	semidirect
56. #2063	C₂²	semidirect
59. #2047	C₂²	semidirect
60. #2046	C₂²	semidirect
61. #2045	C₂²	semidirect
65. #1778	C₂²	semidirect
66. #1778	C₂²	semidirect
67. C₄×#101	C₂²	semidirect
68. C₄×#100	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#575	2
C₂×#2943	2
C₂×#2923	2
#23721	2
#23720	2
#23719	2
#23674	2
#23646	2
#23601	2
#23530	2
#23520	2
#23438	2
C₂×#1778	2
C₄×#413	2